第一章 有理数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024）

第1章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：． 2．如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入2024元记作，那么支出2024元记作， 故选：D 3．下列运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义． ，结果为正数，故A错误；，结果为正数，故B错误；，结果为正数，故C错误；，结果为负数，故D正确． 【详解】解：A、，结果为正数，故A错误； B．，结果为正数，故B错误； C．，结果为正数，故C错误； D．，结果为负数，故D正确． 故选：D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断． 【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意； B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意， C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意． 故选：D． 5．在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，，，共个， 故选：B． 6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断． 【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间， ∴遮住的数的绝对值在3到4之间， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 7．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是水银， 故选：B． 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意； B：点在的左边， ，故该选项不符合题意； C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意； D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 10．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用“”“”“”号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较． 【详解】解： ，，而， ． 故答案为：． 12．化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解. 【详解】解：∵点A表示的数是，， ∴点A点B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为：， 故答案为：2024． 15．若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 16．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是， ∴， 当点运动到点右侧时，， ∴此时点表示的数是； 当点运动到点左侧时，， ∴此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 18．下面是一个不完整的数轴， (1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； (2)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号： （1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：， （2）解；由数轴可得，． 19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可； （2）利用数轴和相反数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， ∴，， 如图，    ∴． 20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 【答案】见解析 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解： ，，，， 这些数可按如下分类, 负整数集合{，……} 整数集合{，，，，……} 正分数集合{，……} 非负整数集合{，，……} 有理数{，，，，，，，……} 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． （1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 【答案】(1) (2)，6，，2 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键． （1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵数b的点到原点的距离为6，， ∴， ∵，， ∴， ∵c与d距离原点的距离相等，， ∴． 故答案为：，6，，2． 23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 【答案】或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏． 【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示 (1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______． (2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置 (3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示） 【答案】(1)，2，，0，； (2)见详解 (3)；； 【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离． （1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可． （2）根据有理数的大小在数轴上标出即可． （3）根据数轴上两点的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：如图， 点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：，2，，0， 利用数轴从左到右依次增大，可得． 即 故答案为：，2，，0，； （2）在和的正中间，标示如下： （3）A、B之间的距离是：； A、E之间的距离是：，M、N之间的距离是 25．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由． (4)若表示一个有理数，求的最小值． 【答案】(1)8；12 (2) (3)有最小值，最小值为4 (4)11 【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可； （2）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可； （3）根据题意可得表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，即可； （4）根据题意可得表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：8；12． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据题意得：表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和， ∵， ∴有最小值，最小值为4； （4）解：根据题意得：表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和， ∴当时，有最小值，最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（   ） A．2024 B． C． D． 3．下列运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．整数和分数统称为有理数 5．在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用“”“”“”号填空： ． 12．化简： ； ； ． 13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ． 14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是 ． 15．若，那么 ， ． 16．如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 18．下面是一个不完整的数轴， (1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； (2)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；． 19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果） 20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示 (1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______． (2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置 (3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示） 25．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ； (3)若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由． (4)若表示一个有理数，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$