河北省沧州市青县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023---2024学年第二学期期末教学质量评估 七年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题3分，共36分）   1.如果实数m没有平方根，那么m可以是（     ） A．-(-3) B．|-3| C．(-3)2 D．-32 2．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 ( 3题图 ) ( 2题图 ) ( 11题图 ) ( 5题图 ) 3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2） 4. 若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ） A3 B. C. D. 1 5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是360 C．估计该校约有90%的家长持反对态度 D．该校只有360个家长持反对态度 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 和为的两个角是邻补角 C. 相等两个角是对顶角 D. 在同一平面内，若，，则 8. 在平面直角坐标系xoy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，则满足条件的整点P的个数（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9．将不等式与的解集表示在同一数轴上，正确的是（    ） A.B．C．D． 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 11. 如图， ，AE平分交CD于点E，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 12.已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 二、填空题（每空3分，共12分） 13．若想x < y，且，则m的值可以是 (写出一个即可) ( 15题图 14题图 )14. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________． 15. 对于关于x，y 二元一次方程组，佳佳通过计算发现，无论a取何值，的值始终不变．则这个值是 . 16.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为 ． 三、解答题（共8题，72分） ( B 2 N F C D A Q P E M 1 )17.（6分）已知：如图，如果AB//CD，AB、CD与直线EF分别相交于M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END. 对MP//NQ说明理由. 理由：∵AB//CD（已知） ∴∠AMF= （ ） ∵MP平分∠AMF， ∴∠1= （ 角平分线的定义 ） 同理∠2= ∴∠1 = （等量代换） ∴MP//NQ（ ） ( ① ② )18.（7分）解不等式组： 在数轴上表示它的解集并写出整数解．    19.（8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a-14和a+2，b+1的立方根为－3，c是小于的最大整数． (1)求x和b的值； (2)求a-2b+c的算术平方根． 20．（9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标； （2）请说明三角形是由三角形经 过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形ABC内部一点， 则平移后对应点的坐标为， 求m和n的值． 21.（9分）如图(甲)中，各行、各列及对角线上的三个数之和都相等. （1）通过计算求x与y的值； （2）把满足（甲）的其他6个数填入图（乙）中的方格内. 3 2 -3 2x 3 2 y -3 4y ( 甲 ) ( 乙 ) 22．（10分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 23.（11分）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝售价－进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润恰好为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由 24.（12分）如图1，已知∠A=50°，C为射线AD上一点(不与点A 重合)，连接BC. 【发现】如图2过点C作CE//AB （1）若∠BCD=73°，求∠B 的度数； （2）若∠B=30°，求∠BCD的度数； 【探究】直接写出图1中∠A，∠B和∠BCD之间的数量关系： ； 【拓展】利用【探究】中的结论完成下列问题． ( 图1 D C B A ) ( 图 2 ) ( 图 3 )如图2，∠A=50°，C为射线AD上一点(不与点A 重合)，在射线BC上取一点O，过点O作直线MN，使MN//AD，BE平分∠ABC交AD于点E，OF平分∠BON交AD于点F，OG//BE交AD于点G，当点C沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化 ？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 七年级数学试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级答案 一、选择题（每小题3分，共36分） DBCDD CDBBC BC 二、填空题（每题3分，共12分） 13比m小的任意一个数就可以 14.(-2,0) 15.1.5 16.210 三、解答题 17.(每空1分共6分)解：理由：，AB/CD(已知) '.∠AMF=∠END(两直线平行，内错角相等) ,MP平分∠AMF, 12迎 角平分线的定义) 同理∠2】END 2 .∠1=∠2（等量代换） .MP/NQ(内错角相对，两直线平行 23-x≤4① 18.(7分)解不等式组： 2x+1 在数轴上表示它的解集并写出整数解. ->x-1② 3 解：解①得x≥1- -2分 解②得x<4 -4分 所以不等式的解集为1≤x<4 -5分 在数轴上表示为： -6分 -5-4-3-2-10 所以整数解为1,2,3 -7分 19.(8分) 解：(1)由正数x的两个不等的平方根分别是2a-14和a+2得： 2a-14和a+2互为相反数， 即2a-14+a+2-0 解得a=4- -2分 ∴.x-(a+2)2=62=36 由b+1的立方根为一3， .b+1=(-3)3=-27 即b=-28-- 4分 (②)：c是小于V7的最大整数 ∴C=4 -5分 即a-2b+c=4-2×(-28+4-64- 6分 .Va-2b+c=V64=8------------8分 20.(9分) 解：(1)A1,0),(-4,4)---2分 y (2)左移5个单位长度，上移4个单位长度 (或上移4个单位长度，左移5个单位长度)---5分 m-5=10-2n (3)由题意得 -7分 4-n+4=m-1 B 54-3-2-10 小廴45 解得 m=3 -9分 n=6 -2 3 -5 21.(9分) 解：(1)由题意得 2x+3=4y-3 2x+y+4y=4y-3+2 3分 解得 -5分 y=1 ∴.x与y的值分别为一1与1---- --6分 （2)如图- .9分（每行1分） -2 2 5 0 22(10分)(1)：被调查的总数量为6÷12%=50（户）， ∴.10≤x<15的频数为50×32%=16（户）、20≤x<25的频率为4÷50=0.08-8%， 补全图形如下： 频数（户） 16 12 -5分 8 51015202530 月用水量 (2)估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有2000×(8%+4%)=240户：一-一8分 (3):'前三个分组的频率之和为12%+24%+32%68%， .家庭月均用水量应定为15t. -10分 23.(11分)解(1)：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，则 10x+15y=1150 2分 6x+12y=810 x=55 解得 y=40 -3分 答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个、40元/个：一4分 (2)设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔100-m)个，则 40m+30100-m≤3400， 6分 解得m≤40。 答：甲种头盔最多购进40个： 8分 (3)解：不能实现获利1300元的目标，理由如下： 设购进甲种头盔a个，则 (55-40)a+40-30)(100-a=1300. 解得a=60. -10分 ,(2)中甲种头盔最多购进40个， .不能实现利润为1300的月标. -11分 24(12分)【发现】(1)CEA8, ∴.LA=∠DCE=50°，LB=∠BCE, :∠BCD=73 2分 ∴.LB=LBCE=∠BCD-∠DCE=23° 一4分 (2)由(1)可知∠BCD=∠A+∠B=50°+30°=80° 7分 【探究】∠BCD=∠BAD+∠B, 理由：过点C作CEAB,如图2， 则∠BAD=∠ECD,∠B=∠BCE, ,LBCD=∠ECD+LBCE, ∴.∠BCD=∠BAD+∠B: 故答案为：∠BCD=LBAD+LB 【拓展】不变， 8分 设LABE=x, :BE平分LABC, ∴.∠CBE=LABE=X, 由【探究】结论可知∠BCD=∠BAD+LABC,且∠BAD=50°， 则：∠BCD=50°+2x, 9分 .AD II MN, ∴.LBCD=∠BON, :OF平分∠B0N, ∴4C0F=∠N0F=B0N=25°+x, 10分 .0GIBE,∠COG=∠CBE=x, -11分 ∴.∠F0G=∠C0F-∠C0G=25°+x-x=25. -12分 D M 图1 图2 图3