1.3 相反数（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.3 相反数 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系. 2.给出一个数，能求出它的相反数. 重点： 理解相反数的意义 难点： 理解和掌握双重符号简化的规律. 新课讲授 【问题一】观察这两对数，指出它们之间的相同点和不同点？ 6与-6 1.5与-1.5 数字相同,符号不同 数字相同 符号不同 - 6 + 6 像6和-6，1.5和-1.5这样，只有符号不同的两个数称互为相反数。 6的相反数是-6 -6的相反数是6 6与-6互为相反数 新课讲授 【问题二】数轴上表示这两对数(6与-6和1.5与-1.5)的点有什么特点？你发现了什么？ 在数轴上表示每对数的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且与原点的距离相等. 【问题三】你还能写出两对具有上述特点的数吗？ 这样的数可以举出无数对，如：5与-5，1与-1…… 【小结】在数轴上，表示互为相反数两个点分别位于原点两侧，且与原点的距离相等. 新课讲授 【问题四】想一想，0的相反数是多少？请说明原因？ 【问题五】除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？ 0的相反数是0 因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0． 没有． 典例分析 例1 判断： 1）-3是3的相反数（ ）; 2）3是-3的相反数（ ）； 3） 与 互为相反数（ ）; 4）0的相反数是0（ ） √ √ × √ 典例分析 1. 分别说出+5，-7，-3.5，11.2的相反数． 解：+5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3.5的相反数是3.5；11.2的相反数是-11.2. 【问题六】如何求一个数的相反数？ 求一个数，只要在它的前面添上“－”号即可. 【问题七】字母a的相反数如何表示呢？ -a 新课讲授 【探索与思考】设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 解：1）若a为正数，因为正数的相反数是负数，所以-a是负数； 2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。 3）若a为负数，因为负数的相反数是正数，所以-a是正数； 【小结】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 典例分析 【探索与思考】-(+2)，-(+2.8），-(-3.23)各表示什么意思？ -（+2）=2 表示+2的相反数 -(+2.8)=2.8 表示+2.8的相反数 -(-3.23)=3.23 表示-3.23的相反数 典例分析 例2 填空： (1) –(-5.6)=( ) (2) -(+9)=( ) (3) +(-2.8)=( ) (4) –(-2024)=( ) (5) +(+0.5)=( ) (6) +(-3)=( ) 5.6 -2.8 2024 0.5 -3 -9 【问题八】观察括号内、外的符号，结合答案，你发现了什么？ 括号内、外的符号是同号,则化简符号后的数是正数; 括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数. 典例分析 1 填空： (1) –[-(-2)]=( ) (2) –[-(+5)]=( ) (3) –[+(-a)]=( ) (4) –{+[-(+a)]}=( ) -2 5 a a 【问题九】你发现了什么？ 1.在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略； 2.在一个数前面出现多重符号时，看“-”的个数， 如果有奇数个负号，则结果为负；如果有偶数个负号，则结果为正. 简称：奇负偶正. 典例分析 例3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．-2与2 B．与 C．4与-5 D．5与 1．（23-24七年级上·江西上饶·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．和 C． 与 D．与 A C 2. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） B 典例分析 例4．[热考]（23-24七·江门·期中）如果a与-3互为相反数，那么______ 【详解】解：由题意可得：，解得．∴， 1．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 . 【详解】解：∵数轴上B，C两点表示的数互为相反数，∴B，C两点到原点的距离相等， ∵点B与点C之间的距离为4个单位长度，∴点C到原点的距离为， ∵点C在原点的左侧，∴点C表示的数是-2， ∴点A表示的数是-4，∴点A表示的数的相反数是4， 故答案为：4． 典例分析 例5．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【详解】（2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 3或 互为相反数 课堂测试 1．下列说法：①－3是相反数；②3是相反数；③－3是3的相反数；④－3和3互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的有(　　) ①－x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B A 课堂测试 3．（2024·浙江·一模）的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． A D 课堂测试 5．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 6．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）已知，那么的相反数是 ；已知，则a的相反数是 ． 7．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为____________ 8．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ① ；② ；③ ；④ ． 2 -9 9 -1 1 【答案】①8；②；③；④3.8 课堂测试 9．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是 ． 10．（22-23六年级上·山东威海·期末）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ． 【详解】解：∵点A表示的数是，， ∴点A点B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为：，故答案为：2024． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在点A、B的正中间，∴点C对应的数是2． 故答案为：2． 课堂测试 11．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）若，且数轴上表示的点与原点距离大于表示的点与原点的距离，试把0，，，，这五个数从小到大排列起来为 ． 【详解】解：如图所示： 故． 故答案为：． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    课堂测试 12．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少?  （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是． 课堂测试 13．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．    (1)原点在第______部分（填序号）． (2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 【详解】（1）解：， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， 故答案为：②． （2）解：点与点距离6个单位长度，点与点距离4个单位长度， 点与点距离2个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离4个单位长度，点对应的数是， ∴． 课后小结 1. 相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 2. -a表示求a的相反数.（其中a可以表示正数、 负数、零） 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$