基础课21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式专项训练-2025届高三数学一轮复习

两角和与差的正弦、余弦和正切公式-专项训练【原卷版】 基础巩固练 1. （ ）. A. B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 已知是角 的终边上一点，则（ ）. A. B. C. D. 4. 已知,，且，则（）. A. B. C. 7 D. 5. 已知,，则（ ）. A. B. C. D. 6. 在中，若，则是（ ）. A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 7. 若，则（）. A. B. 1 C. D. 2 8. 若，，，，则（ ）. A. B. C. D. 综合提升练 9. （多选题）已知不是直角三角形，内角,,所对的边分别为,,，则（ ）. A. B. C. D. 10. （多选题）下列式子的运算结果为的是（ ）. A. B. C. D. 11. 已知，则. 12. 已知,，且,,,，则 的值为 应用情境练 13. （双空题）如图，扇形的半径为1，圆心角为 ，且，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，当时，矩形的周长最大，且周长的最大值为  . 14. 如图，在带有坐标系的单位圆中，设 ， ， . （1）利用单位圆、向量知识证明： . （2）若,，,，，，求 的值. 创新拓展练 15. 如图1，正方形的边长为2，为线段的中点.现把正方形按照图2进行折叠，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点.记 ，则 16. 如图，圆的半径为，直线与圆相切，点在线段上，，且，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记 ，，四边形的面积为. （1）当时，求的值； （2）试确定 的值，使得的面积等于的面积的一半. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-专项训练【解析版】 基础巩固练 1. （ D ）. A. B. C. D. [解析]原式.故选. 2. （ A ）. A. B. C. D. [解析]因为 ，又，所以.故选. 3. 已知是角 的终边上一点，则（ C ）. A. B. C. D. [解析] 是角 的终边上一点，由三角函数定义可得， ，， 所以.故选. 4. 已知,，且，则（ C ）. A. B. C. 7 D. [解析]因为,，所以,. 又，所以，， 所以，解得.故选. 5. 已知,，则（ A ）. A. B. C. D. [解析]因为， 所以. ① 因为，所以. ② 由，得， 所以.故选. 6. 在中，若，则是（ C ）. A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 [解析], , , ,即, 又,为 的内角，， ，故 为等腰三角形.故选. 7. 若，则（ A ）. A. B. 1 C. D. 2 [解析]由题意得， 所以 ， 即， 即，显然，故.故选. 8. 若，，，，则（ C ）. A. B. C. D. [解析]由，，，， 得，， 所以. 故选. 综合提升练 9. （多选题）已知不是直角三角形，内角,,所对的边分别为,,，则（ ACD ）. A. B. C. D. [解析]对于，因为，所以，所以 正确; 对于，因为，所以，所以 错误; 对于，因为，所以，所以 正确; 对于，因为，所以， 由正弦定理得，所以 正确.故选. 10. （多选题）下列式子的运算结果为的是（ ABC ）. A. B. C. D. [解析]对于，； 对于，； 对于，； 对于，. 故选. 11. 已知，则  . [解析]由， 可得， 即， ，即， . 12. 已知,，且,,,，则 的值为  . [解析],,,，则，，所以,，注意到， 于是， 不妨记 , ，于是，而,,，于是（负值舍去），又,,，所以（正值舍去）， 所以，而,，所以. 应用情境练 13. （双空题）如图，扇形的半径为1，圆心角为 ，且，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，当  时，矩形的周长最大，且周长的最大值为  . [解析]设 ,， 则 , ,， 所以， 所以矩形 的周长为， 其中,,，则， 所以当 时，矩形 的周长最大， 此时 ,， 且矩形 周长的最大值为. 14. 如图，在带有坐标系的单位圆中，设 ， ， . （1）利用单位圆、向量知识证明： . （2）若,，,，，，求 的值. [解析]（1）由题意知,，且 与 的夹角为 ， 所以. 又，， 所以 ， 故 . （2）因为,且，所以,, 因为,，所以,，又,，,所以,，， 所以. 创新拓展练 15. 如图1，正方形的边长为2，为线段的中点.现把正方形按照图2进行折叠，使点与点重合，折痕与交于点，与交于点.记 ，则  . [解析]设，则，. 在 中， ，所以， 即，解得，所以， 所以在 中，， 则， 又，所以. 16. 如图，圆的半径为，直线与圆相切，点在线段上，，且，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记 ，，四边形的面积为. （1）当时，求的值； （2）试确定 的值，使得的面积等于的面积的一半. [解析]（1）过点 作 交 于点，如图所示. 因为圆 的半径为， 所以， 又，且，所以， 所以四边形 的面积. （2）设 的面积为，的面积为，则， 因为 ，， 所以 ，即，所以. 因为，所以,，所以，所以， 所以当 时，的面积等于 的面积的一半。 。 学科网（北京）股份有限公司 $$