精品解析：陕西省渭南市华州区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

华州区2023-2024学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试题 满分：150分 一、选择题（共58分）（一）单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式不等式求出集合，再利用交集运算即可求解. 【详解】，. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使解析式有意义，解不等式组即可. 【详解】依题意且， 所以函数的定义域是． 故选 ：B． 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的奇偶性和单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，， 所以，函数为偶函数，且当时，，即函数在上是增函数，A不满足要求； 对于B选项，函数为奇函数，且该函数在上为增函数，B不满足要求； 对于C选项，函数为偶函数，且该函数在上为增函数，C不满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在上为减函数，D满足要求. 故选：D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论结合指对互换求解的值即可. 【详解】当时，，所以若，则只能， 所以，所以满足题意. 故选：A. 5. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数与原函数的关系，结合极值点和极大值的定义逐一判断即可. 【详解】当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以有，因此选项B正确； 当时，，单调递增， 所以在上没有极大值，因此选项C不正确； 当时，，单调递增， 因此不是的极值点，只有当时，函数有极值点， 所以选项A不正确，选项D不正确， 故选：B 6. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式． 考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项． 7. 已知函数对任意满足，，且，则等于（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析函数的周期，再利用对称性求值. 【详解】，所以函数的周期为4， 由，知， 则. 故选：B 8. 命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为命题“，不等式”为真命题，求出的取值范围，根据必要不充分判定选项即可. 【详解】命题“，不等式”为假命题， 则命题“，不等式”为真命题， 所以，解得， 所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为， 则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是， 故选：A （二）多选题（共3小题，每小题6分，共18分，多选或错选得0分，少选得3分，全部选对得6分） 9. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，，则，所以，，C对； 对于D选项，当时，，D错. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “菱形是正方形”是全称命题 B. “，，”的否定是“，，” C. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AB 【解析】 【分析】由全称命题定义判断A,由命题的否定判断B,C,根据充要条件定义结合正弦函数判断D. 【详解】对于A:“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题,A正确； 对于B:的否定是,B正确； 对于C:命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，C错误； 对于D:可得，,A不等于B， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：AB. 11. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法及奇偶性的定义可判断AB选项；利用函数单调性的定义可判断C选项；结合奇偶性和单调性的性质可判断D选项. 【详解】由题意，定义在上的函数满足， 对于A，令，则，即，故A正确； 对于B，令，则，即， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，任取，且， 则， 因为，所以，所以， 即，所以函数在上单调递减，故C错误； 对于D，由，可得， 由C知函数在上单调递减，所以， 解得，所以的解集为，故D正确. 故选：ABD. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若关于的不等式的解集为或，则的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集，结合三个二次之间的关系，即可求得参数值. 【详解】根据题意，方程的两根为和， 故可得，解得. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间为__． 【答案】 【解析】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】令，解得或，则的定义域为， 由在单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出的 减区间即为的增区间，再结合的定义域可知的单调递增区间为， 故答案为： 14. 若为偶函数，则等于__________. 【答案】0 【解析】 【分析】先求出定义域，然后由可求出，再验证上即可. 【详解】由，得或，则函数的定义域为， 因为为偶函数， 所以， 所以， ，得， 解得， 当时，，则 ， 所以为偶函数， 所以符合题意. 故答案为：0 三、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用基本不等式即可求出结果； （2）利用（1）中结果，将问题转化成求解不等式，即可解决问题. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为7. 【小问2详解】 由（1）知函数的最小值为7， 因为恒成立，所以，解得， 所以的取值范围是. 16. 回答下面两个题： （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为R上的奇函数，当时，.求的解析式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求函数的解析式； （2）根据函数是奇函数，求函数的解析式. 【小问1详解】 设，，， 则， 所以； 【小问2详解】 设，， 因为函数是奇函数， 所以， 当时，， 所以. 17. 已知各项均为正数的等差数列前项和为，，； （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设公差为，然后由已知条件列方程组求出，从而可求出的通项公式； （2）由（1）得，然后利用错位相减法可求出. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，， 所以，即， 所以，化简得， 解得或（舍去）， 所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 所以， 所以 ， 所以. 18. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（） （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 【解析】 【分析】（1）根据利润＝销售收入－成本并结合分段函数表达式即可得到利润表达式； （2）利用二次函数性质和均值不等式分段研究利润最大值，并比较大小即可. 【小问1详解】 由题意可得当，时，； 当，时，； 所以（）． 【小问2详解】 当时，，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， ， 当且仅当，即时等号成立，因为， 故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 19. 已知函数，a，，且曲线在处与直线相切. （1）求a，b的值； （2）求在上的最大值. （3）设.证明：当时，. 【答案】（1）， （2） （3） 要证明当时，， 即证， 即证：， 即证：， 令， 则， 所以在上单调递增， 则， 故在上恒成立， 即，证毕. 【解析】 【分析】（1）根据导数几何意义可得，结合，即可求解；（2）利用导数求出的单调区间，从而得到在上的最大值；（3）将问题转化为证明，令，结合导数得到的单调性，；求出的最小值，即可证明. 【小问1详解】 由题可得：， 因为曲线在处与直线相切， 所以，， 则，解得： 【小问2详解】 由(1)知：，， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以 即在上的最大值为 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华州区2023-2024学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试题 满分：150分 一、选择题（共58分）（一）单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 2 D. 0.5 5. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 6. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 7. 已知函数对任意满足，，且，则等于（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 8. 命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. （二）多选题（共3小题，每小题6分，共18分，多选或错选得0分，少选得3分，全部选对得6分） 9. 对于实数、、、，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. “菱形是正方形”是全称命题 B. “，，”的否定是“，，” C. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D. “”是“”的必要不充分条件 11. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的解集为 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若关于的不等式的解集为或，则的值为____________. 13. 函数的单调递增区间为__． 14. 若为偶函数，则等于__________. 三、解答题（本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 回答下面两个题： （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为R上的奇函数，当时，.求的解析式； 17. 已知各项均为正数的等差数列前项和为，，； （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数，a，，且曲线在处与直线相切. （1）求a，b的值； （2）求在上的最大值. （3）设.证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $