天津市南开区2023-2024学年高一下学期阶段性质量监测数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 参考公式： •球的体积公式，其中R表示球的半径． •锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． •如果事件A，B互斥，那么． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 2. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2i 3. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ） A. 40% B. 50% C. 60% D. 65% 4. 已知，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 给出下列命题： ①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台； ④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形． 其中正确命题是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 一组数据：53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（ ）． A. 58或64 B. 58 C. 59或64 D. 59 7. 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 8. 利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知为单位向量，向量，且，则（ ） A. 135° B. 60° C. 45° D. 30° 10. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表： A校 B校 C校 男生 97 90 x 女生 153 160 y 现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为________． 12. 在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个. 13. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在直线上，则实数________． 14. 长方体中，，，O是的中点，则直线AO与平面所成角的正切值为________． 15. 边长为2的等边中，，，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 现有男生和女生各3人，从中任选2人参加一项测试，求： （1）恰有一名参赛学生是男生的概率； （2）至少有一名参赛学生是男生的概率； （3）至多有一名参赛学生是男生的概率． 17. 设，是平面内两个不共线的向量． （1）若，，，求证：A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使和共线； （3）若，，，求实数m的值． 18. 已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，D是BC边上的一点，，． （1）求c的长； （2）求． 19. 已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求边c的长． 20. 如图，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 2023—2024学年度第二学期阶段性质量监测 高一年级 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 参考公式： •球的体积公式，其中R表示球的半径． •锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． •如果事件A，B互斥，那么． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】． 三、解答题：本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，， 所以． 又， 所以． 所以，共线， 又因为它们有公共点B， 所以A，B，D三点共线． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】20. 如下图：连接， ∵，，为线段的中点， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， 设，连接，则是的中点， ∵为线段的中点， ∴， ∵平面，平面， ∴平面； 21. ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平面，平面， ∴，∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，∴， ∵，､平面， ∴平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $