2.2轴对称的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章轴对称图形 2.2轴对称的性质 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质 02 会画一条线段的垂直平分线以及直线外一点关于直线的对称点，进一步掌握轴对称变换的作图 垂直平分线的概念、轴对称的性质 01 课堂引入 根据“轴对称”的定义，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个图形全等。 我们来看，轴对称还有什么性质? 01 课堂引入 操作——把一张纸折叠后，用针扎一个孔（如左图）；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A’，折痕记为l；连接AA’，AA’与l相交于点O（如右图）。 l l A A’ O 01 课堂引入 线段AA’与l有什么关系？ 【分析】由折叠可知：OA=OA’，∠AOP=∠A’OP。 ∵∠AOP+∠A’OP=180°， ∴∠AOP=∠A’OP=90°，即AA’⊥l。 l A A’ O P 02 知识精讲 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线 如图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线l是线段AB的垂直平分线。 l A B O 1 02 知识精讲 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B’，连接AB、A’B’、BB’（如下图），线段AB与线段A’B’关于直线l对称。线段BB’与直线l有什么关系? l A A’ B B’ 同理：直线l垂直平分线段BB’。 02 知识精讲 再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线（如下图），△ABC与A’B’C’关于直线l对称。CC’与折痕l有什么关系? l A A’ B B’ C C’ 同理：直线l垂直平分线段CC’。 02 知识精讲 轴对称的性质 于是，我们知道轴对称具有如下基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，即对称轴是对应点连线的垂直平分线。 03 典例精析 例1、用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（　　） A．①②③④ B．②③ C．③④ D．①② A 03 典例精析 例2-1、如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为________。 【分析】∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PC=P1C，PD=P2D， ∴△PCD的周长 =PC+CD+PD=P1C+CD+P2D=P1P2=6。 6 03 典例精析 例2-2、如图，∠AOB内有一点P，且∠AOB=35°，作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，再作射线OP1，OP2，则∠P1OP2=________。 【分析】如图，连接OP， ∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2， ∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2， ∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=35°， ∴∠AOP1+∠BOP2=35°， ∴∠P1OP2=∠AOP1+∠BOP2+∠AOB=70°。 70° 03 典例精析 例3-1、把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠。图中∠1=110°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 【分析】 ∵折叠，∴∠2=∠3， ∵平行，∴∠2+∠3=∠1=110°，∴∠2=55°。 3 D 03 典例精析 例3-2、如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（　　） A．40° B．80° C．90° D．140° 【分析】 ∵折叠，∴∠D=∠C=40°， 由外角性质可得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+80°， ∴∠1-∠2=80°。 B 3 作图—轴对称变换 思考——如图，点A、B、C都在方格纸的格点上。请你再找一个格D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。 A B C 【分析】先确定对称轴，再找对称点D。 ①对称轴为：直线AB； D1 ②对称轴为：直线BC； D2 ③对称轴为：直线CA，不合题意； 01 课堂引入 A B C ④对称轴为：直线AB的垂直平分线； ⑤对称轴为：直线BC的垂直平分线； ⑥对称轴为：直线CA的垂直平分线，不合题意。 D4 D5 01 课堂引入 D1 D2 通过格点，我们可以画出线段的垂直平分线以及直线外一点关于直线的对称点。那么没有格点的情况下，如何画出线段的垂直平分线以及直线外一点关于直线的对称点呢？ 01 课堂引入 尺规作图：按下列方法画AB的垂直平分线。 02 知识精讲 作法 图形 1.分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在直线两侧分别交于点C、D； 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 D C A B 垂直平分线（尺规作图） 尺规作图：点A在直线l外，按下列方法画点A关于直线l的对称点。 02 知识精讲 作法 图形 1.画AO⊥l，垂足为O； 2.在AO的延长线上截取OA’，使OA’=AO； 点A’就是点A关于直线l对称的点。 回顾垂线的作法 O A’ 对称点（尺规作图） 操作——(1)在左图中，用三角尺画线段AB关于直线l对称的线段A’B’； (2)在右图中，用三角尺画△ABC关于直线l对称的△A’B’C’。 02 知识精讲 l A B l C A B A’ B’ A’ B’ C’ 画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 02 知识精讲 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。连接AC、BD，设它们相交于点P。怎样找出点P关于直线l对称的点Q? 02 知识精讲 l A B C D 0 H G F E P Q 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。 02 知识精讲 03 典例精析 例、如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上。(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1； (2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积。 A1 B1 C1 解：(2)△A1B1C1的面积 =3×3-×2×1-×3×2-×3×1=。 课后总结 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 对称轴的性质： ①成轴对称的两个图形全等； ②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，即对称轴是对应点连线的垂直平分线。 课后总结 2.2轴对称的性质 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$