2026年河南漯河市召陵区九年级学业测评(一) 数学

九年级学业测评（一） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是（ ） A. 全 B. 条 C. 例 D. 民 3. 根据国铁集团郑州局发布的数据，2026年春节9天假期期间，累计发送旅客536.8万人次．536.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 5. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1为传统建筑中的一种窗格，图2为窗框的示意图，多边形为正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的大致图象如图所示，则一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 2026年五一假期期间，某旅游团从八里沟、宝泉、万仙山、潞王陵4个景区中随机选择2个景区游玩．若每个景区被选到的可能性都相同，则他们选到宝泉和万仙山的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中， ，为边的中点，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定的温度下，某容器内充满了一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 当时， B. 气体体积大于时，压强小于 C. 气体体积每增加，压强减小 D. 当时，压强的变化范围为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 12. 火星探测着陆器的着陆稳定性是火星探测任务成功的关键保障．我国自主研发的甲、乙、丙、丁四种智能着陆器在火星模拟环境中各完成了5次精准着陆测试．经统计分析，这四种着陆器5次测试的着陆偏差方差分别为，则着陆最稳定的是_____型着陆器． 13. 观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 14. 如图，的半径为1，点为上一点，点为外一点，线段与交于点，过点作，点在线段上，且．若，则劣弧所对的圆周角的正切值为_____． 15. 定义：有两个相似的直角三角形，若其中一个直角三角形的两个锐角的顶点分别在另一个直角三角形的直角顶点和斜边上，则称这样的两个直角三角形为“嵌套相似直角三角形”．如图，和是“嵌套相似直角三角形”，点在边上，点与点重合，点在的右侧，，且，连接，将绕点旋转，当在的下方且时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 教育部印发的《教育部办公厅关于开展第二批全国学校急救教育试点工作的通知》中提出要普及急救知识，提高师生急救技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识竞赛，从该校甲、乙两个班中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，85分及以上为优秀，得分均为整数），整理得到如下的图表． 抽取学生的竞赛成绩数据分析表 平均数 中位数 众数 甲班 83.5 82.5 乙班 83.5 90 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中的_____，_____． （2）综合表中的统计量，你认为哪个班级的学生对急救知识掌握得更好？请说明理由． （3）该校共有1800名学生参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半圆分别与轴、轴相切于点是半圆的直径，，反比例函数的图象与交于点，与交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 19. 周口弦歌台孔子雕像为花岗岩材质，是现代建造的纪念性雕像．某数学课外活动小组开展了“测量孔子雕像高度”的课题活动，具体方案和数据如下表： 课题 测量孔子雕像高度 准备工具 测角仪、卷尺等 测量示意图 测量方案 活动小组在处测得孔子雕像顶端的仰角为，然后向孔子雕像处走了米到达处，并测得此时孔子雕像顶端的仰角为． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 ，两点间的距离 6.4米 6.6米 6.5米 备注 1．测角仪的高为1.4米；2．图上所有点均在同一竖直平面内；3．，，均与地面垂直．参考数据：，． 请你根据表中的信息求出孔子雕像的高度．（结果精确到1米） 20. 如图，在中，，以为直径的圆经过，，三点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的中点为，直线与交于点，，求线段的长． 21. 党的二十大报告中提到：深入推进能源革命，积极构建新型能源体系、大力推动终端用能转型升级等．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．已知购买型电动公交车2辆、型电动公交车3辆，共需资金340万元，且每辆型电动公交车比型电动公交车的价格高20万元． （1）分别求型、型电动公交车的单价． （2）若该市交通管理局计划购买型、型电动公交车共40辆，且型电动公交车至少比型电动公交车多10辆，怎样购买才能使总费用最小？最小总费用是多少万元？ 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 3 0 0 3 … （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）求出该二次函数的解析式； （3）将抛物线向下平移3个单位长度，把平移后的图象在轴上及轴右侧的部分记为，作关于轴对称的图象，记为，若组成的曲线为，且与直线有三个公共点，求的值． 23. 综合与实践 在平行四边形中，是边上一点，是边上一点，且，过点作交边于点，连接交于点． 【初步探究】 （1）如图1，若，垂直平分边，则与的数量关系是_____． 【类比探究】 （2）如图2，若，，，则（1）中的结论是否成立？请说明理由． 【拓展应用】 （3）若为边的一个三等分点，请直接写出的值． 九年级学业测评（一） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） 【17题答案】 【答案】（1）81.5，80 （2）甲班，见解析 （3）810人 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）型、型电动公交车的单价分别为80万元、60万元 （2）购买型电动公交车辆，型电动公交车辆，才能使总费用最小，最小总费用为万元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $