专题07 几何初步【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

专题07 几何初步 1．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 2．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ） A．代表 B．代表 C．代表 D．代表 3．（2020·河北·中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 4．（2021·河北·中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 6．（2020·河北·中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（    ） A．从点向北偏西45°走到达 B．公路的走向是南偏西45° C．公路的走向是北偏东45° D．从点向北走后，再向西走到达 7．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 8．（2024·河北邯郸·三模）如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 10．（2024·河北石家庄·三模）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（    ）．    A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 11．（2024·河北张家口·三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 12．（2024·河北邢台·三模）如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（    ） A．A所在的正方形 B．B所在的正方形 C．C所在的正方形 D．D所在的正方形 13．（2024·河北邯郸·三模）如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（      ） A． B． C． D． 14．（2024·河北保定·二模）一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 15．（2024·河北邯郸·模拟预测）小李准备从A处前往B处游玩，根据下图所示，能够准确且唯一确定B处位置的描述是（    ） A．点B在点A的南偏西方向上 B．点B 距点处 C．点B在点A的南偏西方向上处 D．点B在点A的北偏西方向上处 16．（2024·河北石家庄·二模）如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（   ）． A． B． C． D． 17．（2024·河北邯郸·三模）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（  ） A． B． C． D． 18．（2024·河北唐山·三模）某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（    ） A． B． C． D． 19．（2024·河北邯郸·三模）如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东方向上，海船Q在O的南偏东方向上，则（    ）． A． B． C． D． 20．（2024·河北邢台·三模）如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（   ） A．点在点的北偏东方向上 B．点在点的东南方向上 C．点在点的北偏东方向上 D．点在点的南偏东方向上 21．（2024·河北沧州·三模）如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·河北唐山·二模）如图，甲、乙两艘船同时从海上点P处出发，甲船沿点P的正南方向匀速航行，乙船沿点P的北偏东70°方向匀速航行，甲、乙两船的速度相同，则乙船在甲船的（    ） A．北偏东10° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 23．（2024·河北邯郸·三模）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ） A．右转 B．右转 C．左转 D．左转 24．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 25．（2024·河北邯郸·二模）借助圆规，可得图中最长的线段是（    ） A． B． C． D． 26．（2024·河北唐山·二模）如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 27．（2024·河北保定·二模）如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（    ） A．a B．b C．c D．d 28．（2024·河北邢台·一模）如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（    ） A．垂线段最短 B．直角三角形，斜边大于直角边 C．两点之间，直线最短 D．三角形两边之和大于第三边 29．（2024·河北石家庄·二模）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 30．（2024·河北保定·二模）如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．15 31．（2024·河北邯郸·二模）已知直线，嘉嘉和淇淇想画出的平行线，他们的作法如下（图1和图2）： 嘉嘉： ①将直尺紧贴直线； ②含角的三角板的顶点C落在直尺上； ③使三角板斜边与量角器的刻度线重合，则． 淇淇： ①作射线； ②在射线上任取点A，用尺规作与相等的角，即； ③连接，则． 下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确 C．嘉嘉和淇淇的作法都正确 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正确 32．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（    ）    A．   B．   C．   D．   33．（2024·河北秦皇岛·一模）在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法： 方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明． 方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明 下列说法正确的是（    ） A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行 C．两种方法都可行 D．两种方法都不可行 34．（2024·河北秦皇岛·一模）以下尺规作图能得到平分的是（    ）    A．只有① B．只有② C．①② D．①②③ 35．（2024·河北石家庄·三模）如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（    ） A． B． C． D． 36．（2024··河北保定·模拟）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（    ） A． B． C． D． 37．（2024·河北邯郸·三模）如图，将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 38．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，平分，若，则的度数为 ． 39．（2024·河北沧州·二模）如图，在中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为 ，的最大值为 ． 40．（2024·河北唐山·二模）某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为． (1)当时，的值为 ； (2)记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）． ①滑块返回的速度为 ； ②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）； ③若，直接写出t的值． 试卷第2页，共30页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 几何初步 1．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 2．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ） A．代表 B．代表 C．代表 D．代表 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴代表， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对． 3．（2020·河北·中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】D 【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条． 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D． 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义． 4．（2021·河北·中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 5．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 6．（2020·河北·中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（    ） A．从点向北偏西45°走到达 B．公路的走向是南偏西45° C．公路的走向是北偏东45° D．从点向北走后，再向西走到达 【答案】A 【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可． 【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH， 选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°， 又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形， ∴PH=km，故选项A错误； 选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确； 选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确； 选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变． 7．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误 【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角 ∵ ∴ ∴ 故方案Ⅰ可行 方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角 在中： 则： 故方案Ⅱ可行 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明 8．（2024·河北邯郸·三模）如图，在平面直角坐标系中，有四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查作图，先在平面直角坐标系中找到点，过点作轴的垂直，如图所示，即可得到答案，根据题意作出图形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 也会经过点， 故选：B． 9．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 10．（2024·河北石家庄·三模）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（    ）．    A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键，根据正方体的展开图进行判断即可． 【详解】解：如图，共有2种不同的选法：    故选C． 11．（2024·河北张家口·三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为， ∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8； 故选C． 12．（2024·河北邢台·三模）如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（    ） A．A所在的正方形 B．B所在的正方形 C．C所在的正方形 D．D所在的正方形 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“” 型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“” 型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“” 型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“” 型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 根据正方体展开图的11种特征， A、B属于正方体展开图的“”型；C不属于正方体展开图；图D属于正方体展开图的“”型． 【详解】解：A、A所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意； B、B所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意； C、C所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，不属于正方体展开图，故此选项符合题意； D、D所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意； 故选：C． 13．（2024·河北邯郸·三模）如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，棱l对应的线段是， 故选：B． 14．（2024·河北保定·二模）一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由图l和图2可知标有数字4的对面为标有数字3的面，进而即可得出答案． 【详解】解：由图1和图2可知标有数字4的对面不为数字1，2，5，6，则为标有数字3的面， 将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为3， 故选：C． 15．（2024·河北邯郸·模拟预测）小李准备从A处前往B处游玩，根据下图所示，能够准确且唯一确定B处位置的描述是（    ） A．点B在点A的南偏西方向上 B．点B 距点处 C．点B在点A的南偏西方向上处 D．点B在点A的北偏西方向上处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记． 根据方向角的定义解答即可． 【详解】准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西方向上处， 故选： C． 16．（2024·河北石家庄·二模）如图，C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方位角、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，理清各角之间的关系成为解题的关键． 根据方位角的概念和平行线的性质，再结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵C岛在A岛的北偏东方向上，在B岛的北偏西方向上，A岛在B岛北偏西方向上， ， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ． 故选：C． 17．（2024·河北邯郸·三模）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方位角定义得出，，，根据平行线的性质得出，利用三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 18．（2024·河北唐山·三模）某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方向角，角的和差．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵由题意可得，， ∴． 故选：C 19．（2024·河北邯郸·三模）如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东方向上，海船Q在O的南偏东方向上，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角是解题的关键． 如图，由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∴， 故选：B． 20．（2024·河北邢台·三模）如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（   ） A．点在点的北偏东方向上 B．点在点的东南方向上 C．点在点的北偏东方向上 D．点在点的南偏东方向上 【答案】A 【分析】本题考查了方向角问题，根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解题的关键是要掌握辨别方向的方法． 【详解】解：由图可得： 点点的东偏北方向上， ∴点在点的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意； ∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上， ∴点也在点的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 21．（2024·河北沧州·三模）如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上， ∴， 故选：B． 22．（2024·河北唐山·二模）如图，甲、乙两艘船同时从海上点P处出发，甲船沿点P的正南方向匀速航行，乙船沿点P的北偏东70°方向匀速航行，甲、乙两船的速度相同，则乙船在甲船的（    ） A．北偏东10° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，方位角，根据两船的速度相同得到，根据等边对等角得到，即可解题． 【详解】解：如图，根据题意得， ∴， ∴乙船在甲船的北偏东， 故选C． 23．（2024·河北邯郸·三模）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ） A．右转 B．右转 C．左转 D．左转 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质和方向角，根据题意画出示意图，利用平行线性质和方向角得到，即可解题． 【详解】解：如图所示，作与方向一致， 由题知，，， ， ， ， ， ， 如果把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转， 故选：B． 24．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即：； 故选：C． 25．（2024·河北邯郸·二模）借助圆规，可得图中最长的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 故选：C． 26．（2024·河北唐山·二模）如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 27．（2024·河北保定·二模）如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键，利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论． 【详解】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段b与e在一条直线上． 故选：B． 28．（2024·河北邢台·一模）如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（    ） A．垂线段最短 B．直角三角形，斜边大于直角边 C．两点之间，直线最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】D 【分析】本题考查线段公理，三角形三边关系等知识，根据三角形三边关系知：，则得出线路①的路程比线路②的路程小，即可解答． 【详解】解：根据三角形三边关系知：， ∴理由可以是三角形两边之和大于第三边， 故选：D． 29．（2024·河北石家庄·二模）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】C 【分析】利用基本作图，平行线的判定定理，等腰三角形的性质；利用同位角相等，两直线平行可判断甲学作法正确；利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作法正确． 【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确． 根据作图可得，则 利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确； ∵ ∴， ∵是角平分线， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故选：C． 30．（2024·河北保定·二模）如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．15 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可． 【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C， ∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为， ∴，， 故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线 ∴， ∴，解得， 故选：B． 31．（2024·河北邯郸·二模）已知直线，嘉嘉和淇淇想画出的平行线，他们的作法如下（图1和图2）： 嘉嘉： ①将直尺紧贴直线； ②含角的三角板的顶点C落在直尺上； ③使三角板斜边与量角器的刻度线重合，则． 淇淇： ①作射线； ②在射线上任取点A，用尺规作与相等的角，即； ③连接，则． 下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确 C．嘉嘉和淇淇的作法都正确 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意，嘉嘉利用同旁内角互补得出两直线平行，淇淇利用同位角相等得出两直线平行． 【详解】解：嘉嘉： 斜边与量角器的刻度线重合， ∴ 又∵直角板， ∴， ∴， ∴， 则嘉嘉的作法正确， 淇淇：∵， ∴， 则淇淇的作法正确， 故选：C． 32．（2024·河北石家庄·一模）如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A选项利用等腰三角形性质等边对等角，角平分线的定义及内错角相等证明两直线平行， B选项利用同位角相等判定两直线平行， C选项无法判断两直线平行， D选项利用内错角相等即可证明两直线平行， 故选：C． 33．（2024·河北秦皇岛·一模）在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法： 方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明． 方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明 下列说法正确的是（    ） A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行 C．两种方法都可行 D．两种方法都不可行 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，分别画出图形，结合角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理进行判断即可得出答案． 【详解】解：方法一：如图所示， 平分， ， ， ， ，， ，， ，， ； 方法二：如图所示， 垂直平分， ， ， ， ； 综上所述，两种方法都可行， 故选：C． 34．（2024·河北秦皇岛·一模）以下尺规作图能得到平分的是（    ）    A．只有① B．只有② C．①② D．①②③ 【答案】D 【分析】根据尺规作图的几何意义，结合三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了角的平分线尺规作图，三角形全等的判定和性质，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握掌握尺规作图，平行线的性质，三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】如图，根据作图，得到， ∴， ∴， 即平分， 故①正确；   ； 如图，根据作图，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确；    如图，根据作图，得到， ∴，    ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 故③正确； 故选D． 35．（2024·河北石家庄·三模）如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板的特点，根据三角板的特点得出，由此即可得出答案，熟练掌握三角板的特点是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：， ∴的度数可能是， 故选：C ． 36．（2024··河北保定·模拟）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 37．（2024·河北邯郸·三模）如图，将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，根据三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 38．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 39．（2024·河北沧州·二模）如图，在中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为 ，的最大值为 ． 【答案】 2.4 2.5 【分析】本题考查与三角形中线有关的面积的计算，勾股定理的应用，垂线段最短，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键． 连接，，根据面积关系可以求得，当最小为边上高时，即可求出的最大值． 【详解】解：如图，连接，，过作垂线，垂足为点，过作垂线，垂足为点，即，， 则，， ，分别为，中点， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， 设上的高为， ， ， 当最小时，即，此时时，最大， ， 最大值为2.5． 故答案为：2.4，2.5． 40．（2024·河北唐山·二模）某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为． (1)当时，的值为 ； (2)记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）． ①滑块返回的速度为 ； ②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）； ③若，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)①6；②；③的值为6或18 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答中用的线段的和差关系，列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题的关键； （1）先求出从点到点的速度所用的时间，再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案； （2）①先求出从点B到点A所用的时间，再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案； ②根据再根据速度，路程，时间的关系即可求出答案； ③分两种情况，即时，时，分别表示出，再利用列方程求出的值即可． 【详解】（1）解： ∵轨道长为，长度为的滑块从点到点的速度为， ∴从点到点的速度所用的时间为， ∴当时，滑块右端刚好与点重合，， 答：当时，的值为； （2）①∵整个过程用时，当滑块右端与点重合时，滑块停顿， ∴从点B到点A所用的时间为， ∴滑块返回的速度为， ②分析可得：， 故当滑块从右向左滑动，即时， ， ； ③当时，显然停顿时不满足，所以分两种情况： 当滑块从左向右滑动，即时，． 即，解得； 当滑块从右向左滑动，即时， 即， 解得：． 综上所述，的值为6或18． 试卷第2页，共30页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$