基础课24 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用专项训练-2025届高三数学一轮复习

函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用-专项训练【原卷版】基础巩固练 1. 函数的振幅、频率和初相分别为（ ）. A. 2，， B. 2，， C. 2，， D. 2，， 2. 下列直线是函数的图象的对称轴的是（ ）. A. B. C. D. 3. 要得到的图象，只需将的图象（ ）. A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. （改编）若函数的图象关于直线对称，则（ ）. A. B. 0 C. D. 5. （改编）已知函数，其部分图象如图所示，则函数的解析式为（）. A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，的图象的对称轴方程为，，则（ ）. A. B. C. 1 D. 7. [2024·郑州模拟]已知函数,，的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）. A. B. 的图象关于点,中心对称 C. 若在,上存在最大值，则实数的取值范围为, D. 的图象关于直线对称 8. 已知函数恒有，且在,上单调递增，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 或 综合提升练 9.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知函数f(x)=sin2x++cos2x+,则(　　). A.函数fx-为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈Z C.f(x)在区间,上单调递增 D.f(x)的最小值为-2 10. （多选题）已知函数图象的两条相邻的对称轴分别为直线与直线，且在,上单调递增，则下列选项正确的是（ ）. A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点,对称 C. 在,上的值域为, D. 方程有3个不等的实数根 11. 已知函数的部分图象如图所示，则. 12. 已知函数，其中,，若的值域是,，则实数的取值范围是 应用情境练 13. （双空题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图所示，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足,,，则；当筒车旋转45秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为 创新拓展练 14. （双空题）已知偶函数的部分图象如图所示，其中是斜边为4的等腰直角三角形（,是函数图象与轴的交点，点在函数图象上），则， 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用-专项训练【解析版】基础巩固练 1. 函数的振幅、频率和初相分别为（ A ）. A. 2，， B. 2，， C. 2，， D. 2，， [解析]由振幅、频率和初相的定义可知，函数 的振幅为2，频率为，初相为.故选. 2. 下列直线是函数的图象的对称轴的是（ B ）. A. B. C. D. [解析]令,，则 的图象的对称轴为直线,，显然当 时,对称轴为直线.故选. 3. 要得到的图象，只需将的图象（ C ）. A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 [解析]将 的图象向左平移 个单位长度，即可得到 的图象.故选. 4. （改编）若函数的图象关于直线对称，则（ B ）. A. B. 0 C. D. [解析]由于函数 的图象关于直线 对称，所以，即，两边平方整理得，解得，则.故选. 5. （改编）已知函数，其部分图象如图所示，则函数的解析式为（ B ）. A. B. C. D. [解析]由题图可知，函数图象上两个相邻的最值点分别为最高点，，最低点，， 所以函数的最大值为2，即. 由图象可得直线，为相邻的两条对称轴， 所以函数的最小正周期 ， 所以 ，解得， 所以. 把点，代入可得， 即，所以， 解得. 又 ，所以， 所以.故选. 6. 已知函数的部分图象如图所示，的图象的对称轴方程为，，则（ B ）. A. B. C. 1 D. [解析]函数 的图象的对称轴方程为，，两相邻对称轴之间的距离是最小正周期的一半，当 时，，当 时，， 所以，所以. 由题图可知，，所以，,又 ，所以. 由题图可知，所以， 所以，则.故选. 7. [2024·郑州模拟]已知函数,，的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ C ）. A. B. 的图象关于点,中心对称 C. 若在,上存在最大值，则实数的取值范围为, D. 的图象关于直线对称 [解析]由题图知，的最小正周期 ，则,所以.将点,代入得，则， 即,因为，所以，错误； 将点,代入得，得，所以，当 时，，所以点,不是 的图象的对称中心，错误； 当 时，，所以直线 不是 的图象的对称轴，错误； 易得 在,上单调递增，且，即 在 时取得最大值，所以， 即实数 的取值范围为,，正确.故选. 8. 已知函数恒有，且在,上单调递增，则 的值为（ A ）. A. B. C. D. 或 [解析]因为函数 恒有, 所以 ,,解得,， 又 在,上单调递增，所以， 且，所以， 结合,,可得 或. 当 时，由 ,,解得 ,，所以 在 上单调递增，满足题意； 当 时，由 ,,解得 ,，所以 在,上单调递增，不满足题意.故选. 综合提升练 9.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知函数f(x)=sin2x++cos2x+,则(　AC　). A.函数fx-为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈Z C.f(x)在区间,上单调递增 D.f(x)的最小值为-2 [解析]　f(x)=sin2x++cos2x+ =sin 2xcos +cos 2xsin +cos 2xcos -sin 2xsin =-sin 2x+cos 2x-cos 2x-sin 2x=-sin 2x, 即f(x)=-sin 2x. 对于A,fx-=-sin2x-=cos 2x,易知fx-为偶函数,故A正确; 对于B,函数f(x)=-sin 2x图象的对称轴为直线2x=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z,故B错误; 对于C,x∈,,2x∈,π,y=sin 2x单调递减,则f(x)=-sin 2x单调递增,故C正确; 对于D,f(x)=-sin 2x,由sin 2x∈[-1,1],得f(x)∈[-,],故D错误. 故选AC. 10. （多选题）已知函数图象的两条相邻的对称轴分别为直线与直线，且在,上单调递增，则下列选项正确的是（ BCD ）. A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点,对称 C. 在,上的值域为, D. 方程有3个不等的实数根 [解析]由题意，直线，为 图象的两条相邻对称轴，且当 时，取得最小值，当 时，取得最大值， 所以最小正周期 ，所以 ，解得. 又当 时，取得最大值，所以，即， 又 ，所以，故. 对于，的最小正周期 ，故 错误； 对于，令，解得，令，得，所以 的图象关于点,对称，故 正确； 对于，当 时，,，所以,，所以,，故 正确； 对于，的图象和直线 都关于点,对称，如图所示， 注意到，所以二者图象只有3个交点，故原方程有3个不等的实数根，故 正确.故选. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则  . [解析]由 知， ,，由五点法可知，，即，又 ，所以. 12. 已知函数，其中,，若的值域是,，则实数的取值范围是,. [解析]画出函数 的部分图象，如图所示，因为 且，所以要使 的值域为,，只要，即,. 应用情境练 13. （双空题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图所示，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足,,，则  ；当筒车旋转45秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为  . [解析]因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒， 所以，得， 所以. 因为当 时，盛水筒 位于点， 所以， 所以. 因为， 所以，得. 因为，所以， 所以， 所以， 所以当筒车旋转45秒时，盛水筒 对应的点 的纵坐标为. 创新拓展练 14. （双空题）已知偶函数的部分图象如图所示，其中是斜边为4的等腰直角三角形（,是函数图象与轴的交点，点在函数图象上），则2，  . [解析]根据题意得，所以,所以. 因为函数 为偶函数，且 , 所以, 在等腰直角 中，斜边，则斜边上的高为2, 所以，所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$