四川省凉山州2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

凉山州2023一2024学年度下期期末检测试卷 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用05毫米的黑色签字笔填写在答 题卡上，并检查条形码粘贴是百正确。 2.选择题使用2B船笔徐在答题卡对应题目标号的位置上；非逸择题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡的财应框内，超出答题区城书写的鉴无放：在草稿敏、这卷上答题无放 3.考流结来后，将答题卡收回。 第I卷（选择题共60分】 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有- 项符合要求】 1.已知集合A={xx>0},B=xeN'l-2x-3≤0}，则AnB=(▲) A.11 B.11,2,3} C.{xl0<x≤1 D.{x|0<x≤3 2.复数=i(1-i),则的虚都为（▲） A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知0为正三角形ABC的重心，则向量Ad在向量AE上的投影向量为（▲） A分证 B.-@ C.至B D.-V3AB 2 2 4.已知M为抛物线y=2印x上一点，且M到抛物线焦点F的距离为4，它到y轴的距离为 3,则p=(▲) A.4 B.3 C.2 D.1 5.函数y八x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则（▲） A.f(inv3)f (log tan1)f() B.f(hV3)f(号)f(og tan1） C.(o tn1)f()f (Inv3) D.f(log tanl)f(lnV3)f(号） 6.直线l:y=+V6与圆0：2+2=2(>0)交于A,B两点，使得△0AB恰好为正三角形，则， 的值为（▲） A.2V2 B.V6 C.2 D.V3 高二数学试题卷 第1页（共4页） 7.若tan(a+g=2lalk号)，则sin2a(a） B.s c-子 &给定函数ee为人)的导孟数若数列情是名测稀为函数a) 的牛顿数列，若数列{x为函数f代x)=+x-2的牛顿数列，a山 24=2,>1,则下列结论 中正确的是（▲） A.数列1a}的通项公式为a=2+1 B.数列{a的通项公式为a-2n c数列的前a项和为S子2-号 D.数列na的前n项和S.=(n-1)2+2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法不正确的是（▲】 A“a是>”的必要不充分条件 B.若xy1,则灯的最大值为2 C.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1),则必有a<0 D.命题3xeR,使得+1=0.”的否定为“xR,使得+1≠0." 10.下列说法正确的是（▲） AA A A.由样本数据得到的经验回归直线)一x+a必经过样本点中心(：，y) B.若X-B(10,),则Ex)-2 C若PA上，PTB)-子，PT1B)=号，则PB-时 D.X和Y是分类变量，则yX值越大，则判断“x与Y独立"的把握性越大 1L.下列关于函数fx)=sin(2x-p)p<牙)，说法正确的有（▲） A.函数八x)的最小正周期为m B,当=g时x)在xe侣，受上有两个极值 C.一定存在，使得八x)是R上的偶函数 D.若x)=sin2p)号在R上恒成立，则g=晋 高二数学试题卷第2页（共4页） 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E、F分别为BB1、CC1的中点，G是线段B,C 上的一个动点，则下列说法正确的是（▲）】 A.直线AG与平面AEF所成角的余弦值的 取值范醒为，誓] 10 B,点G到平面AEF的距离为2y5 5 C.四面体AEFG的体积为25 D.若线段AA:的中点为H,则CH一定平行于平面AEF 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13.(1-2x)°的展开式中，所有项的系数和为▲ 14.某校从6名保安中选择4名，分成2人一组，分别参加周六下午和周日上午的校园安全 隐患排查工作，则不同的安排方法有▲种.（结果用数字作答） 15已免双曲线号-卡1，(00,6>0)的左，右焦点分别为，过乃作渐近线六点x的垂线， 垂足为P,直线PR的斜率为子，则双曲线的离心率为▲一 16,在三棱锥P-ABC中，PA=PB,ACLBC,AC=BC,PC=6BC,PC与底面ABC所成角的正切 2 值为√工，则该三棱锥内切球的半径与外接球的半径之比为▲ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程】 17.(10分)高2025届的学子们即将进人高三，为了更加科学高效地进行高考备考复习，避免 低效的机械性刷题，某校高二数学备课组对该校高二学生每天的数学作业完成时长进行 调研，他们在该校高二学生中随机选取了100人，调研结果如下表所示： 时长（分钟】 (30,40 (40,4) (45,50 (50,5J (55,60 人数 10 15 35 30 10 (1)用表格中的频率估计概率，从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在40分钟 内完成数学作业的概率； (2)从样本“完成数学作业的总时长在45分钟内"的学生中按分层抽样的方式选取5人， 再从这5人中随机选取3人，有X人可以在40分钟内完成数学作业，求随机变量X的 分布列和数学期望 高二数学试题卷第3页（共4页） 18.(12分)在△A8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C。=2a-b cos C cos B' (1)求C: (2)若△ABC的面积S=2V3,AB边上的中线CD=VT,求△ABC的周长 I9.(I2分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE,∠BAD= 60°，DB=DC=2AE (1)求证：AC⊥平面BDE; (2)线段CB上是否存在点P,使得AP∥平面BEF?若存在， 指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由。 D 20,(12分)洛项均为正数的等差数列{a首项为1，且，a+1,a+7成等比数列. (1)求数列1a}的通项公式； 2)若数列6.满足6=子，且=2求，的前n项和7 b。 21.(12分)已知函数f八x)=x+aln(x+1)(aeR). (1)当a=-2时，求f爪x)的极值： (2)设g(x)=,若对vxe[1,+∞)，都有fx)≤g(x)恒成立，求a的取值范围】 2(2分)尼知精圈号+长-1（®b>0)的长错长为，离心率c=宁 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆的左、右顶点分别为A、B,过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于C、D两点， 求△AFC与△BFD的面积之比的取值范围. 高二数学试题卷第4页（共4页）