精品解析：江西省赣州市寻乌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末检测题 七年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义进判断即可，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 在实数0，3.14，，中，属于无理数的是， 故选：D． 2. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ）． A. 中央电视台《开学第一课》的收视率． B. 调查某批次灯泡的使用寿命． C. 即将发射的载人航天器零部件的质量． D. 调查我国七年级学生的身高． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、中央电视台(开学第一课)的收视率，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； B、调查某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适宜采用全面调查，故此选项不符合题意； C、即将发射的载人航天器的零部件质量，必须采用普查方式，故此选项符台题意． D、调查我国七年级学生的身高，人数较多，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 若是关于x、y方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2a＝3， 解得a＝1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 4. 已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第四象限坐标特征（+，-），进而得到不等式组，求不等式组解集即可. 【详解】∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限， ∴， 解得：0＜a＜1， 则a的范围在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和不等式组解集以及在数轴上表示不等式组解集，准确的解不等式组的解集是关键. 5. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 6. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①当∠BAC＝∠DCA时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意； ②∵AG平分∠FAE， ∴， ∵∠BAC＝∠BCA， ∴∠BCA＝∠DAC， ∴，故②符合题意； ③∵∠CAD＋∠BCG＝180°，∠BCA＋∠BCG＝180°， ∴∠BCA＝∠CAD， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＋∠ADC＝180°， ∴，故④符合题意； 综上所述，符合条件的有②③④，共3个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用． 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：__________ 【答案】 【解析】 【分析】先把化为的形式，再比较出与的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 8. 若，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0建立简单方程是解题的关键．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：． 9. 已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查求频数，利用总数乘以频率求出第五组的频数，再用总数减去其它组的频数进行计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：8． 10. 一生物学者发现，气温y（℃）在一定范围内，某种昆虫鸣叫的次数x与气温y的关系为（k、b是常数），而且当气温为30（℃）时，鸣叫的次数为40次；当气温为40（℃）时，鸣叫的次数为80次；那么当该地的气温为______（℃）时，该种昆虫每分钟鸣叫56次． 【答案】34 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数的解析式，已知自变量的值求函数值，将；分别代入中，求得，再将代入求出y即可，正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：将；分别代入中，得 ， 解得， ∴， 当时，， 故答案为34． 11. 已知的平方根是，的立方根是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，根据平方根和立方根的定义可得，，进而求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 【详解】解：当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是，即， 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 故答案为：或或． 三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数混合运算和解二元一次方程组： （1）原式分别化简各项后，再进行加减运算即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ①②得，解得：， 把代入①得 解得： 这个方程组的解是． 14. 阅读下面的解题过程再回答： 解不等式：． 解：．（第①步） ．（第②步 ．（第③步） （1）在这个解题过程中，第______步开始就出现了错误； （2）请把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． （1）根据去分母判断作答即可； （2）去分母，去括号，移项合并，最后求一元一次不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第①步去分母时出现错误， 故答案为：第①步； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：，即． 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使点P为格点，而且； （2）图2中，在（1）的基础上建立平面直角坐标系，使点P的坐标为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何作图，平移的性质，平行线的判定与性质，平面直角坐标系中点的坐标，正确理解与灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图，将按方向平移到点C，点B平移到点P，连接即可得； （2）根据点P的坐标为，可以反推原点O的位置，即可做出图形． 【小问1详解】 解：如图1所示，点P为所求： 小问2详解】 解:如图2所示．坐标系为所求． 17. 已知不等式组：． （1）解这个不等式组； （2）写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2）1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和求其整数解，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式组一般步骤求解即可； （2）根据（1）的解集写出整数解即可． 【小问1详解】 解．解不等式①，得． 解不等式②，得． 这个不等式组的解集是． 【小问2详解】 这个不等式组的所有整数解有：1，2，3，4． 四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，三角形三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．若把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出点D、E、F的坐标：点D______，点E______，点F______． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置． （1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的对应点位置，再连接即可； （2）根据（1）作出的图形求解即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 ，，． 小问3详解】 三角形的面积． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可知， ． 20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 10 15 25 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 【答案】（1）30，20%，直方图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约有241人． 【解析】 【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）先求出“听写正确的个数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解． 【详解】解：（1）总人数：（人） （人） 补充直方图如下： （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°， （3）“听写正确的个数少于16个”的人数有：10+15=25（人）． 964×=241（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为241人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 五、解答题：（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 为纪念毛泽东同志于1930年在江西寻乌写下的《寻乌调查》《反对本本主义》两篇光辉著作，寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点． 开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买1千克甲种食材和1千克乙种食材共需68元，购买5千克甲种食材和3千克乙种食材共需280元． （1）求甲、乙两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少千克？ 【答案】（1）38元；30元 （2）15千克 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，（1）设甲种食材和乙种食材的单价分别为x元和y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种食材m千克，则购买乙种食材千克，根据题意列一元一次不等式求得m的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为x元和y元，依题意得， ，解得， 答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种食材m千克，则购买乙种食材千克，依题意得， ． 解得． ∴m最大取15． 答：甲种食材至多可以购买15千克． 22. 课本再现 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似的，你能由性质1(两直线平行，同位角相等)，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ …… 这样，我们就得到了平行线的另两个性质： 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． （1）请将该定理的证明过程补充完整． 已知：如图，直线，直线c是截线． 求证：． 证明： 知识应用 已知三角形，交直线于点E，交直线于点D． （2）如图1，若点F在边上，则与的数量关系是______； （3）若点F在边的延长线上，（2）中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明：若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）(相等) （3）不成立；(互补)；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及其相互的推导关系，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先用性质1推导同位角相等，再结合对顶角相等推出内错角相等即可； （2）利用性质1、性质2和等量代换即可得解； （3）利用性质2、性质3和等量代换即可得解． 【小问1详解】 解：已知：如图，直线，直线c截线． 求证：． 证明：， ． 又． ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：(相等) 【小问3详解】 不成立，． 证明：如图， ， ． 又， ． ． ∴（2）中的数量关系不成立，它们的数量关系是(互补) ． 六、解答题：（本大题1小题，共12分） 23. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 【答案】（1），见解析． （2）①，②． 【解析】 【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D； （2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案； ②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°． 【小问1详解】 ，理由如下： 如图1：过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问2详解】 ①同（1）方法可知：， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ②延长DH交AG于K，如图3： ∵DGCB， ∴∠BCD+∠CDG=180°， ∵∠BCD=80°， ∴∠CDG=100°， ∵DH平分∠CDG， ∴∠CDH=∠CDG=50°， ∵ABCD， ∴∠CDH+∠AKD=180°， ∴∠AKD=130°， ∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD， ∴∠KAH=∠BAD=18°， ∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°， ∴∠AHD=180°-∠AHK=148°， ∴ 故答案为：148． 【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末检测题 七年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 以下调查中，适宜采用全面调查是（ ）． A. 中央电视台《开学第一课》的收视率． B. 调查某批次灯泡的使用寿命． C. 即将发射的载人航天器零部件的质量． D. 调查我国七年级学生的身高． 3. 若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 4. 已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A B. C. D. 6. 如图，满足下列条件之一，能够得到的有（ ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：__________ 8. 若，那么______． 9. 已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是，那么第六组的频数是________． 10. 一生物学者发现，气温y（℃）在一定范围内，某种昆虫鸣叫的次数x与气温y的关系为（k、b是常数），而且当气温为30（℃）时，鸣叫的次数为40次；当气温为40（℃）时，鸣叫的次数为80次；那么当该地的气温为______（℃）时，该种昆虫每分钟鸣叫56次． 11. 已知的平方根是，的立方根是，则的值是______． 12. 如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算：； （2）解方程组． 14. 阅读下面的解题过程再回答： 解不等式：． 解：．（第①步） ．（第②步 ．（第③步） （1）在这个解题过程中，第______步开始就出现了错误； （2）请把正确的解题过程写出来． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使点P为格点，而且； （2）图2中，在（1）的基础上建立平面直角坐标系，使点P的坐标为． 17. 已知不等式组：． （1）解这个不等式组； （2）写出这个不等式组的所有整数解． 四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示，三角形三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．若把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）直接写出点D、E、F的坐标：点D______，点E______，点F______． （3）求出三角形的面积． 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 10 15 25 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 五、解答题：（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 为纪念毛泽东同志于1930年在江西寻乌写下的《寻乌调查》《反对本本主义》两篇光辉著作，寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点． 开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买1千克甲种食材和1千克乙种食材共需68元，购买5千克甲种食材和3千克乙种食材共需280元． （1）求甲、乙两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少千克？ 22. 课本再现 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似的，你能由性质1(两直线平行，同位角相等)，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ …… 这样，我们就得到了平行线的另两个性质： 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． （1）请将该定理的证明过程补充完整． 已知：如图，直线，直线c是截线． 求证：． 证明： 知识应用 已知三角形，交直线于点E，交直线于点D． （2）如图1，若点F在边上，则与的数量关系是______； （3）若点F在边的延长线上，（2）中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明：若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由． 六、解答题：（本大题1小题，共12分） 23. 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由． （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： ①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数． ②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $