精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 计算：（　　） A. B. C. D. 2. 把分解因式，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 为了了解某县八年级名学生的身高情况，从中抽查了名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A. 名学生的全体是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是 4. 下列条件中，可能得到平行线的是（ ） A. 对顶角的角平分线 B. 邻补角的角平分线 C. 同位角的角平分线 D. 同旁内角的角平分线 5. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，，，E，F分别是垂足，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 若，则w=（ ） A B. C. D. 9. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③④ B. ①④ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题．（每题4分，共32分） 11. 计算：＝__________________． 12. 要使的值为0，则x的值是 _____． 13. 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是________________． 14. 某养猪场共有5000头生猪，随机抽取200头生猪进行质量统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在以下的生猪的频率是 ________． 15. 如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ________． 16. 多项式加上一个单项式以后可以配方成为（其中p为常数），那么所加的单项式是 _______． 17. 的三边长a、b、c满足，，则的周长等于_______． 18. 已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 __________________． 三、解答题．（共7题，共58分） 19 按下列要求解题： （1）因式分解：； （2）计算：． 20. 小汪解答“解分式方程：”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：……① 去括号得：……② 移项得：……③ 合并同类项得：……④ 系数化为1得：……⑤ 是原分式方程的解……⑥ 21. 为迎接“六一”儿童节到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下: （1）该校本的容量是 ，样本中捐款15元的学生有 人; （2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数. 22. 如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM∥AC； （2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数. 23 问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 反思归纳 现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）． ⑴；⑵；⑶． 24. 在中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点． （1）若点P在线段上，如图①，且，则　 　； （2）若点P在斜边上运动，如图②，则之间的关系为 　 　； （3）如图③，若点P在斜边的延长线上运动，请画出图形并直接写出之间的关系； （4）若点P运动到外（只需研究图④情形），则之间有何关系？并说明理由． 25. 定义：任意两个数a，b