河北省沧州市青县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

青县2023---2024学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是-------------------------------------------　　 A． B． C． D． 2．已知的三边长分别是5，12，13，则的面积是（    ） A．24 B．30 C．40 D．48 3． 对于函数y=3x，下列说法不正确的是--------------------------------（　　） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点(1，2) C．该函数图象经过一、三象限 D．随着的增大而增大 4．如图，四边形ABCD 是平行四边形， E是BC延长线上的一点，若 ∠A=132°，则∠DCE的度数是-------------------------------------------------------------（　　） A． 48° B． 50° C. 58° D. 60° 5.一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm(x＜5)后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为---------------------------------( ) A．y＝20﹣x B．y＝4x﹣20 C．y＝20﹣4x D．以上都不对 6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的-----------------------------------------------------------------------------------（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 7如果是一个正整数，则整数a的最小值是---------------------------（     ） A．10 B．2 C．-4 D．-2 8．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为-----------------------------------------------------------------　　 A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 ( F E D C B A 第8题图 ) ( C B S 1 S 2 A 第11题图 ) ( D B A C E 第4题图 ) 9.已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则之间的大小关系是----------------------------------（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 10 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是---------------------------------------（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 11.勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC（∠ACB=90°）的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若S1=3，则S2的值是---------------------------------------------------------------------------------------（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=8cm，BC=6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------（     ） ( 第12题图 )A.当t=3s时，四边形ABMP为矩形 B．当t=4s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD=PM时，t=3s D．当CD=PM时，t=3s或5s 二填空题（共4小题，每题3分，共12分 ） 13．若函数有意义，则自变量x的取值范围是 14．如图：，，，，的面积为6，则四边形的面积为　 　． 15．如图，直线l1:与直线l2:的图象交于点P(3，-2)．则 ( y x l 1: l 2: O : P 第15题图 )的解集是 . ( 第16题图 ) ( 第14题图 ) 16.如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值 . 三解答题 （共8小题，共72分） 17（6分）计算（1）（1） （2） 18（7分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置C与旗杆之间的距离． 19．（8分）某超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30 每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200 (1)表格中的自变量是_____ _____，因变量是__ ________． (2)设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式； (3)如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？ 20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，CB的延长线上，直线EF与对角线BD平行，并交AD于点H，交AB于点G.求证：FH=EG. 21．（9分）已知一次函数y=k(x+2) (k≠0)． （1）求证：点（-2，0）在该函数图象上； （2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（1，-2），求k的值； （3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y= -2之间，求k的取值范围． 22. （10分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 23．（11分）综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为； 操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接． 如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系并说明理由. （2）迁移思考 图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断． 24.（12分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为B（2a，a）． （1）A 　 　，C 　 　． （2）若点F是矩形OABC对角线AC的中点，过点F作DE⊥AC，直线DE与OC，AB的交点分别为D，E，求直线DE的解析式（问题（1）中的结论可直接使用）． （3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的x轴及x轴的下方，是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试题答案 一选择趣（共12小题，每小题3分，共36分） CBBAC ADADD BD 二填空题（共4小趣，每趣3分，共12分） 13.x>-2 14.20 15.x≤3 16.√10 三解答题（共8小题，共72分） 17(6分)解：(1)原式-3W2-4√2+√2 -2分 =0- -3分 (2)原式=12-4V3+1+3-4 5分 =12-4W3 -6分 18.(7分)解：根据题意可得：AE=3m,AB=20m,BD=13m 如图，设该位置为点C,设BC=m,则AC=(20-x)m- -1分 D 由题意得：△EAC和△CBD都是直角三角形且CE=CD,则CE2=CD2,-2分 .132+x2=(20-x)2432, 5分 解得：x=6,- --6分 由0<6<20可知，该位置是存在的. 答：该位置与旗杆之间的距离为6米 -7分 19.(8分)(1)解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量， 故答案为：每千克售价，每天销量： -2分 (2)解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，---3分 ·当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y=5x+50 即y与x之间的关系式为y=5x+50 -5分 (3)解：当=170时，170=5r+50, -6分 解得：=24，-7分 60-24=36, 即这天的售价是每千克36元： -8分 20.(9分)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..ADIBC,ABICD. .EFBD, ∴.四边形BFHD是平行四边形， G ∴FB=HD,- -1分 .'DHIIFB, ∴.∠EHD=∠F, -2分 .'ABIICD, ∴.∠FGB=∠E.- -3分 在△FGB和△HED中， EHD=0F OE =OFGB FB=HD ∴.△FGB≌△HED(AAS), -5分 ..FG-HE, -6分 ,∴，FG+GH-HE+HG -8分 即FHEG.- -9分 21.解(1)证明：当x=-2时，y=k(x+2)=k(-2+2)=0, 一-2分 ∴.点(-20)在y=k(x+2)图象上. -3分 (2)解：一次函数y=k(x+2)图象向上平移2个单位得y=k(x+2)+2.--4分 将(1，-2)代入得：-2=k(1+2)+2, -5分 4 解得k=一 -6分 (3)解：由题意得： 该函数图象与y轴的交点为(0,2k), -7分 ,该交点在x轴和直线y=-2之间， -2<2k<0, -8分 -1<k<0.----9分 22.(10分)解：(1)甲三项成绩之和为：9+5+9=23： 1分 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； 一2分 23>22-3分 录取规则是分高者录取，所以会录用甲. 4分 180°1 (2)“能力”所占比例为： 360°2 (3)“学历”所占比例为： 120°1 3600-3 “经验”所占比例为： 60°1 360°6 .“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 一7分 2×9+3×5+1×9 甲三项成绩加权平均为： =1； 6 乙三项成绩加权平均为： 2×8+3x9+1x5=8: 9分 6 8>7 所以会录用乙. 会改变录用结果 10分 23.(11分)解：(1)线段EF和FG的数量关系是：EF=FG,-1分 理由如下： 四边形ABCD为正方形，点O为对角线AC,BD的交点， :0A=0C,L0AE=L0CG=45°，∠ABC=90°， 在△OAE和△0CG中， ∠OAE=∠OCG=45 OA=OC ∠AOE=∠COG △OAE=△OCG(ASA), 0E=0G,- 3分 由折叠的性质得：∠E0F=∠ABC=90°， 即：OF⊥EG, OF为EG的垂直平分线， :EF=FG.- -5分 (2)AE,EF,FC三条线段之间的数量关系是：AE2+CF2=EF2.---6分 证明如下： 四边形ABCD为矩形，点O为对角线AC,BD的交点， AB/1CD,0A=0C,∠ABC=90°， D A D L04E=∠0CG, 在△0AE和A0CG中， 0 G ∠OAE=∠OCG OA=OC ∠AOE=∠COG F 图1 图2 ,△OAE=△OCG(ASA), AE =CG,OE=0G. -8分 由折叠的性质得：∠E0F=∠ABC=90°， 即：OF⊥EG, :OF为EG的垂直平分线， EF FG,- -10分 在RIAFCG中，由勾股定理得：CG2+FC2=FG2, 即：AE2+FC2=EF2.一 -12分 24(12分)解：(1)，四边形OABC是矩形，B(2a,a) ∴.OA=BC=a,AB=OC=2a, 则AC=√0A2+0C2=√a2+(2a)2=45, ∴.a=4,则2a=8, 2分 A(0,4),C(8,0 故答案为：(0,4)，(8,0)：-3分 (2)连接AD,CE,有题意可得DE是AC的垂直平分线， ∴AF=CF,AB∥OC,AE=EC 则∠EAF=∠DCF, y ∠AEF=∠CDF, .△EAF≌△DCF中CAAS), B ∴AE=CD,且AE=EC 则四边形ADCE是菱形， .4分 ..AD=CD=AE=CE, 设OD=x,则AD=CD=8-x, 在Rt△AOD中：AD2=OA2+OD2, 即(8-x)2=x2+16, 解得：x=3, ..OD=3,CD=AE=5, .D(3,0,E(5,4), -7分 设直线DE的解析式为y=a+b, 将D、E坐标代入得： 「3k+b=0 5k+b=4 解得： 「k=2 b=-6 .直线DE的解析式为y=2x-6.-----10分 (3)当N的坐标为(3，-5)或(-3,0)时，使得以A、D、、M为顶点的四边形是菱 形 -12分