精品解析：山东省滨州市经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题目指定区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：共8小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 6. 下列说法正确的是（ ） A. 分式有意义，则 B. 分式是最简分式 C. x，y都扩大3倍，分式值不变 D. 分式的值为0，则 7. 已知是方程的解，那么实数m的值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 8. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，中科院物理研究组研制出世界上最细的碳纳米管的直径为纳米，将“纳米”用科学记数法可表示为______毫米． 10. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 11. 已知，则的值为______． 12. 甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为________km/h． 13. 小丽参加学校社团活动，学习扎染技术时，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______． 14. 如图，，若，，则度数为______． 15. 如图，在中，，利用尺规作图，作直线和射线，且两者交点恰好在边上，那么的度数为______． 16. 如图，中，分别平分外角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 先化简，再从，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，画出，标出A、B、C三点； （2）作出关于x轴的对称图形，写出，，的坐标． （3）在y轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，标出点P的位置；若不存在，说明理由． 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 22. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 23. 如图，在中，，为的角平分线，以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 小明酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形”和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助小明完成相关内容． “一线三垂直”模型的探索与拓展 【模型呈现】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为“一线三垂直模型”．若有—组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 例如：如图1，，过点C作任意一条直线m，于点D，于点E，则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的“一线三垂直”模型；如果，那么由，可得，又因为，所以可得． 【模型应用】 问题1：如图2，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交延长线于点F．若，，求的长． 问题2：如图3，在平面直角坐标系中，，．若是以为腰等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 【模型迁移】 问题3：如图4，已知为等边三角形，点D，E，F分别在三边上，且，．求证：是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题目指定区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：共8小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A、C、D是轴对称图形，故不符合要求； B不是轴对称图形，故符合要求； 故选：B． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，平方差公式对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，平方差公式等知识．熟练掌握同底数幂的乘法、除法，积的乘方，平方差公式是解题的关键． 3. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律，根据两点关于x轴对称：“横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得，再根据两点关于y轴对称：“纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：∵点A与点关于x轴对称，， ∴， 又∵点A与点关于y轴对称， ∴点的坐标是， 故选：A． 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理进行逐个判断即可求解． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故符合题意； D、，，，符合全等三角形判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 分式有意义，则 B. 分式是最简分式 C. x，y都扩大3倍，分式值不变 D. 分式的值为0，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，最简分式，分式的性质，解分式方程对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中分式有意义，取全体实数，错误，故不符合要求； B中分式是最简分式，正确，故符合要求； C中x，y都扩大3倍，，分式的值扩大3倍，错误，故不符合要求； D中，解得，错误，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，最简分式，分式的性质，解分式方程．熟练掌握分式有意义的条件，最简分式，分式的性质，解分式方程是解题的关键． 7. 已知是方程的解，那么实数m的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解．熟练掌握方程的解是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故选：D． 8. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作交于点，根据圆的性质可得，根据等腰三角形三线合一、等边三角形的性质可得，，结合勾股定理、含角的直角三角形的特征可得、、，最后根据即可得解． 【详解】解：作交于点， 依题得：， ， 等边中，，， 又是等边边上的高， ，，， 中，， 又，， ， 中，， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是圆的性质、等腰三角形三线合一、等边三角形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的特征，解题关键是熟练掌握等腰三角形三线合一． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，中科院物理研究组研制出世界上最细的碳纳米管的直径为纳米，将“纳米”用科学记数法可表示为______毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，纳米毫米， ， 故答案为：． 10. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 【答案】3（x﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 11. 已知，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 12. 甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为________km/h． 【答案】6 【解析】 【分析】设江水的流速为千米每小时，则甲速度为，乙速度为，根据行驶时间相等列出方程解答即可． 【详解】解：设江水的流速为千米每小时，根据题意得： ， 解得， 经检验符合题意， 答：江水的流速． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键． 13. 小丽参加学校社团活动，学习扎染技术时，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和及外角，设这个正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意可得，， 解得， ∴这个正多边形的每个外角的度数为， 故答案为：． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，在中，，利用尺规作图，作直线和射线，且两者交点恰好在边上，那么的度数为______． 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查饿了角平分线的作法和性质，线段垂直平分线的作法和性质，三角形内角和定理，由作图可得射线为的角平分线，为线段的垂直平分线，进而得，，即可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可求解，掌握角平分线的作法和性质，线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，射线为的角平分线，为线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，分别平分外角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由，可得，由分别平分外角、外角，可得，，可得，可判断①的正误；不平行，可判断②的正误；由，可得，，则，，，可判断③的正误；平分，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分外角、外角， ∴，， ∴，①正确，故符合要求；不平行，②错误，故不符合要求； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，③正确，故符合要求； ∴平分，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式化简，再利用负整数指数幂和零指数幂求出的值，最后把的值代入到整式化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 18. 先化简，再从，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解等知识．熟练掌握分式的化简求值，分式有意义的条件，运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 先通分计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件可得，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 由题意知，，， 解得，， 将代入得，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：把代入， ∴是原方程的增根，原方程无解； 小问2详解】 解： 化为整式方程得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 检验：把代入， ∴是原方程的解． 20. 平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． （1）试在平面直角坐标系中，画出，标出A、B、C三点； （2）作出关于x轴的对称图形，写出，，的坐标． （3）在y轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，标出点P的位置；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，， （3）存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，作轴对称图形，轴对称的性质等知识．熟练掌握点坐标，作轴对称图形，轴对称的性质是解题的关键． （1）描点，连线即可； （2）作轴对称图形即可； （3）由题意知，周长为，当最小时，的周长最小， 如图3，作关于y轴的对称点，连接，交y轴于点，连接，则，由，可知当三点共线时，最小，的周长最小，点P即为所作． 【小问1详解】 解：如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质作图，如图2，即为所作， ∴，； 【小问3详解】 解：由题意知，的周长为， ∴当最小时，的周长最小， 如图3，作关于y轴的对称点，连接，交y轴于点，连接， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，的周长最小， ∴存在，点P即为所作． 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子， 由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 22. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【答案】∠DAE＝10°，∠BOA＝125° 【解析】 【分析】根据AD⊥BC，∠C＝70°，求出∠CAD＝20°，利用三角形内角和定理求出∠BAC＝60°，由AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC＝∠BAE＝30°，即有∠EAD＝10°，再根据BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABO＝25°，则∠BOA可求． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°， 故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握三角形内角和定理是解答本题的关键． 23. 如图，在中，，为的角平分线，以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由，为的角平分线，可得，由题意知，，证明即可； （2）由，，为的角平分线，可得，，即，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，为的角平分线， ∴， 由题意知，， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，为的角平分线， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 小明酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形”和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助小明完成相关内容． “一线三垂直”模型的探索与拓展 【模型呈现】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为“一线三垂直模型”．若有—组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 例如：如图1，，过点C作任意一条直线m，于点D，于点E，则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的“一线三垂直”模型；如果，那么由，可得，又因为，所以可得． 【模型应用】 问题1：如图2，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，求的长． 问题2：如图3，在平面直角坐标系中，，．若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 【模型迁移】 问题3：如图4，已知为等边三角形，点D，E，F分别在三边上，且，．求证：是等边三角形． 【答案】问题1：4；问题2：点P的坐标为或或或；问题3：证明过程见解析 【解析】 【分析】问题1：利用等量代换得，证明，可得，，再根据求解即可； 问题2：如图，由题意可得，，分类讨论：当时，当时，根据三角形全等的判定与性质求解即可； 问题3：根据等边三角形的性质可得，再利用等量代换可得，证得，可得，再根据等边三角形的判定定理即可得证． 【详解】解：问题1：由题意得，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 问题2：如图，∵，， ∴，， 当时， 过点作轴于点C， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 过点作轴于点D， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，过点作轴于点E， 同理可证，， ∴，， ∴， ∴， 过点作轴于点F， 同理可证，， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，点P的坐标为或或或； 问题3：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查点的坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$