四川省凉山州2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

凉山州2023——2024学年度下期期末检测试卷 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 若复数是实数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端的仰角为45°，此人往电线杆方向走了10米到达点，测得电线杆顶端的仰角为60°，则电线杆的高度约为（ ）米（，忽略人的身高） A. 22.66 B. 23.66 C. 24.66 D. 25.66 3. 某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ） A. 64 B. 96 C. 112 D. 128 4. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 5. 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为的正方形，则原图形的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 在中，边上的中线为，点满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为4 B. C. D. 10. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 若，是相反向量，则 B. 若，是共线的单位向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 11. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A. 图（1）的平均数=中位数=众数 B. 图（2）的众数<中位数<平均数 C. 图（2）的众数<平均数<中位数 D. 图（3）的平均数<中位数<众数 12. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点，，，在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ） A. 该八面体的表面积是 B. 该八面体的体积是 C. 直线与平面所成角为 D. 动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________. 14. 样本数据5，9，6，7，11，8，10，5的40%分位数为__________. 15. 在正方体中，点，分别是，上的点，，，，则点到直线的距离为__________. 16. 已知为非零向量，若向量在上的投影向量为，则的最小值是__________. 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图. （1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？ 18. 已知在平面直角坐标系中，点，，. （1）若，求的值； （2）记在方向上的投影向量为，求的坐标. 19. 如图，四棱锥中，，，在底面中，，，且，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 20. 已知的内角所对的边分别为，． （1）求； （2）若，，，求的面积． 21. 某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 收购价格（元/斤） 8 9 8 7 养殖成本（元/斤） 5 5.58 6 6.32 现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系. （1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式； （2）按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？ 22. 如图，四棱锥的底面是边长为3的菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的正切值. 凉山州2023——2024学年度下期期末检测试卷 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）该学生可以得到表彰 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，如下图所示： 在中，为的中点，的中点为，则，且； 由已知，可得且， 所以四边形为平行四边形，可得， 易知平面，平面， 所以平面； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）模型①，模型② （2） 说明第5，6，7月份可能盈利，8月份生猪养殖户可能出现亏损． 【22题答案】 【答案】（1） 设，连接，因为底面为菱形， 所以为的中点，， 又，所以， 平面，， 所以平面.又平面， 所以平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $