精品解析：浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，能通过原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 5. 在下列调查中，适合采用全面调查收集数据是（ ） A. 千岛湖中各种鱼类资源的占比 B. 某一电视节目的收视率 C. 某市中小学生喜爱球类运动的情况 D. 某校某班同学的视力情况 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则c与d相交 C. 若，则 D. 若，则 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：=_____． 12. 若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为__________． 13. 一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则__________度． 14. 分式方程的解是，__________． 15. 一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为__________（用含a，b的代数式表示）． 16. 若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为__________． 三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解分式方程：． 19. 据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表： 浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年） 年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比 2018 56197.2 2019 62351.7 2020 64613.3 a 2021 735158 2022 77715.4 b 根据表格信息，回答下面的问题． （1）分别求统计表中a和b的值． （2）补全扇形统计图和条形统计图． （3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果． 20. 如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：． 证明：因为， 所以．（ ） 因为平分， 所以， 同理，__________， 所以__________， 所以．（ ） 补全横线的内容，在括号里填写理由． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）设a为常数且，若，求a的值． 22. 观察下列等式，可以发现一些规律． ①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式； ②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式． （1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论． （2）若m，n为常数，且，求m，n的值． （3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和． 23. 一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边，碰到上的点P后反弹而滚向桌边，碰到上的点Q后反弹而滚向点R．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于． （1）判断并直接写出和的位置关系． （2）猜想是否平行于？说明理由． （3）若，求度数（用含α的代数式表示）． 24. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C 2. 下列图形中，能通过原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．根据图形平移的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； B、对应点连成的线段平行，故该选项符合题意； C、对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； D、对应点连成的线段不平行，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：10514700用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．利用分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A 5. 在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（ ） A. 千岛湖中各种鱼类资源的占比 B. 某一电视节目的收视率 C. 某市中小学生喜爱球类运动的情况 D. 某校某班同学的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、千岛湖中各种鱼类资源的占比，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B、某一电视节目的收视率，范围广，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C、某市中小学生喜爱球类运动的情况，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； D、某校某班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 7. 根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变，指数相乘，对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、，； B、，； C、，； D、，； 因为； 所以； 故选：C． 8. 如图，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则c与d相交 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：如图： A、， ， ， ， 和不一定平行， 故A不符合题意； B、， ， ， ， ， 故B不符合题意； C、， ， ， ， ， 和不一定相等， 故C不符合题意； D、， ， ， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的除法计算，根据多项式除以单项式法则依次计算并判断 【详解】解：A.除不尽，故错误； B.除不尽，故错误； C.，故正确； D.，故错误； 故选：C 10. 如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，含参数的一元一次方程的解法，根据空白部分的面积与阴影部分的面积相等，列方程解答即可； 【详解】解：∵空白部分的面积与阴影部分的面积相等， ∴， ∴， ∴； 故选B 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 故答案为：（a+2b）（a-2b） 12. 若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为__________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据总次数频数频率进行计算，即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数频数频率是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 数据总数为100， 故答案为：100． 13. 一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则__________度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查对平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解此题的关键．根据平行线的性质得到，根据平角定义即可得出结论． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：105． 14. 分式方程的解是，__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地求解．先变分式方程为整式方程，再求解、检验． 【详解】解：两边同时乘以，得 ， 整理，得， 解得，， 检验：当时，最简公分母， 是原方程的解； 当时，最简公分母， 是原方程的解， 原方程解是，， 故答案为：2． 15. 一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为__________（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握长方体的体积长宽高和多项式除以单项式法则．根据长方体的体积长宽高，列出算式，根据多项式除以单项式法则和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 长方体的高为， 故答案为：． 16. 若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含字母的式子表示另一个字母，由方程组可得到分别用含a的式子表示x，y，代入即可解答． 【详解】解：， 由①，得， 由②，得， ∴． 故答案为： 三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，分式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 分析】本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． （1）整理后②①得出，求出，把代入①求出即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1）， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解是； （2）， 方程两边都乘得：， ， ， ， ， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 19. 据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表： 浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年） 年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比 2018 56197.2 2019 62351.7 2020 64613.3 a 2021 73515.8 2022 77715.4 b 根据表格信息，回答下面的问题． （1）分别求统计表中a和b的值． （2）补全扇形统计图和条形统计图． （3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）在之间 【解析】 分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图及统计表， （1）用单位1减去其余两个产业占比可求出a和b的值； （2）根据统计表的内容把扇形统计图和条形统计图补充完整即可； （3）计算求出增长率即可； 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 补全扇形统计图和条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间． 20. 如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：． 证明：因为， 所以．（ ） 因为平分， 所以， 同理，__________， 所以__________， 所以．（ ） 补全横线的内容，在括号里填写理由． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义． 根据平行线的判定及性质，角平分线的定义推导证明即可． 【详解】证明：因为， 所以．（两直线平行，内错角相等．） 因为平分， 所以， 同理，， 所以， 所以．（内错角相等，两直线平行．） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）设a为常数且，若，求a的值． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式运用，解题的关键是牢记，熟练运用整体代入思想． （1）利用完全平方公式将变形为，即可求解； （2）先通分，再整体代入计算，即可求解． （3）先将展开后整体代入计算，即可求解． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由题意，得， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 22. 观察下列等式，可以发现一些规律． ①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式； ②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式． （1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论． （2）若m，n为常数，且，求m，n的值． （3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和． 【答案】（1）写的多项式是，；左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式 （2）， （3）2024 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，发现多项式乘多项式的各个因式“系数和”的乘积与结果多项式的系数和是正确解答的关键． （1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，得到规律； （2）根据（1）的结论，即可求出、的值； （3）由（1）（2）的规律，计算左边三个因式“系数和”的乘积即可． 【小问1详解】 写的多项式是，； 左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式； 【小问2详解】 ，为常数，且， ，， 解得，， 【小问3详解】 由（1）（2）的规律可知， 的展开式中各项系数的和为 ． 23. 一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边，碰到上的点P后反弹而滚向桌边，碰到上的点Q后反弹而滚向点R．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于． （1）判断并直接写出和的位置关系． （2）猜想是否平行于？说明理由． （3）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）； （2），见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1 ）先证明，进而可证； （2 ）先证明，结合角平分线的定义可得，从而； （3 ）先求出，从而，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 【答案】（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点． （1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为的值； （2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到和的值； （3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，那么最多需要的电费高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电． 【详解】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时． ． ． ． ． ； （2）由题意得：． 解得：． 答：，； （3）（千瓦时）． （元． 答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$