专题01 反比例函数与一次函数的综合应用（4大题型）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）

专题01 反比例函数与一次函数的综合应用 题型一：判断反比例函数与一次函数图像的位置 题型二：反比例函数与一次函数的图像与性质 题型三：反比例函数与一次函数的有关计算 题型四：有关最值的计算题 题型一：判断反比例函数与一次函数图像的位置 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 一．选择题（共3小题） 1．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项B正确，选项C错误，选项D错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A错误； 故选B． 2．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：当时，∴反比例函数图象在一、三象限，函数的图象经过一、二、三象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时，∴反比例函数图象在二、四象限，函数的图象经过二、三、四象限，故C，D选项都不符合题意． 故选：A． 3.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．对进行分类讨论，结合选项进行排除即可． 【详解】解：当时，， 反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，故B错误，C正确； 当时，， 反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，故A、D选项错误； 故选：C． 题型二：反比例函数与一次函数的图像与性质 如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象性质：与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①的图象在一、二、三象限；②的图象在一、三、四象限；③的图象在一、二、四象限；④的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：， ，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 一．选择题（共5小题） 1．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 2．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质是解题的关键．由反比例函数图像分布在第一象限，与一次函数交于点，与轴负半轴相交于点，得到，，即可求解． 【详解】解：反比例函数图像分布在第一象限，与一次函数交于点，与轴负半轴相交于点， ，， ， 故选：C． 3．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可得，进而可作判断. 【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选：C. 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键. 4．已知反比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．  B． C．  D．   【答案】B 【分析】先根据反比例函数的图象过二、四象限可知，再根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数中，， 此函数的图象过二、三、四象限． 故选：． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出的取值范围是解答此题的关键． 5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 【答案】C 【分析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴kb＞0， ∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限内． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．也考查了一次函数的性质． 二．填空题（共1小题） 6.在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 题型三：反比例函数与一次函数的有关计算 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ． (1)求 的值； (2)连结 ，求 的面积； (3)根据图象，直接写出不等式 的解集． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是∶ （1）把A，B的坐标代入，得出关于n的方程，然后求解即可； （2）先利用待定系数法求出直线解析式，然后求出直线与x的交点坐标，最后根据求解即可； （3）根据A、B的坐标，结合图象即可求得． 【详解】（1）解∶ 点 和点 在反比例函数的图象上， 解得∶ ； （2）解： 将 代入 得 解得 记直线与 轴交于点 ， 令 ，则 ， 解得 ， ， ； （3）解：由图象得， 当 或 时，一次函数 的图象在反比例函数 的图象的下方， ∴不等式 的解集为 或 ． 一．选择题（共3小题） 1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，图像法解不等式等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．首先利用待定系数法解得反比例函数解析式，进而确定点坐标，然后根据不等式的解集是一次函数图像在反比例函数图像上方所对应的的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴该反比例函数解析式为， 将代入， 可得，， 解得， ∴， 由图像知，不等式的解集是或． 故选：D． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，则的值为（    ）    A．7 B．8 C．12 D．24 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，设直线与x轴于点C，联立函数解析式求出点A和点B的坐标，利用和得到关于a的方程，解方程即可. 【详解】解：设直线与x轴于点C，    当时，，解得， ∴点C的坐标是， ∴， 联立得，则， 解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为 ∴ ∴， 解得， 故选：A 3．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于 、 两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到故①符合题意； 把 代入中得到故②符合题意；把 代入得到 求得根据三角形的面积公式即可得到故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或故④符合题意． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】解：①由图象知， 故①符合题意； ②把 代入中得 故②符合题意； ③把 代入 得 解得： ， ∴ ∴直线解析式是： ∵已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点， 故③符合题意； ④由图象知不等式的解集是或故④符合题意； 四个结论都正确， 故选：A． 二．解答题（共3小题） 4．如图，一次函数的图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出对应的x的取值范围． 【答案】(1)一次函数表达式为，反比例函数的表达式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤． （1）根据点C的坐标和，得出点D的坐标，将其代入，求出k的值，即可得出反比例函数表达式，进而得出点B的坐标，将点B和点C的坐标代入，求出a和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 将代入得：， ∴反比例函数的表达式为， 把代入得， 解得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数表达式为． （2）解：∵， ∴由图象可知，当时，． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． (1)求k与m的值； (2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键． （1）根据题意将点代入反比例函数即可求解； （2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：两点在反比例函数的图象上． ∴， ∴， 将点代入得：，解得：； （2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C， ∴， ∵， 设直线所在直线的解析式为，代入得：， 解得：， ∴． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)在直线上求点P，使得的面积等于的面积． 【答案】(1)；y＝ (2) (3)或 【分析】（1）把代入，可得一次函数的解析式，再求解，可得反比例函数解析式； （2）根据函数图象可得答案； （3）由；可得重合，则；当在的下方时，可得，，再结合平移的性质可得答案； 【详解】（1）解：把代入， ∴， ∴； ∴一次函数为； 把代入可得：， ∴； ∴， ∴反比例函数为：； （2）解：由函数图象可得不等式的解集为：； （3）解：如图，记直线与轴的交点为， ∴，， ∵，， ∴； ∴重合， ∴； 当在的下方时， ∵， ∴， ∴， 由平移可得：； 综上：或. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，一次函数与坐标轴的交点坐标，函数与不等式的关系，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 题型四：有关最值的计算题 如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、． (1)求k、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上取点P，求出使取得最大值时点P的坐标． 【答案】(1)k的值为16，b的值为； (2)的面积为6 (3)点P的坐标为 【分析】（1）将点代入反比例函数，利用待定系数法即可求出k的值；根据坐标两点的公式，求得，再根据菱形的性质，得到，，进而得到，将代入，利用待定系数法即可求出b的值； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标和，再求出 ，，即可得到的面积； （3）作关于x轴的的对称点，连接，连接并延长交轴于，连接，根据坐标两点的公式，求得，再根据轴对称的性质，得到，进而得到，即当P、、C不构成三角形，即P、、C共线时，取最大值，此时P与重合，利用待定系数法求出直线的解析式为，令，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 解得：； 点A的坐标为，点D的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 轴， ， 将代入，得：， 解得：， 的值为16，b的值为； （2）解：由（1）知，直线解析式为， 令，则，令，则，解得：， ，， ， 点A的坐标为， ， ， ，， ； 的面积为6； （3）解：如图，作关于x轴的的对称点，连接，连接并延长交轴于，连接， ，， ， 、关于轴对称， ， ， 当P、、C构成三角形时，，即， 当P、、C不构成三角形，即P、、C共线时，取最大值，此时P与重合， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为， 令，则，解得：， ， 取得最大值时，点P的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，代行系数法求函数解析式，坐标两点的公式，菱形的性质，三角形面积问题，轴对称的性质等知识，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键． 一．解答题（共3小题） 1．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，交x轴于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集______． (3)在x轴是否存在点P，使得有最大值，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数解析式为：y＝． (2)． (3)在x轴上存在点P，使有最大值为此时P点坐标是． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、三角形的三边关系的应用等知识点，熟练掌握待定系数法和数形结合法是解题关键． （1）先求解A的坐标，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可； （2）先求解函数的交点坐标，再结合图象可得答案； （3）先求解一次函数与x轴的交点坐标，再结合三角形的三边关系确定P的位置即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为在一次函数上， ∴， ∴， ∵在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数解析式为：． （2）联立一次函数和反比例函数得析式为：， 解得或， ∴，， 由图示可知：不等式的解集是． （3）∵直线的解析式是，令， 则，则， ∴， ∴当P点坐标是，有最大值理由如下： 在中，根据三边关系，， 当P在点C处时，．即最大值为． 故在x轴上存在点P，使有最大值为此时P点坐标是． 2．如图，一次函数与反比例在第一象限内交于A，B两点， 点A的坐标为（2，m）过点B作轴于点C，连接.    (1)求反比例函数的解析式和的面积； (2)在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)，6 (2) 【分析】（1）将点A坐标代入直线中，求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求解即可求出答案； （2）作点关于x轴对称的点，连接交于点P，则点P为所求，再求出A’B所在直线的函数解析式，进而即可求解. 【详解】（1）解：由题意，得：. ∴ ∴反比例函数的解析式为：. 由 解得或 ∴ ∵BC⊥y轴 。 ∴BC=6 ∴ （2）作点关于x轴对称的点，连接交于点P，则点P为所求. 设所在直线的函数解析式为，则 解得 ∴A’B所在直线的函数解析式为 ∴当时， ∴. 【点睛】此题是一次函数和反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，轴对称的性质，掌握一次函数和反比例函数的性质是解本题的关键． 3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点． (1)求一次函数及反比例函数的解析式： (2)直接写出关于x的不等式的解集； (3)在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由，． 【答案】(1)， (2) (3)存在， 【分析】（1）将两点，代入反比例函数，即可得解； （2）直接利用图像求解即可；不等式表示函数图像在反比例函数图像上方部分的自变量的范围； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，再求解即可； 【详解】（1）∵两点在反比例函数的图象上， ∴． ∴，反比例函数的解析式为． 将代入，得，解得 ∴一次函数的解析式为． （2）不等式表示函数图像在反比例函数图像上方部分的自变量的范围，结合图形得到： （3）存在．如图，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，此时的周长最小． ． 设直线的解析式为． 将代入， 得解得 ∴直线的解析式为．       令，则． ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、点坐标与轴对称等知识点，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数与一次函数的综合应用 题型一：判断反比例函数与一次函数图像的位置 题型二：反比例函数与一次函数的图像与性质 题型三：反比例函数与一次函数的有关计算 题型四：有关最值的计算题 题型一：判断反比例函数与一次函数图像的位置 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为， A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 一．选择题（共3小题） 1．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A．B． C． D． 题型二：反比例函数与一次函数的图像与性质 如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 一．选择题（共5小题） 1．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．已知反比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．  B． C．  D．   5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限． 二．填空题（共1小题） 6.在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 题型三：反比例函数与一次函数的有关计算 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ． (1)求 的值； (2)连结 ，求 的面积； (3)根据图象，直接写出不等式 的解集． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是∶ （1）把A，B的坐标代入，得出关于n的方程，然后求解即可； （2）先利用待定系数法求出直线解析式，然后求出直线与x的交点坐标，最后根据求解即可； （3）根据A、B的坐标，结合图象即可求得． 【详解】（1）解∶ 点 和点 在反比例函数的图象上， 解得∶ ； （2）解： 将 代入 得 解得 记直线与 轴交于点 ， 令 ，则 ， 解得 ， ， ； （3）解：由图象得， 当 或 时，一次函数 的图象在反比例函数 的图象的下方， ∴不等式 的解集为 或 ． 一．选择题（共3小题） 1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，则的值为（    ）    A．7 B．8 C．12 D．24 3．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于 、 两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．解答题（共3小题） 4．如图，一次函数的图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出对应的x的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． (1)求k与m的值； (2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)在直线上求点P，使得的面积等于的面积． 题型四：有关最值的计算题 如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、． (1)求k、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上取点P，求出使取得最大值时点P的坐标． 【答案】(1)k的值为16，b的值为； (2)的面积为6 (3)点P的坐标为 【分析】（1）将点代入反比例函数，利用待定系数法即可求出k的值；根据坐标两点的公式，求得，再根据菱形的性质，得到，，进而得到，将代入，利用待定系数法即可求出b的值； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标和，再求出 ，，即可得到的面积； （3）作关于x轴的的对称点，连接，连接并延长交轴于，连接，根据坐标两点的公式，求得，再根据轴对称的性质，得到，进而得到，即当P、、C不构成三角形，即P、、C共线时，取最大值，此时P与重合，利用待定系数法求出直线的解析式为，令，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 解得：； 点A的坐标为，点D的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 轴， ， 将代入，得：， 解得：， 的值为16，b的值为； （2）解：由（1）知，直线解析式为， 令，则，令，则，解得：， ，， ， 点A的坐标为， ， ， ，， ； 的面积为6； （3）解：如图，作关于x轴的的对称点，连接，连接并延长交轴于，连接， ，， ， 、关于轴对称， ， ， 当P、、C构成三角形时，，即， 当P、、C不构成三角形，即P、、C共线时，取最大值，此时P与重合， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为， 令，则，解得：， ， 取得最大值时，点P的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，代行系数法求函数解析式，坐标两点的公式，菱形的性质，三角形面积问题，轴对称的性质等知识，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键． 一．解答题（共3小题） 1．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，交x轴于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集______． (3)在x轴是否存在点P，使得有最大值，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数与反比例在第一象限内交于A，B两点， 点A的坐标为（2，m）过点B作轴于点C，连接.    (1)求反比例函数的解析式和的面积； (2)在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点． (1)求一次函数及反比例函数的解析式： (2)直接写出关于x的不等式的解集； (3)在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由，． 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