精品解析：山西省晋中市左权县等4地2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

晋中市2023-2024学年第二学期期末 学业水平质量监测 八年级数学 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟， 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 随着经济快速发展，地铁越来越受到人们的欢迎，如今已成为大多数人日常出行中重要的交通工具之一．下面各城市的地铁标志中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形“三线合一” C. 勾股定理 D. 垂线段最短 6. 电风扇是一种常见家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（ ） A B. C. D. 7. 请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程： 证明：假设． 这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾． 假设不成立． ． 这种证明方法（ ） A. 综合法 B. 反证法 C. 枚举法 D. 归纳法 8. 如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点、分别在、的延长线上，，．若，，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 如图，，两地被古城墙阻隔，为测量， 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达，两地的点 ， 连接 ， ， 分别取 ， 的中点 ， ，连接．若 的长为， 则， 两地间的距离为______． 13. 门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是______°． 14. 在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读______页． 15. 如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点F．若，则线段的长为______． 16. （1）因式分解： （2）解不等式组 并把它的解集表示在数轴上． 17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向下平移4个单位长度得到的点A，B，C的对应点分别为点 （2）请画出将绕点按逆时针方向旋转后的点的对应点分别为点，并直接写出点的坐标． 18. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 19. 如图，的对角线，交于点， 点，分别是，的中点， 连接，， 试判断线段与的关系， 并说明理由． 20. 下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． “拆项法”因式分解 在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解． 【例题分析】因式分解： 解：原式 …………………………第一步 ………………………………第二步 ………………………………第三步 ……………………………………第四步 任务： （1）上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解： A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法 （2）请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解． 21. 某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A型和B型户外休闲椅，经过市场调查了解到A型休闲椅的单价是B型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张．求每张B型休闲椅多少元? 22. 阅读下列项目研究过程，并完成任务． 项目主题 设计并制作桌垫纹饰 驱动任务 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色．它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承的载体．为了美化教室， 同学们准备利用平移，旋转，轴对称设计不同风格的桌垫纹饰． 实施步骤 （1） 了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识， 并收集到了许多纹饰图案，如图1，图2． （2）设计纹饰基本图案 “勤学”小组讨论决定利用如图3的（，，）来设计纹饰基本图案， 步骤如下： 第一步：如图4， 将沿边翻折得到，点B的对应点为点D． 第二步：如图5，取的中点，将图4中的四边形沿射线的方向平移，使点A与点重合，点B，C，D的对应点分别是点，，，与相交于点E，与相交于点F． 第三步：美化图案，将四边形涂色 （3）制作纹饰 “勤学”小组以图5作为基本图案，利用平移，旋转或轴对称制作桌垫纹饰． （4）展示交流 … 问题解决 任务一： 图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过_____得到的． A.旋转 B.平移 C.轴对称 D.中心对称 任务二： ①求平移的距离的长； ②直接写出四边形的面积． 23. 综合与实践 问题情境 复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，中，． 初步探究 （1）将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点P从点A出发以的速度向点B运动，同时，动点Q从点F出发以的速度向点E运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． ①若，判断四边形的形状，并说明理由： ②若，经过多长时间四边形为平行四边形． 深入探究 （2）将图1中的两个三角形纸板按图3所示的方式摆放，使点A和点D重合，边落在边上，再将绕点 A顺时针旋转得到，在旋转的过程中，直线与直线交于点O．是否存在，使得以点，，O，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市2023-2024学年第二学期期末 学业水平质量监测 八年级数学 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟， 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 2. 随着经济的快速发展，地铁越来越受到人们的欢迎，如今已成为大多数人日常出行中重要的交通工具之一．下面各城市的地铁标志中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，故C符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简分式的定义．分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A．不是最简分式，不符合题意； B．不是最简分式，不符合题意； C．不是最简分式，不符合题意； D．是最简分式，符合题意； 故选：D． 4. 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的应用能力．根据标志内容为限高可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 【详解】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 5. 如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形“三线合一” C. 勾股定理 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质“三线合一”解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故这种操作方法依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 6. 电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据正五边形的对称性，用除以5计算即可得解． 【详解】解：旋转的角度可以是， 故选：B． 7. 请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程： 证明：假设． 这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾． 假设不成立． ． 这种证明方法是（ ） A. 综合法 B. 反证法 C. 枚举法 D. 归纳法 【答案】B 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，即可得出结论； 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有 8. 如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】此题主要考查了一次函数与不等式关系，根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与直线 相交于点 ， ∴不等式解集为． 故选：A． 9. 如图，中，，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质．利用线段垂直平分线的性质得到，再由三角形外角的性质得到，根据等边对等角即可得到结论． 【详解】解：∵的垂直平分线l交于点D． ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，点、分别在、的延长线上，，．若，，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质．根据平行四边形的判定和性质得到四边形是平行四边形，求得，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， 即, 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式除法运算，解题关键是掌握分式的除法运算法则．将分式除法转化为乘法，能因式分解的多项式进行因式分解，再化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，，两地被古城墙阻隔，为测量， 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达，两地的点 ， 连接 ， ， 分别取 ， 的中点 ， ，连接．若 的长为， 则， 两地间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：点，分别为，的中点， ， 故答案为：． 13. 门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和内角综合．根据多边形的外角和是可求出处的外角，进而求解． 【详解】解：如图， 设处的外角为，则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读______页． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设小亮周一到周五每天读x页，根据题意，可列出不等式求解． 【详解】解：设小亮周一到周五每天读x页，则周六日每天的阅读页数为页， ， ． 答：小亮周一到周五每天至少要读12页． 故答案为：12． 15. 如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点F．若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．连接，利用证明，得到，，再证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. （1）因式分解： （2）解不等式组 并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2）．数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握因式分解的定义与分解方法，一元一次不等式组的解题步骤是解题关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先分别解每个不等式，在数轴表示它们解集，得出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）； （2）， 由①得：． 由②得：． 在数轴上表示不等式①②的解集为： ∴不等式组的解集为． 17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向下平移4个单位长度得到的点A，B，C的对应点分别为点 （2）请画出将绕点按逆时针方向旋转后的点的对应点分别为点，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，掌握旋转变换和平移变换的定义与性质并据此得到其变换后对应点是解题的关键． （1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，然后顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕点逆时针旋转后得到其对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：即为所求． ． 点的坐标为． 18. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式 的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______； （3）我们在做题时一定要养成认真检查好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______． 【答案】（1）C （2）三；分式的基本性质 （3）四； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则． （1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可； （3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可． 【小问1详解】 解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确； 故选：C． 【小问2详解】 解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． 故答案为：三；分式的基本性质； 【小问3详解】 解：从第四步开始出现错误， ． 因此正确结果为：． 故答案为：四；． 19. 如图，的对角线，交于点， 点，分别是，的中点， 连接，， 试判断线段与的关系， 并说明理由． 【答案】，，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线，并证明四边形为平行四边形是解题关键．连接、，证明四边形为平行四边形，即可证明结论． 【详解】解：，，理由如下： 如下图，连接、， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，． 20. 下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． “拆项法”因式分解 在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解． 【例题分析】因式分解： 解：原式 …………………………第一步 ………………………………第二步 ………………………………第三步 ……………………………………第四步 任务： （1）上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解： A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法 （2）请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据提公因式法即可求解； （2）根据题意中的分解因式的方法求解即可． 【小问1详解】 解：，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了提公因式法进行因式分解： 故选：A． 【小问2详解】 解： 21. 某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A型和B型户外休闲椅，经过市场调查了解到A型休闲椅的单价是B型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张．求每张B型休闲椅多少元? 【答案】型休闲椅单价为180元/张，型休闲椅单价为120元/张． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，注意结果要检验．设型休闲椅单价为元/张，则型休闲椅单价为元/张，根据“用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张”这个等量关系列式子，求解，即可． 【详解】解：设型休闲椅单价为元/张，则型休闲椅单价为元/张， 根据题意，得： ， 解方程，得， 经检验：是原方程的根，且符合题意， ∴（元）， 答：型休闲椅单价为180元/张，型休闲椅单价为120元/张． 22. 阅读下列项目研究过程，并完成任务． 项目主题 设计并制作桌垫纹饰 驱动任务 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色．它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承的载体．为了美化教室， 同学们准备利用平移，旋转，轴对称设计不同风格的桌垫纹饰． 实施步骤 （1） 了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识， 并收集到了许多纹饰图案，如图1，图2． （2）设计纹饰基本图案 “勤学”小组讨论决定利用如图3的（，，）来设计纹饰基本图案， 步骤如下： 第一步：如图4， 将沿边翻折得到，点B的对应点为点D． 第二步：如图5，取的中点，将图4中的四边形沿射线的方向平移，使点A与点重合，点B，C，D的对应点分别是点，，，与相交于点E，与相交于点F． 第三步：美化图案，将四边形涂色 （3）制作纹饰 “勤学”小组以图5作为基本图案，利用平移，旋转或轴对称制作桌垫纹饰． （4）展示交流 … 问题解决 任务一： 图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过_____得到的． A.旋转 B.平移 C.轴对称 D.中心对称 任务二： ①求平移的距离的长； ②直接写出四边形的面积． 【答案】任务一：B；任务二：①；②四边形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，勾股定理，平移性质． 任务一：根据平移性质即可解答； 任务二：利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，，①根据点是的中点，据此求解即可；②利用平移的性质，直角三角形的性质结合勾股定理求得，，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：任务一： 图2可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过平移得到的． 故选：B； 任务二：∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ①∵点是的中点， ∴； ②由平移的性质知，， ∴， ∴，， ∴， 同理， ∴四边形的面积． 23. 综合与实践 问题情境 复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，中，． 初步探究 （1）将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点P从点A出发以的速度向点B运动，同时，动点Q从点F出发以的速度向点E运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． ①若，判断四边形的形状，并说明理由： ②若，经过多长时间四边形为平行四边形． 深入探究 （2）将图1中的两个三角形纸板按图3所示的方式摆放，使点A和点D重合，边落在边上，再将绕点 A顺时针旋转得到，在旋转的过程中，直线与直线交于点O．是否存在，使得以点，，O，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质． （1）①证明，由，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形是平行四边形； ②设运动时间为，由题意得，列出方程，据此求解即可； （2）先求得，现分情况讨论，画出图形，利用平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ②设运动时间为，四边形为平行四边形， ∴，，， 由题意得， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：存在，的值为或． ∵， ∴， 由题意得， 如图， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 如图， ∵四边形为平行四边形，，则， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$