精品解析：湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

谷城县2024年春季期末考试试卷 八年级数学 （时限：120分钟，满分：120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中， ，D为 中点，若 ，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 下列根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 7. 已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（　　） A. 图象与x轴的交点坐标（2，0） B. 图象与y轴的交点坐标（0，﹣4） C. y随着x的增大而减小 D. 当x＜2时，y＜0 8. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. B. 6，8，10 C. ，，1 D. 4，5，6 9. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，则添加①；②；③；④中任意一个条件，能够使的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中， ， 于D，，E是斜边 的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置横线上． 11. 化简的结果为 __． 12. 若点在一次函数图象上，则的值是______． 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 14. 如图，在菱形 中，，连接，若，则菱形 的周长为______． 15. 直线与 轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线 的距离为___________． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 18. 已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值． 19. 一次函数当时，；当时，． （1）求k和b的值； （2）求出该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 20. 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75 九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90 【整理数据】 成绩x（分） 八年级 2 5 8 5 九年级 3 a 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 八年级 85.75 87.5 c 九年级 83.5 b 80 请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题． （1）上述表格中，______，______，______． （2）若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数； （3）你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形 的面积和周长（可以直接用数值计算出各边长，不必再标字母）； （2）说明是直角． 22. 夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付235元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付375元． （1）求甲，乙两种规格的小龙虾的进价； （2）根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，乙种小龙虾的销售数量与销售额y（元）的关系如图所示，请写出y与x之间的函数关系式并写出乙种小龙虾的售价． （3）在（2）的结论下，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾售价为44元，求出该水产商每天的最大利润． 23. 已知点P是正方形 的对角线上一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点P作的垂线，交边于点Q，求证：是等腰三角形： （3）在（2）的条件下，若正方形 的边长为4，，求的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系内，直线与直线相交于点M．点A是直线上一动点，过点A分别作坐标轴的平行线交于点B、D，再过点D作y轴的平行线交于点C，连接．设点A的横坐标为t． （1）当时，计算线段的长度； （2）证明：当点A与M不重合时，四边形 是矩形； （3）设四边形 的周长为C，当时，求出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 谷城县2024年春季期末考试试卷 八年级数学 （时限：120分钟，满分：120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件进行求解即可，明白“二次根式有意义的条件，根号内的式子要大于等于0”是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 如图，在中， ，D为 中点，若 ，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直线三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直线三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 3. 下列根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断．掌握最简二次根式满足的两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，根据最简二次根式的定义求解即可． 【详解】解：A.是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. ，不是最简二次根式，故该选项符合题意； C. 是最简二次根式，，故该选项不符合题意； D. 是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B. 4. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判定． 【详解】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3， ∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2， ∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛； 故选：D 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数与y轴的交点，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法． 先根据一次函数的平移规律，得出新直线的函数解析式，再求出当时的函数值，即可解答． 【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为， 当时，， ∴该新直线与y轴的交点坐标是， 故选：B． 6. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 7. 已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（　　） A. 图象与x轴的交点坐标（2，0） B. 图象与y轴的交点坐标（0，﹣4） C. y随着x的增大而减小 D. 当x＜2时，y＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析解答． 【详解】解：A、当y＝0时，x＝2，即图象与x轴的交点坐标（2，0），故不符合题意． B、当x＝0时，y＝﹣4，即图象与y轴的交点坐标（0，﹣4），故不符合题意． C、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，故符合题意． D、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，图象与x轴的交点坐标（2，0），所以当x＜2时，y＜0，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图像与系数的关系，这是中考常考题型，难度不大． 8. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. B. 6，8，10 C. ，，1 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； C、，，1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，则添加①；②；③；④中任意一个条件，能够使的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可． 【详解】∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， 当时，由可证，所以①符合题意； 当时，可得，即，由可证，所以②符合题意； 当时，不能判定，所以③不符合题意； 当时，由可证，所以④符合题意． ∴满足题意的有3个． 故选：C． 10. 如图，在中， ， 于D，，E是斜边 的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出，即．根据直角三角形斜边中线的性质可得出，从而可证．再根据 ，即得出，即，进而可求出，最后即可求出． 【详解】解：∵ ，， ∴，即． ∵E是斜边 的中点， ∴, ∴． ∵ ， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置横线上． 11. 化简的结果为 __． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点在一次函数图象上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值以及一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键． 把点代入，得，即可求解． 【详解】解：由于点在一次函数图象上， 故将点代入中， 得，化简可得， 故答案是 ． 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长是， 故答案为∶13． 14. 如图，在菱形 中，，连接 ，若，则菱形 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴菱形 的周长为， 故答案为：． 15. 直线与 轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线 的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，代入直线解析式求出点A，B的坐标，再由勾股定理求出 ，再由，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点C， 当时，，解得：， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）将括号内的二次根式化简后再合并，最后进行除法运算即可； （2）将括号展开后，再合并即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 18. 已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值． 【答案】2＋ 【解析】 【分析】把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可. 【详解】解：当时, 原式= = =49-48+4-3+ =2+. 19. 一次函数 当时，；当时， ． （1）求k和b的值； （2）求出该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与坐标轴交点问题： （1）将x，y的值代入 ，求出k，b的值即可； （2）求出点A，B的坐标，根据三角形面积公式求解即可 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 由（1）得一次函数解析式为：， 当时，，得， ∴, ， 当时，， ∴， ， ． 20. 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识竞赛．随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分100分）进行统计、分析，过程如下： 【收集数据】 八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75 九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90 【整理数据】 成绩x（分） 八年级 2 5 8 5 九年级 3 a 5 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 八年级 85.75 87.5 c 九年级 83.5 b 80 请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题． （1）上述表格中，______，______，______． （2）若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数； （3）你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由． 【答案】（1）7，82.5，90 （2）估计九年级成绩大于80分的人数有75人； （3）八年级，理由是：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大． 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表表示数据的特征，中位数、众数的意义，样本估计总体． （1）数出九年级的数据数可求a；根据中位数的意义，将九年级的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可求中位数b，从八年级成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）抽查九年级20人中成绩大于80分的人数有10人，因此九年级成绩大于80分的人数占抽查人数的，求出九年级成绩大于80分的人数即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可． 【小问1详解】 解：九年级的数据从小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100， 的人数有7人，则， 处在第10、11位的两个数的平均数为， 因此． 八年级从小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100， 八年级的出现次数最多的是90，因此众数是90，即． 故答案为：7，82.5，90； 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计九年级成绩大于80分的人数有75人； 【小问3详解】 略 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形 的面积和周长（可以直接用数值计算出各边长，不必再标字母）； （2）说明是直角． 【答案】（1）周长为；面积为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． （1）根据图形得出四边形 的面积是，再求出即可；再求出的值即可求出周长， （2）根据（1）中出的结果得出，再根据勾股定理的逆定理得出即可． 【小问1详解】 解：四边形 的面积为： 每个小正方形的边长都为1， ，，， 四边形 的周长为：； 【小问2详解】 解：连接， ， ， 是直角三角形， 是直角． 22. 夏天是小龙虾大量上市的季节，因其肉质鲜美，烹饪方式多样而受到消费者的喜爱．某水产经销商计划购进甲乙两种规格的小龙虾进行销售，若从批发商进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付235元；若进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付375元． （1）求甲，乙两种规格的小龙虾的进价； （2）根据前期的市场调查，为了应对近期旺盛的购买需求，乙种小龙虾的销售数量与销售额y（元）的关系如图所示，请写出y与x之间的函数关系式并写出乙种小龙虾的售价． （3）在（2）的结论下，该水产经销商计划每天进货的小龙虾，其中甲种小龙虾不少于乙种小龙虾的2倍，甲种小龙虾售价为44元，求出该水产商每天的最大利润． 【答案】（1）甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元 （2）；乙种小龙虾购买在以内的售价40元，超过的部分为36元 （3）该水产商每天的最大利润元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设甲种小龙虾的进价是m元，乙种小龙虾的进价是n元，根据“进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付235元；进货甲种小龙虾和乙种小龙虾，需支付375元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据待定系数法分两种情况列出函数关系式； （3）设每天购进甲种小龙虾，则购进乙种小龙虾，根据题意得，解得，设水产商每天的利润为 元，分两种情况，得到W关于t的函数关系式，据此求出函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设甲种规格的小龙虾的进价为元，乙种规格的小龙虾的进价为 元， 则由题意得：， 解得：． 答：甲，乙两种规格的小龙虾的进价分别为25元和20元． 【小问2详解】 解：由题意列得 ①当时，设过， ，解得：， 当时，； ②当时，设， 由于直线过， ， 解得：， ∴当时，； 综上所述：； 乙种小龙虾购买在80kg以内的售价40元，超过80kg的部分为36元． 【小问3详解】 解：设每天购进甲种小龙虾，则购进乙种小龙虾， 根据题意得，解得， 则， 设水产商每天的利润为 元， 当时，即， ， 随的增大而减小， 当时， 取到最大值，最大值为； 当时，即， ， 随的增大而增大， ∴此时无最大值． 答：该水产商每天的最大利润元． 23. 已知点P是正方形 的对角线 上一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点P作的垂线，交边于点Q，求证：是等腰三角形： （3）在（2）的条件下，若正方形 的边长为4，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等角的余角相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据四边形的内角和等于，求出，然后求出，再根据等角的余角相等求出，从而得到，再根据等角对等边证明即可； （3）过点P作于M，作于N，根据正方形性质求出，再求出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形 是正方形， 为一条对角线， ， 在和中， ， ， ， 【小问2详解】 证明：四边形 是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于 ，作于， 正方形 的边长为4， 为对角线， ， ， ， ， ，即为等腰直角三角形， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， 的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系内，直线与直线相交于点M．点A是直线上一动点，过点A分别作坐标轴的平行线交于点B、D，再过点D作y轴的平行线交于点C，连接 ．设点A的横坐标为t． （1）当时，计算线段的长度； （2）证明：当点A与M不重合时，四边形 是矩形； （3）设四边形 的周长为C，当时，求出t的取值范围． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）且 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，勾股定理，矩形的判定等知识 ： （1）分别求出点A，点B，点C，点D的坐标，再根据勾股定理求解即可； （2）先证明四边形 是平行四边形，再证明，故可得四边形 是矩形． （3）联立方程组并求解，得出，知当时，四边形不是矩形，当时分点在点 右侧和点在点 左侧两种情况讨论求解即可 【小问1详解】 解：点在直线上， 当时，， 故点， 轴，则的横坐标相同，且点在直线上， 当时， ， 故点， 轴，则的纵坐标相同，且点 在直线上， 当时，， 故点， 轴，则的横坐标相同，且点 在直线上， 当时， ， 故点， 由得：， 在中，， 在中，． 【小问2详解】 解发：当点与 不重合时，由题可得： ， 轴，则的纵坐标相同，且点 在直线上， 当时，，解得：， 故点， 轴，则的横坐标相同，且点 在直线上， 当时，，解得： 故点，， ． 轴，轴， ， 又， 四边形 是平行四边形， 轴，轴， ， 四边形 是矩形． 【小问3详解】 解：由（2）得：四边形 是矩形， ， ， 联立方程组： 解得， ∴， ∴当时，四边形不是矩形， 又 ， ①当点在点 右侧时，即时，， ， 当时，，解得： ． ②当点在点 左侧时，即时，， ， 当时，，解得： ． 综上所述：当或时，四边形 的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $