精品解析：陕西省汉中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得． 【详解】解： A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可． 【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意， B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意， C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意， D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理,即可得解． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A， ∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°， ∴∠A＝45°． 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题. 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 99 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，分3为底边长和6为底边长，结合三角形的三边关系分别求解即可． 【详解】解：若3为底边长时，该等腰三角形的三边长为3，6，6，满足， ∴这个三角形的周长是； 若6为底边长时，该等腰三角形的三边长为3，3，6，但，不构成三角形，舍去， 综上，这个三角形的周长是15， 故选：B． 5. 如图，，点 在 上，平分 ，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，由得到，由角平分线得到，再由即可得到，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 在中，和的平分线交于点，且，则（　　）度 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义．画出大致图形，根据角平分线的定义可得出，，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵和的平分线交于点， ∴，． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选C． 7. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，由题意可得，，进而得到，利用完全平方公式得到，即可求解，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：设，， 由题意可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积是， 故选：． 8. 如图，折线 描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 和行驶时间 之间的函数关系． 根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 汽车一共行驶了 B. 汽车出发后前3小时的平均速度为 C. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时 D. 汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象、速度，路程、时间三者关系，根据函数图象的纵横坐标的意义，结合图象的起点，折点，终点，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程，汽车离出发地的距离 和行驶时间 之间的函数关系 ∴汽车出发到距离起点的后再返回出发点，故汽车一共行驶了，故A选项是错误的； ∴汽车出发后前3小时的平均速度为，故B选项是错误的； ∴，汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时，故C选项是错误的； ∴汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是，故D选项是正确的； 故选：D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆运算及求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查有理数的运算，涉及积的乘方运算公式及，熟记运算公式是解决问题的关键． 10. 将0.000055用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高1千米，气温下降，可求出y与x的关系式． 【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温等于当地地面的气温降低的气温． 12. 的三边长分别为，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系．三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：的三边长分别是、、， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N， ∵是边上的中线， ∴平分， ∴M在上， 在中，， ∴， ∴， ∵E关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】首先计算零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先算中括号里的，运用完全平方公式和单项式乘多项式展开，然后合并同类项，再运用整式的除法法则计算结果，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数求值，熟知上述运算法则是解题的关键． 16. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数． 【答案】这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知，直角三角形中的两个锐角之和等于90°，根据两个锐角角度之间的关系可以列出方程式进行求解. 【详解】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度． 则x+4x＝90， 解得：x＝18°． 答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°． 【点睛】设未知数时选择小的那个量作为未知数，可以避免分数的出现，避免解题出错.熟练掌握直角三角形的性质，便可以快速做出此题. 17. 如图，已知，利用尺规作图法在边上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点D即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线，分别以B，C为圆心大于二分之一倍的长度为半径画圆，连接两个交点作直线交于于点D，点D即为所求． 【详解】略 18. 如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： （1）求指针指向红色扇形的概率． （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】（1） （2）指向绿色扇形的概率大，理由： ∵指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率． 如果一次试验中，包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率． （1）将红色扇形的结果数和总结果数代入上述公式即可． （2）分别求出指针指向红色扇形的概率和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【小问1详解】 解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 指针指向红色扇形的概率为． 【小问2详解】 略 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线的对称图形； （2）若网格上最小正方形的边长为2，求的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2）20 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：网格上最小正方形的边长为2， 的面积． 【点睛】本题考查了轴对称的变换作图，割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 20. 已知：如图，中，，于D，AE平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和的性质求得、的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，再根据三角形内角和性质求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AE平分 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解． 21. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，分割法表示出，进行求解即可． 【详解】解：是的角平分线，于点，于点， ， ， ， ，， ． 22. 如图，，，，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明，根据全等三角形对应角相等即可得到的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 23. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式； （2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可； （3）设，，则，求出即可得解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：设，， 长方形的两邻边分别是， ， ， ， ， 这个长方形的面积． 24. 如图，为了测量一个池塘的宽度 ，童童在池塘的两边各取点 ，使得点 在同一条直线 上，然后在直线 的两侧分别取点 ，使得，测得 ，若，求池塘的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，由得到，即可由证明，得到，进而得到，再由线段的和差关系即可求解，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴池塘的长度为． 25. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 …… 链条的长度/cm …… （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离，接下来再结合图形可得到2节链条的长度，按此规律，写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可； （2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了； （3）将代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短． 【小问1详解】 解：每节链条两个圆之间的距离为：， 观察图形可得，2节链条的长度为； 3节链条的长度为； 4节链条的长度为； 故答案是：，，； 【小问2详解】 解：1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：， 故y与x之间的关系为：； 【小问3详解】 解：当时，， 因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短， 故自行车50节链条的长度为， 所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若为中点，，求的面积． 【答案】 （1）证明：， ，即． 在与中，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易求出，即可由“”判定； （2）由题意易求出，由（1）同理得：，即得出，，从而可求出．过点作于点，则，易证，得出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ． 由（1）同理得：， ，， ． 如图2，过点作于点，则， ． 点为中点， ． 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B. 13个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 3. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 99 5. 如图，，点 在 上，平分 ，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，和的平分线交于点，且，则（　　）度 A. B. C. D. 7. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的面积是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，折线 描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 和行驶时间 之间的函数关系． 根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 汽车一共行驶了 B. 汽车出发后前3小时的平均速度为 C. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时 D. 汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：____________． 10. 将0.000055用科学记数法表示为________． 11. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为____________． 12. 的三边长分别为，，，则________． 13. 如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为____________________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在边上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： （1）求指针指向红色扇形的概率． （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 19. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线的对称图形； （2）若网格上最小正方形的边长为2，求的面积． 20. 已知：如图，中，，于D，AE平分，，求的度数． 21. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 22. 如图，，，，，求的度数. 23. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 24. 如图，为了测量一个池塘的宽度 ，童童在池塘的两边各取点 ，使得点 在同一条直线 上，然后在直线 的两侧分别取点 ，使得，测得 ，若，求池塘的长度． 25. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 …… 链条的长度/cm …… （2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？ 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若为中点，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $