精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

郧西县2023—2024学年期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 检测某城市的空气质量，选择全面调查 3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度合格尺寸在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知线段平行于x轴，点，线段，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 8. 七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A B. C. D. 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论： ①； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 平面直角坐标系中，点所在象限是第______象限． 12. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有______个． 13. 已知方程组，若，则k的取值范围是______． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______． 15. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _____cm2． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 某校数学兴趣小组就“最想去武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数． 19. 已知： （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． （4）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出平移后的图形． 20. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 21. 如图，已知点在上，，平分． （1）求证：平分； （2）若，，求证：． 22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 23. 已知，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点． （1）如图，连EF，EG，直接写出与和之间的数量关系___________； （2）如图，与的平分线交于H点，探究与之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由； （3）若H为AB、CD间的一点，且满足，则直接写出与之间的数量关系___________； 24. 已知点，则点，且a、b满足． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）已知点P在y轴上，且三角形面积为6（即），求点P坐标； （3）点为线段上一点，求x，y满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2023—2024学年期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 2. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 选出某校短跑最快学生参加全市比赛，采用抽样调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 检测某城市的空气质量，选择全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意； C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项C符合题意； D.检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度合格尺寸在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据10±0.1的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10-0.1到10+0.1之间， 故在数轴上表示正确的是： 故选C. 【点睛】本题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键． 4. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可． 【详解】解：根据不等式的性质1，两边同加4，不等号的方向不变，可得，故A正确，不符合题意； 根据不等式的性质3，两边同乘以-3，不等号的方向改变，可得，故B正确，不符合题意； 根据不等式的性质2和1，先两边乘以2再同减去c，不等号的方向不变，可得，故C正确，不符合题意； 根据不等式的性质3和1，先两边乘以-3再同加1，不等号的方向改变，可得，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键，特别是不等式的性质3，两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：直线， ， ，，， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是几何中的必考点，必须熟练掌握. 6. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，已知线段平行于x轴，点，线段，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等． 线段轴，、两点纵坐标相等，又，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标． 【详解】解：∵线段平行于x轴，点， ∴、两点纵坐标都为， 又∵， ∴当B点在点左边时， ， 当B点在A点右边时，． 故选:D． 8. 七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设6人间间，4人间间，且为整数，由题意知，，即，求解满足要求的，进而可得结果． 【详解】解：设6人间间，4人间间，且为整数， 由题意知，，即， ∴当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，不符合要求，舍去； ∴共有4种方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式组恰好有3个整数解，可得这三个整数是5、6、7，即可求解. 【详解】∵不等式组恰好有3个整数解， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解题意是关键. 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论： ①； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，同角的余角，判断①，内错角相等，两直线平行判断②，平行线的性质，判断③，先证明，再根据两直线平行，同位角相等，判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，无法得到；故①错误，符合题意； 当时，由题意，， ∴， ∴，故②正确；不符合题意； 当时，如图： 则：， ∵， ∴；故③正确；不符合题意； 当时，则：， 由（2）知，当时，， ∴；故④正确，不符合题意； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．根据坐标系不同象限点坐标的特点判断即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故答案为：四． 12. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故答案为3． 13. 已知方程组，若，则k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．先得，，又，得关于k的不等式，然后解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 得， ∴ ∵， ， 解得， 即的取值范围为． 故答案为：． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键．折叠得到，平角的定义，得到，进而求出的度数，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _____cm2． 【答案】135 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积=15×9=135（）． 故答案为：135． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，再合并计算即可； （2）将利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）得：③ 得： 解得 把代入①得： ∴ 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，表示解集见解析。 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解:由①得， 由②得， 不等式组解集为，在数轴上表示如下， 18. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数． 【答案】（1）40； （2）见解析； （3）； （4）八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人． 【解析】 【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果； （2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可； （3）先利用“最想去长江大桥”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果； （4）先利用“黄鹤楼”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：40； 小问2详解】 解：D景点的人数为：（人），补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“最想去长江大桥”的扇形圆心角：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数为350人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键． 19. 已知： （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． （4）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出平移后的图形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的坐标为或 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式确定长度，分两种情况求解即可； （4）根据平移的性质画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 过点向轴作垂线，垂足为， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， 即：， 解得：， ∵点在轴上， ∴的坐标为或． 【小问4详解】 如图所示，即为所求． 20. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 【答案】（1）能看 （2）观望台离海平面的高度为 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：或， ∴能看． 小问2详解】 解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍， ∴， ∴，解得：， ∵眼睛到脚底的高度为， ∴观望台离海平面的高度， 答：观望台离海平面的高度为． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． 21. 如图，已知点在上，，平分． （1）求证：平分； （2）若，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂线，平行线的判定，余角的性质，关键是掌握平行线的判定方法，角平分线定义． （1）由垂直的定义得到，由平角定义得到，由角平分线定义得到，由余角的性质得到，即可证明平分； （2）由内错角相等，两直线平行，即可证明，，由此． 【小问1详解】 证明：， ， ， 平分， ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ， ， ， 同理：， ． 22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货列出方程组，解之即可； （2）设大货车m辆，根据运输的总货物不少于，且总费用不超过32000元，列出不等式组，解之可得方案，再分别计算所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴吨 ∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨； 【小问2详解】 设大货车m辆，则小货车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m取值为6或7或8， 方案1：用大货车6辆，小货车6辆， 费用为：元； 方案2：用大货车7辆，小货车5辆， 费用为：元； 方案3：用大货车8辆，小货车4辆， 费用为：元； ∴用大货车8辆，小货车4辆，所需费用最少，且为28800元． 【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量． 23. 已知，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点． （1）如图，连EF，EG，直接写出与和之间数量关系___________； （2）如图，与的平分线交于H点，探究与之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由； （3）若H为AB、CD间的一点，且满足，则直接写出与之间的数量关系___________； 【答案】（1）=+ （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论； （2）根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义，即可求解； （3）根据平行线的判定和性质以及角的和差的关系，即可求解． 【小问1详解】 解∶如图∶过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 24. 已知点，则点，且a、b满足． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）已知点P在y轴上，且三角形面积为6（即），求点P坐标； （3）点为线段上一点，求x，y满足的关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，求一次函数的解析式： （1）非负性求出的值即可； （2）设，根据，进行求解即可； （3）求出直线的解析式即可 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 设，则：， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵点为线段上一点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$