福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)

福州一中2023-2024学年第二学期第四学段模块考试 高二数学选择性必修三模块试卷 满分：150分 完卷时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“，且”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．校和校进行排球决赛，决赛规则为“5局3胜”，已知每局比赛校获胜的概率为0.6，各局比赛相互间没有影响，则校在先失一局的情况下，战胜校的概率为（ ） A． B． C． D． 5．针对甲地近期流感暴发的情况，某医疗机构使用中西医结合治疗方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数 1 2 3 4 5 治愈人数 2 17 36 103 142 由表格可得关于的非线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差为（ ） A．0 B．2 C．3 D． 6．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，且，为自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列函数的最小值为2的有（ ） A． B． C． D． 10．已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知随机变量服从正态分布，若，则  . 13．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为  . 14．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为  . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知函数，直线在轴上的截距为3，且与曲线相切于点. （1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值. 16．（15分） 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件：学习兴趣高，事件：主动预习.据统计显示，，，. （1）求和，并证明与不独立； （2）为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校抽取了一定容量的样本，得到如下列联表： 兴趣高 兴趣不高 总计 主动预习 不太主动预习 总计 利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将上表中所有数据都调整为原来的倍，使得在犯错误的概率不超过的条件下认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分） 已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）若在区间上存在唯一零点，证明：. 18．（17分） 一袋中有6个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，然后又把两个硬币放回袋中，如此重复6次试验. （1）若，求1次试验中摸出普通硬币个数的分布列； （2）若，求6次试验中事件发生的次数的期望； （3）记6次试验中事件恰好发生1次的概率为，当取何值时，最大？ 19．（17分） 对给定的正整数，令.对任意，，定义与的距离.设是的至少含有两个元素的子集，集合中的最小值称为的特征值，记作. （1）设，，直接写出集合，的特征值； （2）当时，求证：存在集合满足对任意，都存在唯一的，使得，且中不同元素之间的距离为5； （3）当时，且，求中元素个数的最大值. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$