山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题 七年级数学 2024.07 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（     ） A．∠3 B．∠2或∠DME C．∠2或∠3 D．∠2或∠3 或∠DME 3．下列说法不正确的是（     ） A．点A（-2，3）在第二象限 B．点P（-2，3）到轴的距离为2 C．若P（x，y）中，则P点在x轴上 D．若P（x，y）在x轴上，则 4．为了了解参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（     ） A. 总体是3000名学生 B. 样本是200名学生 C. 样本容量是200 D. 是全面调查 5．下列说法不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（     ） A. B. C. D. 7．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=110°,∠2=48°,则 ∠3的度数是（     ） A. 52°                B. 48°                   C. 42°                          D. 62° 第2题图 第7题图 8. 在平面直角坐标系中，若过不同两点P（2a，6）与Q（4＋b，3-b）的直线PQ∥x轴，则（     ） A. a＝，b＝-3 B. a≠，b≠-3 C. a＝，b≠-3 D. a≠，b＝-3 9．“滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，临沂市滴滴快车计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元． 王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（     ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．15分钟 10．如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对（a,b）共有（ ） A. 4个                   B. 5个                C. 6个               D. 8个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11（1）不等式 的解集是 （2）设的整数部分是a，小数部分是b，则=________ （3）在平面直角坐标系中，点（a，a﹣2）不可能在第_____象限 （4）已知∠的两边与∠的两边分别平行，若=60°，则=________ （5）某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场 积0分.某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积 分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 场.第11（6）题图 （6）如图，机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再 向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向 正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5…，按 如此规律走下去，当机器人走到点A2024时，点A2024的坐标为_____ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 12．（本题满分10分） （1）计算：； （2）解方程组： ． 13．（本题满分10分） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组: 14．（本题满分8分）如图，．求证：．   第14题图 15．（本题满分10分）习近平总书记在党的二十大报告中指出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力.”科技兴则民族兴，人才强则国家强.为了培养同学们的科技与创新意识，我校科技月组织学生参加“好奇心”科普节的以“好奇点亮未米，理想融入科学”为主题的科技知识答题活动校园小记者调查了本校部分同学，并统计他们的答题得分单位：分情况，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 答题得分d分 人数 A B C 20 D 14 E   根据图表，解答下列问题： （1）校园小记者“调查了本校部分同学”采取的调查方式是：______ 调查请选填“全面”、“随机抽样”； （2）这次被调查的同学共有______ 人， ______ ， ______ ； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数； （4）若该校有名学生，请估计全校有多少学生答题得分不少于分？ 16. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b-2)．第16题图 （1）直接写出点C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）求△AOA1的面积． 17．（本题满分12分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）根据表中的数据，判断方案二的金额是 元； （2）①若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②若牛奶和咖啡每箱的原价不变，超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有多少箱？ 18．（本题满分12分）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED（请自己画出正确图形，并解答）．第18题图 七年级下学期期末试题第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试 七年级数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D D D A C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11（1） （2） （3） 二 （4）60°或120° （5） 8 （6） 　 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 12．（本题满分10分）解：（1）原式 ………5分; （2）方程组整理得， ①+②得：8a＝40，解得：a＝5，把a＝5代入①得：b＝3，所以方程组的解为：．………5分 13．（本题满分10分） （1）解：， （2）解：， ， 解不等式①得：， ， 解不等式②得：， ， ∴不等式组的解集为：．……10分 ， 不等式的解集为：，....3分数轴表示：  ……5分（数轴不用直尺画的，少正方向的均不得分） 14．（本题满分8分） 证明：∵，∴．又∵，，， ∴．∴．∴．……………8分 15．（本题满分10分）解：（1）随机抽样； ………2分；（2）50，4，8；………5分 （3）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：；………8分 （4）（人）答：估计全校有人答题得分不少于分．…10分 16. （本题满分10分）解：（1）C1的坐标为（4，-2）；…3分 （2）△A1B1C1如图所示；……6分（画图不用直尺画的不得分） （3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．…10分 （本题分割成左右两个三角形算的也算对） 17．（本题满分12分） 解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：， （元），……………3分 （2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：， 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；……………8分 ②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：，∴ ∵a、均为正整数，∴是正整数，∴a必须是20的倍数，∴，或， ∵a＞，∴，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，……………12分 18．（本题满分12分）解：（1）平行．……………1分 如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；…3分 （2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°． ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE， ∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；……………6分 （3）①如图3，当点E在线段CD上时， 由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；……………9分 ②如图4，当点E在DC的延长线上时， 由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．……………11分 综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．……………12分 （说明：没有画图或画错扣2分，只要能够正确的说明即可赋分，答案写成分数也算对） 七年级下学期期末参考答案第3页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$