2.6.2 应用一元二次方程 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 2.6.2 应用一元二次方程 第二课时 温故知新 1. 销售问题： 利润 = 售价 — 利润 = 成本 × 总利润 = 单件利润 × 进价 利润率 数量 探究一：销售问题 例1 新华书店销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润 × 平均每天销售冰箱的数量 = 5000 元 如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元，每台冰箱的销售利润为(2900 - x - 2500)元，平均每天销售冰箱的数量 为(8 + 4 × )台. 这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 例1 新华书店销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 2900 - 150 = 2750 (元) 答：每台冰箱的定价应为 2750 元. 探究一：销售问题 做一做 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600个，调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1元，其销售量就将减少 10 个. 为了实现平均每月 10000 元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 分析：设台灯的售价应定为 x 元，则应进台灯为 600 - 10(x - 40) 个，单个台灯的利润为 (x - 30) 元，则每月总利润为 (x - 30)[600 - 10(x - 40) ] 元. 解:设台灯的售价应定为 x 元. 根据题意，得 (x - 30)[600 - 10(x - 40) ] =10000 整理，得： x2 - 130x + 4000 = 0 解得: x1 = 50 , x2= 80（舍去） 当x = 50 时 , 应进台灯数：600- 10(50 - 40) = 500 (个) 答：这种台灯的售价应定为 50 元 变式 某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件. 如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？ 探究二：平均增长率问题 2. 平均增长率问题： 如果用 a 表示基数，用 b 表示末数，用 x 表示增长率，增长的次数为 n，那么 b = a(1 + x)n 如果用 a 表示基数，用 b 表示末数，用 x 表示下降率，减少的次数为 n，那么 b = a(1 - x)n 例2 某市 2011 年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为 4.85％，经过两年努力，该市 2013 年年底自然保护区覆盖率达到 8%，设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为 x，根据题意，列出方程为 . 2．某电视机厂 1999 年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至 2001年这种彩电每台成本仅为 1920 元，设平均每年降低成本的百分数为 x，可列方程 . 3．某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 11，12两个月营业额的月均增长率为 x，可列方程 . 探究二：平均增长率问题 例2 某市 2011 年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为 4.85％，经过两年努力，该市 2013 年年底自然保护区覆盖率达到 8%，设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为 x，根据题意，列出方程为 . 请求出该市的年均增长率. 探究三：细菌传染问题 例3 有一个人患了流行性感冒(简称流感)，经过两轮传染后共有 81 人患了流感. (1) 每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2) 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 第一轮传染： 设一个传染源传染 x 个人 第二轮传染： (x + 1)个传染源，每个传染源传染 x 个人， 共传染 x(x + 1)个人 两轮传染共传染 1 + x + x(x + 1) 个人 归纳小结 经过 2 轮传播后，共有 (x + 1)2 个传染源 经过 n 轮传播后，共有 (x + 1)n 个传染源 3. 细菌传染问题： 经过 1 轮传播后，共有 (x + 1)n 个传染源 基础练习 1. 一个农村合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80 t，目前可以以 1200 元 / t 的价格售出. 如果储藏起来，每星期会损失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利 122000 元？ 基础练习 2. 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. (1) 若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件 32.4 元，求每次下降的百分率. (2) 经调查，如果该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获利 510 元且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 基础练习 3. 列方程解应用题. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有 144 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 归纳总结 1. 销售问题： 利润 = 售价 — 利润 = 成本 × 总利润 = 单件利润 × 进价 利润率 数量 2. 平均增长率问题： 如果用 a 表示基数，用 b 表示末数，用 x 表示增长率，增长的次数为 n，那么 b = a(1 + x)n 如果用 a 表示基数，用 b 表示末数，用 x 表示下降率，减少的次数为 n，那么 b = a(1 - x)n 归纳总结 经过 n 轮传播后，共有 (x + 1)n 个传染源 3. 细菌传染问题： $$