2023—2024学年华东师大版数学八年级下册 期末质量检测卷(一)

期末质量检测卷(一) 学校 姓名 班级 数 学(HS) (本试卷满分120分，时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在代数式 中，分式有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.将 化为小数是 ( ) A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.618 3.点(3，2)关于x轴的对称点为 ( ) A.(3,-2) B.( -3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) C.当 时, D.当 时, 5.在共有15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.如图,在 中，下列结论中错误的是 ( ) 7.在四边形ABCD中，对角线AC 与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( ) 8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是 ( ) A.平均数不变 B.方差不变 C.方差改变 D.方差和平均数都不变 9.已知反比例函数 (b为常数, ,当x>0时,y随x的增大而增大，则一次函数. 的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 CD、BC 上,且BF=CE，连结BE、AF相交于点 G，则下列结论不正确的是 ( ) A. BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D. AG⊥BE 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题3分，共12分) . 12.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 . 13.某工厂10名工人某一天生产的同一种型号的零件的个数分别是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系是 14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3,BC=5,AC的垂直平分线交AD 于点 E,则△CDE的周长是 . 15.(4分)解方程: 三、解答题(共78分) 16.(4分)化简求值: 其中 17.(6分)在平面直角坐标系中,点A( -2,3)关于y轴的对称点为点 B，连结AB，反比例函数 的图象经过点 B，点 P 是该反比例函数图象上任意一点. (1)求k的值; (2)若△ABP的面积等于2,求点P坐标. 18.(4 分)如图,在 中, M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形. 19.(6分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人，比赛成绩如下表(10分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分;1 (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 队. 20.(8分)如图,菱形ABCD的周长为8,对角线, E,F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足. (1)求证: (2)判断 的形状，并说明理由. 21.(9分)如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A(1，4)和点. (1)求这两个函数的表达式； (2)观察图象,当. 时，直接写出 时自变量x的取值范围； (3)如果点 C 与点 A 关于x轴对称,求. 的面积. 22.(8 分)如图,在四边形ABCD中, ,对角线 BD 平分 ,P 是BD上一点,过点P 作 垂足分别为M，N. (1)求证: (2)若 ,求证:四边形 MPND 是正方形. 23.(8分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，下图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)请解释图中点 B 的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 24.(9分)随着“低碳生活 绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2 辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3 辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售 1辆A 型汽车可获利8 000元，销售1辆B 型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大?最大利润是多少元? 25.(12分)(1)操作发现:如图①,在矩形ABCD中,E是BC的中点，将 沿 AE 折叠后得到 点 F 在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论； (2)类比探究：如图②，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 八年级数学华师(下)参考答案 卷(一) 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. D 8.B 解析：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，所以 A 错误，方差不变，所以C、D也都错误.故选 B. 9. B 10. C 解析:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ABF = ∠C =90°,AB=BC.∵ BF=CE,∴△ABF≌△BCE.∴AF=BE,A正确;∠BAF=∠CBE,∠BFA =∠BEC,C错误;∵ ∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°,∴∠DAF=∠BEC,B正确;∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠CBE+∠AFB=90°,∴AG⊥BE,D 正确.所以不正确的是C. 11.3 12. y=3x+2 13. a<b<c 14.8 解析:∵AC的垂直平分线交AD 于点E,∴AE=CE,∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=5,∴△CDE的周长是:DC+DE+CE =DC+DE+AE=DC+AD=8. 15.解：方程两边同乘 去分母，得 解这个整式方程，得x=-3.检验：把x=-3代入 得 所以x=-3是原方程的解. 16.解:原式 x+1. 当 时，原式 17.解:(1)∵点A(-2,3)关于y轴的对称点为点B,∴点 B(2,3).把点 B(2,3)代入 得k=2×3=6. (2)设点 轴,AB=4, 或 符合题意.∴点 P坐标为(3,2)或 18.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ M、N分别是 DE、BF的中点, ∴∠BFC=∠FDE, 即 四边形 MFNE 是平行四边形. 19.解:(1)9.5 10 9(分),() (3)乙 20.解:(1)证明:∵菱形ABCD的周长为8,∴菱形ABCD的边长为2 ∴△ABD 与△BCD 都是等边三角形. 60°.∵AE+CF=2,AE+DE=2,∴DE=CF. ∴ △BDE≌△BCF. (2)△BEF是等边三角形.理由如下:由(1)可知. ∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°. ∴△BEF是等边三角形. 21.解: 的函数图象过点A(1,4), ∴k=4,即 又∵ 点 在 上, ∵一次函数 的图象过A、B两点， 解得 (2)根据图象可得0<x<1. (3)∵ 点C与点 A关于x轴对称,∴ 点C坐标为( 22.证明:(1)∵对角线BD平分. 又∵ 四边形 MPND 是矩形, ∴ 四边形 MPND 是正方形. 23.解:(1)900 (2)图中点 B的纵坐标为0，点 B的实际意义是两车相遇； (3)慢车的速度为 慢车4 h前进了300 km，此时两车相遇，则快车前进了600 km, 所以快车的速度为 (4)根据题意，快车走完全程的时间为 时两车之间的距离为 则C(6,450).设线段 BC 的解析式为 解得 ∴ 线段 BC 的函数关系式为. 且此时 24.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元. 根据题意，得 解得 答：A种型号的汽车每辆进价为25 万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元. (2)设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆.根据题意，得 即 n均为正整数， 或 或 故购买方案共有三种，分别是：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆；购买A 种型号的汽车4辆，B 种型号的汽车10 辆；购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5 辆. (3)设销售利润为 W 元，则 .W随n的增大而增大. ∴当 时，W取得最大值， (元). 答：购买A 种型号的汽车2辆，B 种型号的汽车 15 辆获利最大,最大利润为91 000元. 25.解:(1)猜想( 连结EG, ∵ E 是 BC的中点, 将 沿AE折叠后得到. (2)成立.理由:连结 EG、FC, ∵E 是BC的中点, ∵将 沿 AE 折叠后得到 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，. 即 学科网（北京）股份有限公司 $$