广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷　

2023一2024学年度学生发展质量监测 七年级数学 说明：本卷分第1、川卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 注意：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上 2.作图时要先铅笔进行描绘，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 第I卷（选择题） 一.选择题（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求) 1.下列图案是轴对称图形的是 藏 A B D 2.某细胞直径约0.000005米.“0.000005”用科学记数法表示为 A.0.5×10-5 B.5×10-5 C.5×10-6 D.50×10-7 3.如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为85°，则它的邻补角的度数为 A.85° B.95 C.105° D.115 B 路 题3图 7i7l85 题6图 题8图 4.以下事件是随机事件的是 A.太阳从西方升起 B.平面内画一个三角形，其内角和是180 C.掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1 D.掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上 5.下列运算正确的是 A.a·a10=a10 B.(a3=a5 C.(a'b)2=a'b2 D.al2÷a3=a4 6.如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB=5,则AC+BC的值可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”，则下列理解最合理的是 A.小明夺冠的可能性较大 B.小明夺冠的可能性较小 C.小明肯定会赢 D.若决赛赛10局，他一定会赢8局 8.如图，小明为了尽快从点P走到公路，选择沿路径PC行走，其中蕴藏的数学知识是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.对顶角相等 D.经过两点有且只有一条直线 七年级数学试题第1页（共6页) 9.如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一 张是1号卡片的概率是 A B. 1-3 C. 2-3 D. 6 题9图 喝 题10图 10.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，如图，用双手形象表示“三线八角”（两 大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线)，它们构成的一对角可以看成 A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 11.已知a-b=1,a2+b2=25,则ab的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 12.如图，作一个角等于已知角（尺规作图)的正确顺序是 已知角 ① ② ③ ④ ⑤ A.①⑤②④③ B.①②④⑤③ C. ①④③⑤② D.②①③④⑤ 13.按如图所示的程序输出的结果是 输入m ×4 -6 ÷2 ×(2m+3) 输出 A.4m2+2m-6 B.4m2-9 C.8m2+6m-9 D.1 14.如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为 A.30° B.50° C.60° D.70° 题14图 题15图 309 15.如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别 与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP作法中，用到三角形全等的判定方法是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 七年级数学试题第2页（共6页） 16.如图，瓶子里水位高度为a,乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上 升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x,水位高度为y,假设每一颗石子 的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是 B b处 题16图 0处 题18图 B 17.设一个正方形的边长为acm,若其边长增加了4cm,则新正方形的面积增加了 A.(8a+16)cm2 B.8a cm2 C.16cm2 D.4a cm2 18.如图，AD平分∠BAC,BD⊥AD,若△ABC的面积是9，则△ADC的面积是 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 第Ⅱ卷（非选择题） 二.解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 19.先化简，再求值：(x-1)(x+1)+x(1-x),其中=-2 20.一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随 机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 (1)摸到白球的概率是 (精确到0.01) (2)下列试验符合(1)中结果的试验是 (填序号)· ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上， ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲. ③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”. ④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”. 七年级数学试题第3页（共6页） 21.项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸 项目背景 鸢”.以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程。 在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线I为对称轴画出风 筝骨架的另一半 驱动任务一 图1 图2 用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O(如图2)，测得AD=CD, 驱动任务二 AB=CB.下面结论错误的是 (单选题) A.BD平分∠ADC B.△AB0兰4CB0 C.BD=AC D.AC⊥BD 将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良.若 驱动任务三 AC=36cm,BD=50cm.则风筝ABCD的面积是 cm2 为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结.请你写出一条制作 项目小结 过程中用到的数学知识： 三. 解答题（二） (共2小题，每小题9分，共18分) 22.在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的 对应值如下： 所挂物体质量xg 0 2 3 5 弹簧长度ylcm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量： (2)不挂物体时，弹簧长cm: (3)求当所挂物体的质量为9g(在弹性限度内)时弹簧的长度； (4)求当弹簧长度为35cm(在弹性限度内)时所挂物体的质量. 七年级数学试题第4页（共6页） 23.生活中的数学 B ① ③ E H 图1 图2 (1)用3块正方体积木搭建了一个立体模型，其主视图如图1，其中①号正方体边长为2.5cm, ③号正方体边长4cm,则AD=cm (2)用10块高度都是2cm的长方体积木搭建了两个滑梯，其主视图如图2，其中AB⊥BE于点 B,EF⊥BE于点E,BE=20cm,PE-6cm,试判断AP、PF的数量关系，并说明理由， 四.解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分) 24.利用若干个长与宽分别为a、b的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1、2所示的大正 方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式 (1)由图1得到的等式是 (2)由图2得到的等式是 (3)若(2023-m)(2024-m)=6,利用(2)中的等式，求4047-2m的值. b 0 b a 图1 图2 七年级数学试题第5页（共6页） 25.“行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求 平安顺利.小颖按下面的方法制作一个风车行通济 图3 图1 图2 实践活动 步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形： 步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点A、C重合，DE为折痕： 步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车 猜想验证 (1)步骤1得到的四个全等三角形是 三角形： (2)在(1)问的结论下，判断步骤2中的线段DE、BC的位置关系，并说明理由. 迁移探究 (3)如图4，△FGH中，∠G-90°，FG=HG,取FH的中点O,在FG、HG上分别取点K、J, 使得OK⊥OJ,请利用七年级所学的知识，说明G+KG=FG K 0 G 图4 七年级数学试题第6页（共6页） 第 1 页（共 4 页） 2023﹣2024学年度学生发展质量监测 七年级数学参考答案 一．选择题（本题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C B D C D A B B 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A B B A A A D 二. 解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．（本小题满分 8 分） 解：原式 = 𝑥2 − 1 + 𝑥 − 𝑥2 ---------------------------------- 4 分 = 𝑥 − 1 ---------------------------------------------- 6 分 当 𝑥 = −2时，原式 = −2 − 1 = −3 ------------------ 8 分 20．（本小题满分 8 分） 解：（1）0.25 ---------------------------------- 4 分 （2）②④ ----------------------------------- 8 分 21．（本小题满分 8 分） （1）如图所示，即为所求作. --------------- 2 分 （2）C -------------------------------------------- 4 分 （3）900 ------------------------------------------ 6 分 （4）等腰三角形三线合一（不唯一）。 ------------------------- 8 分 三、解答题（二）（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22. （本小题满分 9 分） （1）上述反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系； ---------------------- 1 分 自变量是所挂物体质量，因变量是弹簧长度； ----------------------- 3 分 （2） 18 --------------------------------------------------------------------------------- 4 分 （3）有表格可知：每多挂 1kg 的质量，弹簧长度伸长 2cm---------------------- 5 分 ∴ 362918  ∴ 当所挂物体的质量为 9kg 时，弹簧的长度是 cm36 ---------------------- 6 分 第 2 页（共 4 页） （4）设当弹簧长度为 35cm（在弹性限度内）时所挂物体的质量为 x cm 依题意得： 35182 x ----------------------7 分 解得：x=8.5 -------------------8 分 ∴当弹簧长度为 35cm（在弹性限度内）时所挂物体的质量为 kg5.8 ----------------9 分 23. （本小题满分 9 分） 解： （1）6.5 ----------------------------3 分 （2） PFAP  ，理由如下：---------------4 分 由题意知：AB=2×3=6 , EF=2×7=14 ∵BE=20、PE=6=AB………5 分 ∴BP =BE﹣PE =20﹣6 =14 ∴BP=EF………6 分 ∵AB⊥BE ,EF⊥BE ∴∠ABP = ∠PEF=90°………7 分 在△ABP 和△PEF 中 F EFBP PEABP PEAB         ∴△ABP ≌ △PEF ………8 分 ∴AP = PF ………9 分 四、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24. （本小题满分 12 分） 法 1： （1）   222 2 bababa  ………3 分 （2）   abbaba 422  ）（ ………6 分 （3）依题意得： 第 3 页（共 4 页） mbma  2024,2023令 ∴ab=6 ………7 分 a+b= (2023﹣m)+(2024﹣m) =4047﹣2m ………8 分 a﹣b= (2023﹣m) ﹣(2024﹣m) =﹣1 ………9 分 由（2）得 (a+b)2=(a﹣b)2+4ab 即： (4047﹣2m)2=(﹣1)2+4×6 ………10 分 =25 524047524047  mm 或 ………12 分 25．（本小题满分 12 分） （1） 等腰直角 ......................3 分 （2）解：DE∥BC,理由如下：………4 分 由题意得：∠ACB = 90° 由折叠得：∠ADE =∠CDE 又∵∠ADE +∠CDE=180° ∴∠ADE =∠CDE= 90°………5 分 ∴∠ADE =∠ACB=90° ∴DE∥BC………6 分 （3）∵∠FGH＝90°，FG=HG ∴∠F=∠H，∠F+∠H＝90° ∴∠F=∠H=45° ………7 分 连接 OG， ∵FG=HG , 点 O 是 FH 的中点 ∴∠JGO＝ 2 1 ∠FGH＝45° FO=HO，GO⊥FH ∴∠JGO=∠F=45° ………8 分 ∵OK⊥OJ 第 4 页（共 4 页） ∴∠KOJ=90° 即∠KOG+∠GOJ=90° ∵∠KOG+∠KOF=90° ∴∠GOJ=∠KOF ………9 分 过点 O 作 OE⊥GH 于 E ∴∠HEO=∠GEO=90° 在△OGE 和△OHE 中         OEOE OEGOEH HHGO 90 45 ∴△OGE ≌ △OHE ………10 分 ∴OG=OH ∵FO=HO ∴OG=OF ………11 分 在△FOK 和△GOJ 中         GOJFOK GOFO HGOF 45 ∴△FKO≌ △GJO ∴FK=GJ 又∵FK+KG=FG ∴GJ+KG=FG ………12 分 注：其他方法合理同样给分。