11 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

总第17课时——6 应用一元二次 方程（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.[2022扶沟模拟] 如图,某广场有一块圆形的花圃,中间有一个 正方形的水池,测量出除水池外圆内可种植面积是 ,从 水池边到圆周,每边都相距.设正方形的边长为 ,则可列 方程为( ) C A. B. C. D. 2.[2023五华模拟] 有一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把它的个位数字 与十位数字对调,得到一个新数,新数与原数之积为 ,则原来的两位数是 ( ) D A.35 B.53 C.62 D.35或53 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 4 3.一个直角三角形的斜边长是,两条直角边的长的和是 ,则这个直角 三角形的面积为___ . 4.某农场计划修一条断面为等腰梯形的渠道,断面面积为 ,上口宽比渠底 宽多,渠深比渠底宽少 ,求渠道的上口宽与渠深各为多少？ 解：设渠底宽是,则渠道的上口宽是,渠深是 . 根据题意,得 , 解得（不合题意,舍去）, , 则渠道的上口宽是,渠深是 . 答:渠道的上口宽是,渠深是 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 5 02 能力提升 6 5.[2023合肥模拟] 《九章算术》“勾股”章中有一道题:“今有二人同所立,甲行率 六,乙行率四,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何？”大意是说: 已知甲、乙两人从同一地点出发,甲的速度与乙的速度之比为 ,乙一直向东走, 甲先向南走十步,后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇.问这时甲、乙各 走了多远？ 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 7 第5题答图 解：如答图. 设乙共行,则甲共行 , , . 又 , ,即 , 整理,得,解得（舍去）, . , . 答:甲行36步,乙行24步. 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 8 6.[2023深圳模拟] 如图,在中, , ,.点从点开始沿边向点 以 的速度移动（到达点即停止运动）,点从点 开 始沿边向点以的速度移动（到达点 即停止 运动）. （1）如果点,分别从, 两点同时出发,经过几秒, 的面积等于 的三分之一？ 解：设经过,的面积等于 的三分之一. 根据题意,得,解得或 . 答:经过或,的面积等于 的三分之一. 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 9 （2）如果,两点分别从,两点同时出发,几秒后,,两点相距 ？ 解：设后,,两点相距 . 根据题意,得,解得（不合题意,舍去）或 . 答:后,,两点相距 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 10 03 核心素养拓展 11 7.【应用观念】[2023温州模拟] 如图,某游乐场游客中心位于 处,其正南方向 处有海盗船游乐项目,在的正东方向处有摩天轮游乐项目 .餐厅 位于的中点;碰碰车游乐项目位于上,且恰好处于餐厅 的正南方向.小 快从出发,经过到匀速骑行游玩,同时曼曼从 出发,沿南偏西方向匀速直线 行走游玩. 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 12 （1）餐厅和碰碰车游乐项目 相距多少米？ 解：根据题意可知, . 位于的中点,位于的中点,是 的中位线, . 答:餐厅和碰碰车游乐项目相距 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 13 （2）已知小快的速度是曼曼速度的2倍,小快在由到 骑行的途中与曼曼相遇 于处,那么相遇时曼曼行走了多少米？（结果精确到 .参考数据: ） 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 14 解：设相遇时曼曼行走了,则, . 根据题意可知, , 由（1）可知,是的中位线,,, . 位于的中点, , . 在中,由勾股定理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:相遇时曼曼行走了约 . 总第17课时——6 应用一元二次方程（第1课时） 返回目录 15 16 $$