精品解析：安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量抽测 七年级数学试题 一、单选题（共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 2. 下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（　　） A. 3．1415926 B. C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行选择即可． 【详解】A：3.1415926是小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，属于有理数，不符合题意； C：π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D： =6，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据点的坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：由题意得，在第二象限， 故：B． 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，借助数轴即可表示出来． 【详解】解不等式，得：； 解不等式，得：； 不等式组的解集在数轴上表示为： 则不等式组的解集为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并且把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确求出每个不等式的解集是解题的关键，在数轴上表示不等式解集时，区分是实心点还是空心圆圈，表示不等式解集的方向也不能出错． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D． 7. 在下列结论中，正确的是（　　） A. B. x2的算术平方根是x C. ﹣x2一定没有平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项进行判断． 【详解】A选项：，故错误； B选项：当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误； C选项：-x2，当x=0时，平方根为0，故错误； D选项：的平方根是，正确； 故选：D. 【点睛】考查了平方根与算术平方根，解题的关键正确理解平方根和算术平方根的定义． 8. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴(a,b)坐标为(-4,-3)，即在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键． 9. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 二、填空题（共20分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了无理数的大小比较．根据“两个负数，绝对值大的反而小”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 13. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：0． 14. 如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则 （1）_________． （2）_________．（用含n的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作，则，根据平行线的性质得出，进而得到，同理，可归纳规律即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵若与的平分线相交于点， ∴， ∴, 同理：作可证明：, 同理可得：， … 归纳可得：，即，． 故答案：，． 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值、立方根、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了绝对值、立方根、算术平方根，正确化简各数是解题关键． 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）原方程整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得：③ 得：， ∴； 将代入①得：； ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：方程组整理得： 得：， ∴， 将代入②得：， ∴， ∴方程组的解是 17. 解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：． 【答案】，将不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集． 【详解】 由（1）可得 由（2）可得 ∴原不等式组解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图： （1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形； （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，根据，确定平移方式，画出三点，连接即可； （2）根据（1）中的平移方式，以及点的平移规律“左减右加，上加下减”，求解即可； （3）利用割补法求解三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 由可得向左平移5个单位，向上平移4个单位， 如下图：三角形即为所求， 【小问2详解】 解：由（1）可得向左平移5个单位，向上平移4个单位，得到点 则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 【点睛】此题考查了坐标与图形以及平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 19. 完成下面的证明， 已知：如图，已知，，求证：． 证明：（已知） 又（_______________________________） （等量代换） （_______________________________） （_______________________________） （已知） （等量代换） ∴（_______________________________） （_______________________________） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查对顶角性质、平行线的判定与性质，根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定与性质即可得证． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两条直线平行）， （两条直线平行，同旁内角互补）， （已知） （等量代换） ∴（同旁内角互补，两条直线平行）， （两条直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等． 20. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 37 55 43 35 50 46 54 39 57 51 54 52 59 38 51 47 39 64 61 59 48 56 45 53 49 36 64 39 52 63 65 48 58 59 64 45 54 48 40 42 46 60 62 个数x 频数 百分比 3 10 20 a b c 2 合计 50 （1）a=____________，b=____________，c=____________，并补全频数分布直方图； （2）若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧500株，估计挂果个数在之间的西红柿秧的株数． 【答案】（1）40%，15，30%，补充的图见解析 （2）300株 【解析】 【分析】（1）由个数在间的频数及总数即可求得a的值；由频数之和为50及四个频数，则可求得b的值；由b的值及总数可求得c的值；求出b的值后即可补全频数分布表； （2）求出抽取的50株西红柿挂果个数在之间百分比，其与500的积便是估计挂果个数在之间的西红柿的株数． 【小问1详解】 ，（株），， 补充完整的频数分布表如下： 故答案为：40%，15，30% 【小问2详解】 20%+40%=60%，500×60%=300（株）， 即500株西红柿中，估计挂果个数在之间的西红柿秧的株数为300株． 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布图，用样本估计总体等知识，读懂频数分布表、根据频数分布表确定出其中相关量是关键． 21. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，，其中．例如，．请你解决下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）如果，那么x的取值范围是__________； （3）如果，求x的值． 【答案】（1）4；；0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可； （2）根据定义，是大于等于3小于4的数； （3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值． 【小问1详解】 解：∵不超过4.8的最大整数是4， ∴， ∵不超过的最大整数是， ∴， ∵不超过0的最大整数是0， ∴， 故答案是：4；；0． 【小问2详解】 解：∵， ∴是大于等于3小于4的数，即． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴，解得， ∵是整数， ∴． 【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解． 22. 某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 【答案】（1）该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张 （2）该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； （3）该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【解析】 【分析】（1）设该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张，根据四月份销售两种儿童床共20张和销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，可得二元一次方程组，解方程即可； （2）设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张，根据购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的和两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答； （3）在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台，分类讨论，求的正整数解，从而得出结论． 【小问1详解】 解：设该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张， 根据题意可得方程， 解得， 该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； 【小问2详解】 解：设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张， 由题意可得， 解得， 是正整数， 或17， 或13， 故所有可能的进货方案由两种，分别为：该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台， ①当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， ， ②当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， 无解， 综上所述，该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． 23. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期教学质量抽测 七年级数学试题 一、单选题（共40分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（　　） A. 3．1415926 B. C. π D. 3. 平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 7. 在下列结论中，正确的是（　　） A. B. x2的算术平方根是x C. ﹣x2一定没有平方根 D. 的平方根是 8. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 12. 的平方根是________． 13. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 14. 如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则 （1）_________． （2）_________．（用含n代数式表示） 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：． 18. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图： （1）平移三角形，使B点对应点，画出三角形； （2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内对应点的坐标为______； （3）求三角形面积． 19. 完成下面的证明， 已知：如图，已知，，求证：． 证明：（已知） 又（_______________________________） （等量代换） （_______________________________） （_______________________________） （已知） （等量代换） ∴（_______________________________） （_______________________________） 20. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 37 55 43 35 50 46 54 39 57 51 54 52 59 38 51 47 39 64 61 59 48 56 45 53 49 36 64 39 52 63 65 48 58 59 64 45 54 48 40 42 46 60 62 个数x 频数 百分比 3 10 20 a b c 2 合计 50 （1）a=____________，b=____________，c=____________，并补全频数分布直方图； （2）若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧500株，估计挂果个数在之间的西红柿秧的株数． 21. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，，其中．例如，．请你解决下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）如果，那么x的取值范围是__________； （3）如果，求x值． 22. 某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 23. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$