精品解析：山东省滨州市沾化区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级学业水平检测 数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ、II卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3.第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4.第II卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C. 调查我市中学生使用手机的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 4的平方根是 C. 4的立方根是2 D. 8的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意； B、4的平方根是，故B正确，符合题意； C、4的立方根是，故C不正确，不符合题意； D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐项判定即可，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，原等式不成立，故选项不符合题意； B、∵，∴，原等式不成立，故选项不符合题意； C、∵，∴，等式成立，故选项符合题意； D、当时，，当时，，原等式不一定成立，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 5. 下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．此题涉及的知识点较多，主要考查了直线、线段和射线的认识；角的概念和表示；垂直与平行的特征及性质 【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②相等的角叫对顶角，说法错误，顶点公共，而且相等的角叫对顶角，对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是“过直线外一点”所以本选项说法错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项说法正确； ⑤两点之间的距离是两点间的线段，说法错误；因为两点之间的距离是两点间的长度； ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以原说法是错误的； 故选：B 6. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 7. 若，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】把问题转化为，利用不等式的性质解决最值问题． 【详解】解：， ， ∴， ， ，即， ∵ ， ∴， 即， 时，的值最小，最小值为6． 故选：C． 【点睛】本题考查代入消元法、不等式的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 8. 如图，于点，于点，连接，平分交于点，点为延长线上一点，连接，，下列结论： ①；②；③；④．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由平角的性质可得；故①正确；由平行线的性质可得，可证，可得，故②正确；由角平分线的定义和平行线的性质可得，可证，故③正确；由平角的性质可得，而不一定等于，可得不一定等于，故④错误，即可求解． 【详解】解：，， ；故①正确； ，， ， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ，， ， ，故③正确； ，不一定等于， 不一定等于， 不一定等于，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，角平分线的定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 小明统计了本班40名学生的出生月份，其中出生月份在7月的有4人，请估计该校2000名学生中，出生月份在7月的约有_________人． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总数，利用全校人数乘以小明班级中7月份出生人数所占的百分比即可求解． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：200． 10. 若x，y为实数，且与互为相反数，则平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、先分别化简绝对值、算术平方根、立方根，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 13. 不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组，再根据不等式组的解集确定m的取值即可． 【详解】解： 解不等式①得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查利用一元一次不等式组的解集求字母的取值范围，掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 14. 小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对______道题． 【答案】11 【解析】 【分析】设小明答对了x道题，然后根据得分要12分以上才能获奖，列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对了x道题， 由题意得， 解得， ∵x是正整数， ∴x的最小值为11， ∴小明想获奖，他至少需要答对11道题， 故答案为：11． 【点睛】本题主语考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式求解是关键． 15. 平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上的点纵坐标相等，线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：轴，点， 、两点纵坐标都为1， 又， 当点在点左边时，， 当点在点右边时，； 故答案为：或． 16. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移表示出点B坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1）；（2）；见详解，所有非负整数解为：0、1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式的非负整数解． （1）用加减消元法见二元一次方程组即可． （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可确定其公共解，最后在数轴上表示，并找出所有非负整数解即可． 【详解】解：（1） ①②得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． （2） 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下∶ ∴所有非负整数解为：0、1． 18. 把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合：{______________________________...}； 负分数集合：{______________________________...}； 正有理数集合：{______________________________...}； 无理数集合：{______________________________...}． 【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，利用实数的分类逐一判断各个数即可． 【详解】整数集合：②③． 负分数集合：⑤⑦． 正有理数集合：③⑥． 无理数集合：①④． 19. 如图，点E在上，点F在上，，，试说明，请补充完整下面的说理过程： 证明：∵，（__________）， ∴， ∴（___________）， ∴， ∵， ∴______∥______， ∴（__________）， ∴． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质、平行线的判定与性质，根据对顶角相等可得，由等量代换可得，再根据平行线的判定与性质可得，，即可得证． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形ABC； （2）如图，是由经过平移得到的． （3）已知点为内的一点，请直接写出点P在内的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可． （2）根据平移变换的规律解决问题即可． （3）利用平移规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，△ABC即为所求． S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8； 【小问2详解】 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位． 【小问3详解】 由题意可得：P′（a+4，b-3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有__________人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为__________，圆心角度数是___________度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1）100 （2） （3）见详解 （4）1280 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，样本估计总体，求圆心角度数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用查资料的人数除以占比，即可作答． （2）运用减去其他的占比，得出“玩游戏”对应的百分比，再与相乘得圆心角度数是度，即可作答． （3）先算出小时以上的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵“查资料”的人数是40人 ∴（人） ∴本次随机抽取的学生共有人； 【小问2详解】 解：依题意，“玩游戏”对应的百分比为； “玩游戏”对应的圆心角度数是度； 故答案为： 【小问3详解】 解：（人） 补全条形统计图： 【小问4详解】 解：依题意，（人） ∴该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人； 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 【详解】解：两方程相加，得． 解得． 两方程相减，得 解得． 又， 所以， 解得． 23. 如图，已知，． （1）与哪个角相等？为什么？ （2）试判断与有怎样的位置关系，请说明理由． （3）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行，证明，即可作答； （2）根据两直线平行，内错角相等，以及同位角相等，两直线平行，即可证明； （3）两直线平行，同位角相等，以及三角形内角和定理即可作答． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 24. 我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元． （1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？ （2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金万元，通过计算说明学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每台希沃一体机万元，鸿合教学一体机万元； （2）有三种方案：方案一、希沃一体机8台，鸿合教学一体机12台，方案二、希沃一体机9台，鸿合教学一体机11台，方案三、希沃一体机10台，鸿合教学一体机10台． 【解析】 【分析】（1）设每台希沃教学一体机x万元，每台鸿合教学一体机y万元，根据“购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买希沃教学一体机m台，则购买鸿合教学一体机台，根据“购买希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，且学校至多能够提供资金万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每台希沃一体机x万元，鸿合教学一体机y万元，则 解得 答：每台希沃一体机万元，鸿合教学一体机万元． 【小问2详解】 设希沃一体机m台，鸿合教学一体机台，则 解得． ∴或9或10 ∴有三种方案： 方案一、希沃一体机8台，鸿合教学一体机12台， 方案二、希沃一体机9台，鸿合教学一体机11台， 方案三、希沃一体机10台，鸿合教学一体机10台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期七年级学业水平检测 数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ、II卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3.第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4.第II卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度 C. 调查我市中学生使用手机的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 4的平方根是 C. 4的立方根是2 D. 8的立方根是 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 8. 如图，于点，于点，连接，平分交于点，点为延长线上一点，连接，，下列结论： ①；②；③；④．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 小明统计了本班40名学生出生月份，其中出生月份在7月的有4人，请估计该校2000名学生中，出生月份在7月的约有_________人． 10. 若x，y为实数，且与互为相反数，则平方根为__________． 11. 计算：__________． 12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 13. 不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 14. 小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对______道题． 15. 平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为__________． 16. 点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解． 18. 把下列各数填入相应的集合里．（填序号） ①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦． 整数集合：{______________________________...}； 负分数集合：{______________________________...}； 正有理数集合：{______________________________...}； 无理数集合：{______________________________...}． 19. 如图，点E在上，点F在上，，，试说明，请补充完整下面的说理过程： 证明：∵，（__________）， ∴， ∴（___________）， ∴， ∵， ∴______∥______， ∴（__________）， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形ABC； （2）如图，是由经过平移得到的． （3）已知点为内的一点，请直接写出点P在内的对应点的坐标． 21. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有__________人； （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为__________，圆心角度数是___________度； （3）补全条形统计图； （4）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，求m的取值范围． 23 如图，已知，． （1）与哪个角相等？为什么？ （2）试判断与有怎样的位置关系，请说明理由． （3）若，，求的度数． 24. 我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元． （1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？ （2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金万元，通过计算说明学校共有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$