专题20 多边形与平行四边形（30题）-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

专题20 多边形与平行四边形（30题） 一、单选题 1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意； C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性质进行判断即可 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，故①③正确， ，， 点是的中点， ， 又，，， ， ，，故②不正确， ，， ， 即，故④正确， 综上所述，正确结论的个数为3个， 故选：C． 6．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：， 故选：D． 7．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可． 【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6个正三角形构成的，过点作垂足是， 设正六边形的边长为，即 在正三角形中， ∵， ∴， 在中， 一个正三角形的面积为：， 正六边形的面积为：， ∴， 解得：， 故选：C． 8．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案. 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 故选A 9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线相交于点，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴， 故选：． 10．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 11．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵，∴． ∵，，， ∴①． 又∵，， ∴（②）． ∴．∴四边形是平行四边形． 故选：D． 12．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 二、填空题 13．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是 度． 【答案】900 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 14．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可． 【详解】解：正十边形的一个外角的大小是， 故答案为：． 15．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．    【答案】120 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角为． 故答案为：120． 16．（2024·内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：7 17．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 18．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和， 每个内角为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．    【答案】/18度 【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，，    ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 20．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故答案为：． 三、解答题 22．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 【答案】(1)见详解 (2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【详解】（1）∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 24．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由线段中点的定义得到，据此可证明，进而可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴． 25．（2024·江西·中考真题）追本溯源： 题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（    ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形；理由见解析；（2）①B；②． 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键； （1）利用角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，推出，再等角对等边即可证明是等腰三角形； （2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形； ②由①得，利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）是等腰三角形；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）①∵中， ∴，， 同（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，，， 即、、、是等腰三角形；共有四个， 故选：B． ②∵中，，， ∴，， 由①得， ∴． 26．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)40 (3)(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键． （1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出． （2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可． （3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示：    （2）连接，， ∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）∵根据网格信息可得出，， ∴是等腰三角形， ∴也是线段的垂直平分线， ∵B，C的坐标分别为，， ∴点， 即．（答案不唯一） 27．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长． 【答案】(1)①或②，证明见解析； (2)6 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴． 28．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，． (1)求证：； (2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 【答案】(1)见解析 (2)添加（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴即， 在与中， ， ∴； （2）添加（答案不唯一） 如图所示，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 当时，四边形是平行四边形． 29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定． （1）利用尺规作图作出线段的垂直平分线l即可； （2）由D，E分别为，的中点，根据中位线的性质，得到，，结合，得到，即可证明结论成立． 【详解】（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 30．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积； (2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使； (3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G； (4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)作图见解析 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键． （1）作矩形，对角线交于点D，做射线，即可； （2）作,射线于点Q，连接交于点E，即可； （3）在下方取点F，使，是等腰直角三角形，连接， ，交于点G，即可； （4）作，交于点M，作，交于点N，连接，即可． 【详解】（1）如图，作线段，使四边形是矩形，交于点D，做射线，点D即为所求作； （2）如图，作,作于点Q，连接交于点E，点E即为作求作； （3）如图，在下方取点F，使，连接，连接并延长，交于点G，点F，G即为所求作； （4）如图，作，交射线于点M，作，交于点N，连接，线段即为所求作． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 多边形与平行四边形（30题） 一、单选题 1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（    ） A．1 B． C．2 D．4 8．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是 度． 14．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是 ． 15．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．    16．（2024·内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则 ． 17．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 18．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ． 19．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．    20．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ． 21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 三、解答题 22．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 24．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 25．（2024·江西·中考真题）追本溯源： 题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（    ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 26．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．    (1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 27．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长． 28．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，． (1)求证：； (2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 30．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积； (2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使； (3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G； (4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$