小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大版

小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册北师大 (典例分析+高频真题+答案解析) ( 模块一 典例分析 ) 【典例1】小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（　　）方向。 A．北偏西30° B．南偏东30° C．西偏北60° D．东偏南30° 【考点】用角度表示方向． 【答案】B 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【解答】解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。 故选：B。 【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 【典例2】盒子中有蓝球6个，红球3个，白球2个，至少摸出 　 　个球才能保证一定能摸到三种颜色的球。 【考点】抽屉原理． 【答案】10 【分析】最坏情况是蓝球6个，红球3个全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出（3+6+1）个球。 【解答】解：3+6+1＝10（个） 答：至少摸出10个球才能保证一定能摸到三种颜色的球。 故答案为：10。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 【典例3】一个直角三角形的两条直角边之比是2：1，面积是4平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在面的方格纸上用数对表示分别为点A（3，6）、点B（3，2）。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米） （1）这个三角形的另一个顶点C用数对表示可能是（ 　 　，　 　）；请画出这个直角三角形并标上图1。 （2）将图1绕点A逆时针旋转90°得到图2。 （3）将图2向右平移5格，再向下平移2格得到图3。 （4）以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图3的轴对称图形，得到图4。 （5）将图4按2：1放大后得到图5。 【考点】数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】（1）5，2；（2）（3）（4）（5）图 【分析】（1）根据数对确定位置的方法，结合三角形的特点做题。 （2）（3）（4）（5）根据旋转、平移的特征、轴对称、图形的放大和缩小的特征完成作图即可。 【解答】解：（1）设这个直角三角形的两条直角边分别是a厘米、2a厘米。 a×2a÷2＝4 a2＝4 a＝2 2×2＝4（厘米） C用数对表示可能是（5，2）；如图。 （2）（3）（4）（5）如图： 故答案为：5，2。 【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置。 【典例4】淘气和笑笑在一条3.6km长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200m，与笑笑的速度比是5：4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 【考点】比的应用． 【答案】10分钟。 【分析】首先用淘气平均每分钟跑的路程乘，求出笑笑平均每分钟跑的路程；然后用公园小路的长度除以两人的速度之和，求出如果两人分别同时从小路的两端出发，几分钟后相遇即可。 【解答】解：3.6km＝3600m 3600÷（200200） ＝3600÷（160+200） ＝3600÷360 ＝10（分钟） 答：如果两人分别同时从小路的两端出发，那么10分钟后相遇。 【点评】此题主要考查了比的应用，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 ( 模块二 高频真题 ) 一．选择题 1．“转化”是一种重要的数学思想，下面选项中没有运用“转化”思想方法的是（　　） A．求平行四边形的面积 B．求圆柱的体积 C．小数乘法 D．画轴对称图形 2．星期天，爸爸开车送淘气去看电影，看完电影后，淘气步行回家，下面（　　）描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 3．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（　　） A．圆柱的体积比正方体的体积小 B．圆柱和正方体的表面积相同 C．圆柱的体积是圆锥的 D．圆锥的体积是正方体的 4．如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（　　） A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等 5．为了反映珠江口水位在2022年全年的升降变化情况，应绘制（　　）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．平面 6．一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 7．育才小学六年级的女生人数是男生人数的80%，男生与全年级人数的比是（　　） A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．5：9 8．在比例尺是1：13000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是6cm，武汉到重庆的实际距离是（　　）千米。 A．78000 B．7800 C．780 D．78 9．在下面的四个选项中，两个量成反比例的是（　　） A．从甲地到乙地，汽车的行驶速度与时间 B．一个人的身高和年龄 C．一本书，看过的页数和剩下的页数 D．在3a＝7b中的a和b 10．如图中圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（　　） A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．正方体的体积是圆锥体积的3倍 C．圆柱的体积比正方体的体积大一些 D．以上说法都不对 二．填空题 11．在地图上，16号地铁线龙城公园站到黄阁坑站的距离是2cm，它的实际距离是1.6km。这幅图的比例尺是 　 　。 12．一盒计算器长、宽、高分别为15cm、7cm、4cm。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要_______ 　 　cm2包装纸。 13．一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有 　 　种可能。 14．如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 　 　cm，体积是 　 　cm3。 15．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 　 　个小时。 16．下面是某小学课外兴趣小组男，女生人数统计图。看图回答下列问题。 （1）参加 　 　小组的男生人数最多，参加 　 　小组的女生人数最少。 （2）参加文艺小组的女生人数与男生人数的最简比是 　 　。 （3）参加数学小组的女生人数比男生人数少 　 　。 17．为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。从表中数据可以分析得出 　 　套圈水平高。如果再进行一次同样的套圈比赛，排名 　 　（填“一定”或“可能”、“不可能”）是这样。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 12 25 18．把一根米长的铁丝平均截成6段，其中每段的长度占全长的 　 　，每段长 　 　。 19．有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是 　 　米，两根绳子一共可以剪 　 　段。 20．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是 　 　cm、　 　cm和 　 　cm。 21．要统计某小学篮球社团人数所占比率情况，用 　 　比较合适：要统计某地区“体重过重”“近视眼”人数的变化趋势，用 　 　比较合适。 A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、都可以 22．　 　：15＝　 　（填小数）＝　 　折。 三．判断题 23．底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等。 　 　 24．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． 　 　 25．哈尔滨市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，温差是8℃。 　 　 26．盒子里放有规格相同的小球，其中白球2个、黄球1个、黑球1个，小明和小刚玩摸球游戏，每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀再摸，前5次摸出的都是黄球，第6次摸出黄球的可能性最大。 　 　 27．六年级同学共同订阅《少年报》，报纸的总价和所订份数成反比例。 　 　 28．比例尺1：10000表示图上1厘米代表实际距离100米。 　 　 四．计算题 29．解方程。 x﹣0.25 4+0.7x＝102 4：x＝5：6 30．递等式计算，能简算的要简算。 （1）12×7﹣121÷11 （2）2.5×24×0.5 （3）6565 （4）1.26÷[4.2×（1）] 五．操作题 31．按要求在如图方格纸上画图。 （1）用数对表示各点的位置。A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　），O（ 　 　，　 　）。 （2）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A′、B′。 （3）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2：1扩大后的图形。 六．应用题 32．根据民航规定：搭乘国内航班的每位经济舱旅客的免费行李额为20千克（含20千克），超出免费行李额的部分每千克按经济舱全价票的1.5%来购买行李票。李文从深圳乘飞机到北京，他购买的机票全价是1200元，他带了50千克的行李，按规定需要购买多少元的行李票？ 33．在宝安区举办的“我最喜爱的课外书”活动中，小融第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，这时还剩88页没有看。这本书一共有多少页？ 34．在一幅比例尺是1：20000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 35．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 36．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具（如图）。 （1）这个玩具的体积是多少立方厘米？ （2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？ 37．在比例尺是1：4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素） ( 模块三 答案解析 ) 一．选择题 1．【考点】圆柱的体积；小数乘法；平行四边形的面积． 【答案】D 【分析】根据转化思想的方法逐项分析即可。 【解答】解：A.在推导平行四边形的面积时，把平行四边形的面积转化成了长方形的面积，运用了转化的思想。 B.在推导圆柱的体积时，把圆柱体转化成了长方体，运用了转化的思想。 在计算小数乘法的计算时，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化的思想。 C.在计算小数乘法的计算时，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化的思想。 D.画轴对称图形，没有运用转化的思想。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体体积公式，平行四边形面积公式，小数乘法和整数乘法的计算方法的推导过程。 2．【考点】单式折线统计图． 【答案】A 【分析】根据题意，爸爸开车送淘气去看电影，用的时间要比淘气步行回家用的时间短，结合选项分析解答即可。 【解答】解：爸爸开车送淘气去看电影，用的时间要比淘气步行回家用的时间短，在电影院看电影时时间有变化，距离没有变化，所以选项A正确。 故选：A。 【点评】本题考查折线统计图问题，根据题意结合折线统计图的特点进行解答。 3．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】D 【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，据此解答即可。 【解答】解：等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱，圆锥的体积公式及应用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 4．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】C 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的体积等于圆柱的体积。据此解答。 【解答】解：如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，圆柱和近似长方体的体积、底面积、高分别相等，近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 5．【考点】统计图的选择． 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：为了反映珠江口水位在2022年全年的升降变化情况，应绘制折线统计图。 故选：B。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 6．【考点】圆柱的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数． 【答案】C 【分析】圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。 【解答】解：一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。 故选：C。 【点评】题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。 7．【考点】比的意义；百分数的实际应用． 【答案】D 【分析】根据女生人数是男生人数的80%，说明女生人数占男生人数的，全班总人数就占（4+5）份，再利用比的意义求出男生与全年级人数的份数比即可。 【解答】解：80% 5：（4+5）＝5：9 因此男生与全年级人数的比是5：9。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是根据百分数求出男生和女生人数的比即可。 8．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺应用题． 【答案】C 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据解答即可。 【解答】解：678000000（厘米） 78000000厘米＝780千米 答：武汉到重庆的实际距离是780千米。 故选：C。 【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 9．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A.行驶速度×时间＝从甲地到乙地的路程（一定），乘积一定，所以汽车的行驶速度与时间成反比例； B.通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以一个人的身高和年龄不成比例； C.看过的页数+剩下的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看过的页数和剩下的页数不成比例； D.因为3a＝7b，所以a：b＝7：3，所以a和b成正比例。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 10．【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，如果它们的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的。据此解答。 【解答】解：如果圆柱、正方体、和圆锥的底面积和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，正方体的体积是圆锥体积的3倍。 因此，说法正确的是：正方体的体积是圆锥体积的3倍。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱、正方体、圆锥体积之间关系的灵活运用。 二．填空题 11．【考点】比例尺． 【答案】1：80000。 【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺。 【解答】解：2cm：1.6km ＝2cm：160000cm ＝1：80000 答：这幅图的比例尺是1：80000。 故答案为：1：80000。 【点评】此题主要考查了比例尺的计算方法，即图上距离与实际距离的比，解答时注意单位的换算。 12．【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】562。 【分析】以长宽的面为衔接面，所需包装纸最少，这样减少的2个面最大；然后根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”计算出包一个盒子的用纸，然后求出单独包2个盒子的用纸，进而减去2个衔接的面即可得出结论。 【解答】解：（7×15+7×4+15×4）×2×2﹣7×15×2 ＝193×4﹣210 ＝772﹣210 ＝562（平方厘米） 答：至少需要562平方厘米的包装纸。 故答案为：562。 【点评】此题解答的关键是根据长方体的表面积计算公式进行计算，要明确所需的材料最少，应减少2个最大的面。 13．【考点】最简分数． 【答案】11。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数的分子小于分母，据此解答。 【解答】解：、、，，，、，，，，，因此一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有11种可能。 故答案为：11。 【点评】本题考查了最简真分数的意义。 14．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】9.42，226.08。 【分析】根据圆柱体积公式的推导的过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：18.84÷2＝9.42（cm） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 答：这个长方体的长是9.42cm，体积是226.08cm3。 故答案为：9.42，226.08。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 15．【考点】牛吃草问题． 【答案】8。 【分析】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。 【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则 24×1﹣3×1＝21（份） 21÷3＝7（份） 24﹣7﹣9＝8（份） 8÷1＝8（小时） 答：该手机还能再持续待机8个小时。 故答案为：8。 【点评】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。 16．【考点】从统计图表中获取信息；以一当五（或以上）的条形统计图；两种不同形式的复式条形统计图． 【答案】（1）科技，数学；（2）3：2；（3）20%。 【分析】由图可知：参加数学小组的男生是20人，女生是16人；参加文艺小组的男生是18人，女生是27人；参加科技小组的男生是39人，女生是19人； （1）根据直条的高度直接判断，找出参加科技小组的男生人数最多，参加数学小组的女生人数最少； （2）先写出参加文艺兴趣小组中的女生人数与男生人数的比为27：18，再根据比的性质把比化成最简比即可； （3）用参加数学兴趣小组的男生人数减去女生人数，再除以参加数学兴趣小组的男生人数即可。 【解答】解：（1）39＞20＞18 27＞19＞16 答：根据统计图可知，参加科技小组的男生人数最多，参加数学小组的女生人数最少。 （2）27：18＝3：2 答：参加文艺小组的女生人数与男生人数的最简比是3：2。 （3）（20﹣13）÷20 ＝4÷20 ＝20% 答：参加数学小组的女生人数比男生人数少20%。 故答案为：科技，数学；3：2；20%。 【点评】解答此题的关键是会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据所求的问题，选择合适的计算方法解答。 17．【考点】事件的确定性与不确定性． 【答案】2，可能。 【分析】利用套中的次数除以总次数即可求出套中率，比较套中率即可。 【解答】解：9÷20×100%＝45% 5÷10×100%＝50% 12÷25×100%＝48% 因为50%＞48%＞45%，所以从表中数据可以分析得出2套圈水平高。如果再进行一次同样的套圈比赛，排名可能是这样。 故答案为：2，可能。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 18．【考点】分数的意义和读写． 【答案】，米。 【分析】根据题意，把米长的绳子平均分成6段，求每段多少米，利用绳子的总长除以6即可；求每段占全长的几分之几，就利用1÷6计算解答即可。 【解答】解：1 （米） 答：每段的长度占全长的，每段长米。 故答案为：，米。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。 19．【考点】公因数和公倍数应用题． 【答案】6，9。 【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，然后再用24除以最大公约数加上30除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 所以24与30最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 24÷6+30÷6 ＝4+5 ＝9（段） 答：每小段最长是6米，两根绳子一共可以剪9段。 故答案为：6，9。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。 20．【考点】三角形边的关系． 【答案】5，6，9。（答案不唯一） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：因为5+6+9＝20，5+6＞9，所以可以剪成，5厘米、6厘米、9厘米三段。 答：这个三角形三条边长可以是 5cm、6cm和 9cm。 故答案为：5，6，9。（答案不唯一） 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 21．【考点】统计图的选择． 【答案】A，C。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：要统计某小学篮球社团人数所占比率情况，用扇形统计图比较合适；要统计某地区“体重过重”“近视眼”人数的变化趋势，用折线统计图比较合适。 故答案为：A，C。 【点评】题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 22．【考点】比与分数、除法的关系；小数与分数的互化；折扣． 【答案】12；0.8；八。 【分析】根据分数与比的关系，4：5，再根据比的性质，比的前项、后项都乘3，4：5＝12：15；分数化小数，用分子除以分母，4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，再根据折扣的意义，80%就是八折。 【解答】解：由分析可得，12：15＝0.8＝八折。 故答案为：12；0.8；八。 【点评】此题主要是考查比、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 三．判断题 23．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】√ 【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是：V＝Sh，如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等．据此判断。 【解答】解：由分析得：如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等。 因此，题干中的说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V＝Sh。 24．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】√ 【分析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2， 所以：底×高＝2×三角形的面积（一定）， 符合反比例的意义， 所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例， 故答案为：√． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 25．【考点】正、负数的运算． 【答案】√ 【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度，计算出温差，然后判断正误。 【解答】解：6℃﹣（﹣2℃）＝8℃ 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是知道关系式：一天的温差＝最高温度﹣最低温度。 26．【考点】可能性的大小． 【答案】× 【分析】盒子中有几种球，不论个数多少，都有可能摸到，但哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大一些，反之，摸到的可能性就小一些；据此判断即可。 【解答】解：2＞1 所以白球的个数最多，所以摸到白球的可能性最大。 故答案为：×。 【点评】解决本题的关键在于能够根据球数量的多少判断出摸到的球的可能性大小。 27．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量． 【答案】× 【分析】根据题意可得：报纸的总价和所订份数是两种相关联的量，报纸的总价变化，所订份数也随着变化，但是报纸的总价和所订份数的比值（也就是报纸的单价）一定，所以报纸的总价和所订份数成正比例关系。 【解答】解：因为报纸的单价（一定），是比值一定，那么报纸的总价和所订份数成正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本道题考查了判断成正比例关系的实际应用，可以用公式k（一定）去判断。 28．【考点】比例尺． 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。 【解答】解：比例尺1：10000表示图上1厘米代表实际距离10000厘米，也就是100米。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 四．计算题 29．【考点】分数方程求解；解比例． 【答案】x；x＝140；x＝4.8。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.25求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以0.7求解； （3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为5x＝4×6，然后方程的两边同时除以5求解。 【解答】解：（1）x﹣0.25 x﹣0.25+0.250.25 x （2）4+0.7x＝102 4+0.7x﹣4＝102﹣4 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 （3）4：x＝5：6 5x＝4×6 5x÷5＝4×6÷5 x＝4.8 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 30．【考点】表外除加、除减；小数四则混合运算；分数的四则混合运算． 【答案】（1）73；（2）30；（3）65；（4）0.36。 【分析】（1）先算乘除法，后算减法。 （2）把24拆分为4×6，再根据乘法的结合律简算即可。 （3）根据乘法的分配律简算即可。 （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1）12×7﹣121÷11 ＝84﹣11 ＝73 （2）2.5×24×0.5 ＝2.5×4×6×0.5 ＝（2.5×4）×（6×0.5） ＝10×3 ＝30 （3）6565 ＝65×（） ＝65×1 ＝65 （4）1.26÷[4.2×（1）] ＝1.26÷[4.2] ＝1.26÷3.5 ＝0.36 【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算定律。 五．操作题 31．【考点】数对与位置；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 【答案】（1）（4，6），（4，3），（6，3）。 （2） （3） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A、B、O的位置。 （2）将三角形ABO绕O点按逆时针方向旋转90°得到图形，即可得出答案。 （3）图ABO是个直角三角形，按2：1扩大，就把直角三角形的两条直角边分别变成原来的2倍长度即可得出答案。 【解答】解：（1）用数对表示各点的位置。A（4，6），B（4，3），O（6，3）。 （2）三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图所示： （3）原三角形ABO按2：1扩大后的图形如图所示： 故答案为：（4，6），（4，3），（6，3）。 【点评】本题考查了数对、旋转和图形扩大的应用。 六．应用题 32．【考点】百分数的实际应用． 【答案】540元。 【分析】根据题意，免费行李额为20千克，他带了50千克的行李，超出了50﹣20＝30（千克），把机票的价格看成单位“1”，用乘法求出它的1.5%就是超出部分1千克的行李费，然后再乘30就是所需的行李票花的钱数。 【解答】解：1200×1.5%×（50﹣20） ＝18×30 ＝540（元） 答：按规定需要购买540元的行李票。 【点评】本题先找出应付费部分的行李的重量，然后找出单位“1”，再据题中的数量关系列式求解。 33．【考点】分数、百分数复合应用题． 【答案】160页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，那么剩下的页数就是全书的（1﹣20%），它对应的数量是88页，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用88页除以它所对应的分率，即可求出这本故事书的总页数。 【解答】解：1﹣20% ＝1﹣20%﹣25% ＝55% 88÷55%＝160（页） 答：这本书一共有160页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出已知数量对应的单位“1”的分率，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量求解。 34．【考点】比例尺应用题． 【答案】560千米，640千米。 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，有甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。 【解答】解：6120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米） 1508＝560（千米） 1508＝640（千米） 答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。 【点评】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点。 35．【考点】探索某些实物体积的测量方法． 【答案】628立方厘米。 【分析】这个圆锥体铁块的体积等于上升的水的体积，用容器的底面积乘上升的厘米数即可，本题先求出水面上升了几厘米，再利用圆柱的体积公式V＝Sh，计算解答。 【解答】解：10﹣8＝2（厘米） 3.14×10²×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是628立方厘米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 36．【考点】关于圆锥的应用题；长方体和正方体的体积；圆锥的体积． 【答案】（1）94.2立方厘米； （2）360立方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，代入数据即可求解； （2）如果礼物是用一个长方体盒子包装，这个盒子至少应该以6厘米为长，6厘米为宽，10厘米为高，方能装下这个玩具，根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据求解即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×10 3.14×9×10 ＝3.14×30 ＝94.2（立方厘米） 答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。 （2）6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。 【点评】本题主要考查圆锥体积和长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．【考点】比例尺应用题． 【答案】10.7小时。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出深圳福田站到北京西站的路程；深圳福田站到北京西站的路程÷动车的速度＝动车行全程需要的时间；据此解答即可。 【解答】解：60240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷225≈10.7（小时） 答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10.7小时。 【点评】本题考查比例尺知识点，灵活运用比例尺公式计算出深圳福田站到北京西站的路程是解答本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$