精品解析：广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度春季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前、考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处． 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：D． 3. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可． 【详解】A．，能构成直角三角形，故本选项正确． B．，不能构成直角三角形，故本选项错误； C．，不能构成直角三角形，故本选项错误； D．，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选：A． 4. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 则成绩最稳定的是丁， 故选：D． 6. 已知点，在直线上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次项系数确定一次函数的增减性，由，结合一次函数的增减性即可得出结论． 【详解】， 函数y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，进行求解后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算． 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得 ， 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 10. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 且 ∵关于的分式方程的解是负数， ∴，且 ∴且， 故选：B． 11. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义得到关于x的方程为，再利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义下的实数运算，正确得到关于x的方程为是解题的关键． 12. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴公式可判断①；当时，，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到，可以判断④． 【详解】解：∵抛物线（a是常数，， ∴， 故①正确； 当时，， ∴点在抛物线上， 故②正确； 当时，， 当时，， 故③错误； 根据对称点的坐标得到， ， 故④错误． 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；由题意易得，则有，然后勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 15. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 【答案】93 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（分）； ∴该参赛队的最终成绩是93分， 故答案为：93 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 16. 二次函数中，当时，的最小值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式得到当时，y随着x的增大而增大，即可得到当时，当时取最小值，代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴当时，当时取最小值，最小值为， 故答案为：1 17. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的交点与一元一次不等式的关系，先求出点P的坐标，根据图象，即为的图象在图象的上方，由此得到不等式的解集 【详解】解：将点代入中， 得， 解得， ∴ ∴不等式的解集为 故答案为 18. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是等腰直角三角形，作点关于的对称点，则在直线上，连接，，．即，，，所以此时、、三点共线且，点在的中点处，，可求出． 【详解】解：， 是等腰直角三角形， 作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图： ． ，即， 此时、、三点共线且，点在的中点处， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 如图，点为所作； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图： （1）作的垂直平分线交于点； （2）设，则，利用勾股定理得到，然后解方程即可． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， 在中， ， ， 解得， 即的长为3． 22. 中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________． （2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． （3）在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 乙员工更加优秀，理由如下： 因为乙的方差小于甲的方差， 所以乙所包粽子质量质量比较稳定； （3） 甲，理由：个， 个， 甲员工所包粽子的优秀率为， 乙员工所包粽子的优秀率为， 甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率， 甲员工更加优秀． 【解析】 【分析】本题考查了求众数、中位数、方差的应用；样本估计总体； （1）根据众数的定义求出甲的众数，根据中位数的定义求得乙的中位数即可； （2）比较两者方差的大小即可； （3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 乙的中位数为第5、6 个数的平均数， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵点分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：在中，为的中点， ∴， ∴, ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，中位线，直角三角形斜边中线等于斜边一半的知识，掌握平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键． （1）根据点分别为的中点，可得是中位线，，根据可得，根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可求证； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再根据平行四边形的性质可得，，由此即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28 27 26 任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为________值（填“定”或“不定”）； 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化． 任务2：请利用表格中“，；，”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度． 任务3：当流水时间为2小时，求水面高度h的值． 【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具． 任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明． 【答案】任务1：定； 任务2：； 任务3：18； 任务4：根据任务1的变化规律，可以在甲容器外壁每隔标记一个刻度，这样水面高度每降低一个刻度，就代表时间经过了． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，观察出水面的高度值随流水时间的变化规律是满足一次函数关系解答的关键． 任务1：直接由表格数据可得出答案； 任务2：利用待定系数法求解函数解析式即可； 任务3：直接根据所求的函数解析求解即可； 任务4：根据观察出水面的高度值随流水时间的变化规律进行设计即可． 【详解】解：任务1：根据表格数据，每隔，水面高度都减小， ∴观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为定值， 故答案为：定； 任务2：根据任务1的结论，水面高度与流水时间满足一次函数关系， 故设水面高度h与流水时间t的函数解析式为， 将，；，代入，得， 解得， ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为； 任务3：当时，， ∴当流水时间为2小时，水面高度h的值为； 任务4：略 25. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 【答案】（1）；（2）符合要求；（3）40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 （1）由“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，可得出x的取值范围； （2）根据中间种植的面积是，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，再根据总利润销售利润承包费列出方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； （2）根据题意得： ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∵， ∴路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要让利于顾客， ∴． 答：每平方米草莓平均利润下调40元． 26. 如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？ （3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为，， （2）当点Q的坐标为或或或时，四边形的面积为2 （3）存在，、、、 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，再用待定系数法求出，； （2）先设，然后根据矩形的面积公式求出的值即可； （3）设点坐标为，点坐标为，然后分当和为对角线时，当和为菱形对角线时，当和为菱形对角线时三种情况，由中点坐标公式以及菱形的邻边相等求出，，的值即可． 【小问1详解】 令，则， 点的坐标为， 将，两点坐标代入到直线中， 得， 解得， 点的坐标为，，； 【小问2详解】 点为直线上（不与、重合）一动点， 设， 轴，轴， ，， 四边形的面积为2， ， 解得或2或或， 当点的坐标为，或或或时，四边形的面积为2； 【小问3详解】 设点坐标为，点坐标为， 以，，，为顶点的四边形是菱形， ，，，， ①当和为对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 点的坐标为； ②当和为菱形对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线， ， ， 即， 解得或， 经检验，或是原方程的解， 当时，； 当时，， 点的坐标为或， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上， 此时以，，，为顶点无法构成菱形， 点不符合题意，舍去， 点的坐标为； ③当和为菱形对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线， ， ， 即， 解得或， 经检验，或是原方程的解， 当时，，当时，， 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，菱形的性质等知识，关键是对这些知识的掌握和运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度春季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前、考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 4. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知点，在直线上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 12. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 14. 如图，在中，，，，，则________． 15. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 16. 二次函数中，当时，的最小值是_________． 17. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 18. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：； 20. 解方程：． 21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）： 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________． （2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． （3）在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由． 23. 如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求证：． 24. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28 27 26 任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为________值（填“定”或“不定”）； 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化． 任务2：请利用表格中“，；，”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度． 任务3：当流水时间为2小时，求水面高度h的值． 【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具． 任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明． 25. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 26. 如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？ （3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $