专题1.9 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可. 【解答过程】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 2．（5分）（23-24高二下·江西赣州·期末）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可. 【解答过程】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题， 由全称量词命题的否定得，命题：. 故选：D. 3．（5分）（23-24高二下·广东梅州·期末）若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【解题思路】举反例可得结论. 【解答过程】由，得不出， 所以“”是“”的不充分条件， 又，得不出， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 4．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出集合后，根据集合间的关系逐项判断即可. 【解答过程】，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误； ，故B错误；，故C错误；，故D正确. 故选：D. 5．（5分）（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题目条件得到不等式，求出答案. 【解答过程】由题意得且，解得． 故选：A. 6．（5分）（23-24高二下·重庆·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用集合的交集的运算得到，再由集合的并集运算得到. 【解答过程】因为， 所以，又， 所以. 故选：B. 7．（5分）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【解答过程】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 8．（5分）（2024·新疆·三模）如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【解题思路】根据补集的运算性质及维恩图得解. 【解答过程】因为, 由维恩图可知，表示的区域为I. 故选：A. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·陕西汉中·期中）下列说法中不正确的是（ ） A．0与表示同一个集合； B．集合与是两个相同的集合； C．方程的所有解组成的集合可表示为； D．集合可以用列举法表示． 【解题思路】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【解答过程】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 10．（5分）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题，代入数值，即可判断选项. 【解答过程】A.，，故A错误； B.，得，故B正确； C.当和2时，满足成立，故C正确； D.当时，方程为，无解，故D错误. 故选：AD. 11．（5分）（23-24高二下·山东泰安·期末）下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B．若，则“”的充要条件是“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D．“”是“”的充分不必要条件. 【解题思路】对于AB，举例判断即可，对于C，当方程有一正根和一负根时，求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于D，由求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【解答过程】对于A，当时，若，则恒成立，所以A错误， 对于B，当时，由推不出，所以B错误， 对于C，当方程有一个正根和一个负根时，有，解得， 因为能推出，而不一定有， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确， 对于D，由，得，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确， 故选：AB. 12．（5分）（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 【解题思路】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可. 【解答过程】，当时，方程的解为或； 当时，方程的解为， 得，A选项错误，B选项正确； 由且，则，共6个． C选项正确，D选项错误. 故选：BC. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    【解题思路】看图得出x，y的取值范围，用集合的描述法表示出来即可. 【解答过程】由图知，，，所以由集合的描述法可知 . 故答案为：. 14．（5分）（23-24高二下·重庆·阶段练习）若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 【解题思路】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【解答过程】由， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以有，等号不同时成立，， 当时，是不等式成立的充要条件，不符合题意， 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 15．（5分）（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【解题思路】根据题意，分别求得命题和命题都是真命题时，实数的取值范围，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16．（5分）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 【解题思路】的真子集个数是3，所以共有2个元素，分和两种情况即可解出答案. 【解答过程】的真子集个数是3， 共有个元素，所以，. 若，则有，； 若，则有，无解. 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2024高一上·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 【解题思路】（1）先确定集合中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件即可解答. （2）先确定集合中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件即可解答. （3）先确定集合中的代表元素是数x；再确定集合中代表元素满足的条件即可解答. （4）先确定集合中的代表元素是点；再确定集合中代表元素满足的条件即可解答. 【解答过程】（1）因为不等式的解组成的集合为， 则集合中的元素是数. 设代表元素为x， 则x满足， 所以，即． （2）设被3除余2的数为x， 则． 又因为元素为正整数， 故． 所以被3除余2的正整数的集合 （3）设偶数为x， 则． 但元素是2，4，6，8，10， 所以． 所以． （4）因为平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即， 故第二象限内的点的集合为． 18．（12分）（23-24高一上·新疆·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可． 【解答过程】（1）易知原命题的否定为：， 显然，故为假命题； （2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等， 因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题； （3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直， 显然原命题是真命题，则是假命题； （4）易知原命题的否定为：． 显然当时，，则命题为假命题． 19．（12分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出； （2），故，结合方程的两根得到不等式，求出. 【解答过程】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 20．（12分）（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，列出条件即可求解. 【解答过程】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 21．（12分）（23-24高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【解答过程】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 22．（12分）（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【解答过程】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 2．（5分）（23-24高二下·江西赣州·期末）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（23-24高二下·广东梅州·期末）若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 4．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（23-24高二下·重庆·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（2024·新疆·三模）如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（    ） A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·陕西汉中·期中）下列说法中不正确的是（ ） A．0与表示同一个集合； B．集合与是两个相同的集合； C．方程的所有解组成的集合可表示为； D．集合可以用列举法表示． 10．（5分）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 11．（5分）（23-24高二下·山东泰安·期末）下列叙述中不正确的是（    ） A．若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B．若，则“”的充要条件是“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D．“”是“”的充分不必要条件. 12．（5分）（23-24高三上·河北衡水·阶段练习）已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    14．（5分）（23-24高二下·重庆·阶段练习）若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 15．（5分）（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 16．（5分）（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2024高一上·全国·专题练习）用描述法表示下列集合： (1)不等式的解组成的集合； (2)被除余的正整数的集合； (3)； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． 18．（12分）（23-24高一上·新疆·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 19．（12分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 20．（12分）（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21．（12分）（23-24高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 22．（12分）（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$