专题05 二次函数（8大题型）-2024-2025学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 二次函数 目录 【题型一 识别二次函数】 1 【题型二 二次函数的关系式】 2 【题型三 由二次函数的定义求参数值】 2 【题型四 由二次函数的定义求参数的取值范围】 2 【题型五 二次函数的一般形式】 3 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 3 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 4 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 4 【题型一 识别二次函数】 例题：（2024·北京·三模）已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【变式训练】 1．（2024·北京大兴·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【题型二 二次函数的关系式】 例题：（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 【题型三 由二次函数的定义求参数值】 例题：（2024九年级下·江苏·专题练习）若是二次函数，则a的值是（　　） A． B． C．2 D．不能确定 【变式训练】 1．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如果函数是关于x的二次函数，那么m的值一定是 ． 2．（23-24八年级下·云南·期末）若函数是关于的二次函数．则常数的值是 ． 【题型四 由二次函数的定义求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·福建泉州·期末）若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·北京东城·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 2．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）若函数是二次函数，则的取值范围 ． 【题型五 二次函数的一般形式】 例题：（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 2．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）二次函数的二次项系数是 ． 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 例题：（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·云南昭通·阶段练习）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出90件．市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出15件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价元，每星期售出商品的利润为元，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海松江·期末）某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ． 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 例题：（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ． 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 例题：（23-24八年级下·福建福州·期末）某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·四川自贡·期末）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 一、单选题 1．（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）下列函数中，y一定是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024九年级下·江苏·专题练习）若是二次函数，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．（23-24九年级上·重庆铜梁·阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（21-22九年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 二、填空题 6．（2024九年级下·全国·专题练习）二次函数中，二次项系数是 ． 7．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如果是关于的二次函数，则 ． 8．（22-23八年级上·陕西咸阳·阶段练习）飞机从1200米的高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为 ． 9．（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）已知x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是 ． 10．（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 三、解答题 11．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 12．（22-23九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 13．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？ 14．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知函数． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 15．（23-24九年级上·福建泉州·期中）要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． (1)的长为_____________（用含的代数式表示） (2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 (3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二次函数 目录 【题型一 识别二次函数】 1 【题型二 二次函数的关系式】 3 【题型三 由二次函数的定义求参数值】 4 【题型四 由二次函数的定义求参数的取值范围】 5 【题型五 二次函数的一般形式】 6 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 7 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 9 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 10 【题型一 识别二次函数】 例题：（2024·北京·三模）已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温t与高度的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【答案】D 【分析】本题考查了所学四种函数的识别，掌握各函数的特征是解题的关键，求出函数解析式，根据各函数概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，温度随高度的变化是均匀的，那么气温t与高度的函数关系是，这是一次函数关系； 故选：D． 【变式训练】 1．（2024·北京大兴·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①扇形的圆心角一定，面积S与半径r； ②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长； ③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n一定， 面积S与半径r两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意， ②矩形的面积，矩形的面积S与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意， ③行驶路程，行驶路程s与行驶时间t两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意， 则①②符合题意， 故选：A． 【题型二 二次函数的关系式】 例题：（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如（、b、c为常数，）的函数叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、函数根号内含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、函数是二次函数，故本选项符合题意； D、函数分母中含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答． 【详解】①，是二次函数； ②，分母中含有字母，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数. 则二次函数共2个， 故选：B 2．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 【答案】②④/④② 【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断． 【详解】解：①为一次函数； ②为二次函数； ③自变量次数为3，不是二次函数； ④为二次函数； ⑤函数式为分式，不是二次函数． 故答案为②④． 【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键． 【题型三 由二次函数的定义求参数值】 例题：（2024九年级下·江苏·专题练习）若是二次函数，则a的值是（　　） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得且，即可求解；理解定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 且， 解得：， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）如果函数是关于x的二次函数，那么m的值一定是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，可得，然后进行计算即可解答，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，且， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·云南·期末）若函数是关于的二次函数．则常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式，是解题的关键． 根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， 解得：． 故答案为： 【题型四 由二次函数的定义求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·福建泉州·期末）若函数是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，将二次函数化为一般式，从而得出，求解即可得出答案，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 函数是关于的二次函数， ， ， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·北京东城·期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义列不等式求解即可． 【详解】∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如（是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键． 2．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）若函数是二次函数，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 【题型五 二次函数的一般形式】 例题：（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，根据常数项是指不含字母的项，即可解答． 【详解】二次函数的常数项为， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 【分析】根据二次函数的定义判断即可。 【详解】解：二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是， 故答案为：①，② ，③ ， 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 2．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）二次函数的二次项系数是 ． 【答案】 【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并同类项化成一般式即可． 【详解】解：， ， ∴二次项系数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的一般形式，解题的关键是掌握化成一般形式，确定二次项系数，一次项系数和常数项． 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 例题：（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·云南昭通·阶段练习）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出90件．市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出15件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价元，每星期售出商品的利润为元，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式．设每件降价元，则每件的利润是元，所售件数是件，根据利润＝每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式． 【详解】解：设每件降价元，每星期售出商品的利润为元， 依题意得， 故选：A． 2．（23-24八年级上·上海松江·期末）某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1+涨价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 例题：（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列二次函数关系式，正方体有6个面，每个面的面积为据此可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积． 【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形， ∴表面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键． 2．（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，掌握圆的面积公式是本题的关键． 根据“增加的面积=半径增加后的圆的面积-半径增加前的圆的面积”作答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 例题：（23-24八年级下·福建福州·期末）某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式．根据题意得到二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：，再求和即可，正确表示出三月份的研发资金． 【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：， 今年一季度新产品的研发资金， 故选：C． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·四川自贡·期末）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以（每次降价的百分率），列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：∵每次降价的百分率都是x， ∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数，掌握二次变化的关系式是解决本题的关键．两年后的产值=本年度的产值增长率，把相关数值代入即可． 【详解】解：第一年度的产值为， ∴第二年度的产值为， ∴． 故答案为： 一、单选题 1．（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法. 2．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）下列函数中，y一定是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、中当时．y是x的一次函数，则A不符合题意； B、不是二次函数，则B不符合题意； C、是一次函数，则C不符合题意； D、符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意； 故选：D． 3．（2024九年级下·江苏·专题练习）若是二次函数，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（a、b、c是常数，）也叫做二次函数的一般形式．建立关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴，且， ∴，且， ∴． 故选：C． 4．（23-24九年级上·重庆铜梁·阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义“形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”逐一判断即可． 【详解】A、，不是整式，不是二次函数，故该选项错误，不符合题意； B、，不是整式，不是二次函数，故该选项错误，不符合题意； C、是二次函数，故该选项正确，符合题意； D、可整理为，是一次函数，不是二次函数，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．（21-22九年级上·北京海淀·期中）如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，二次函数．熟练掌握一次函数、二次函数的定义是解题的关键． 根据题意分别求出y与t，S与t满足的函数关系式，然后判定作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，， ∴y是t的一次函数，S是t的二次函数， 故选：D． 二、填空题 6．（2024九年级下·全国·专题练习）二次函数中，二次项系数是 ． 【答案】2 【分析】根据二次函数的定义，即可求解，本题考查了二次函数的定义，解题的关键是：掌握二次函数的定义． 【详解】解：二次函数，二次项系数是2， 故答案为：2． 7．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）如果是关于的二次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，直接利用二次函数的定义得出答案． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．（22-23八年级上·陕西咸阳·阶段练习）飞机从1200米的高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．根据离地面的高度总高度下降的距离列出代数式．时间是非负数． 【详解】解：依题意，得 ，即． ， ，解得，． 则的取值范围是：． 故答案为：． 9．（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）已知x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义．依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴． 解得． ∴是符合条件的一个可能的值． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 【答案】106 【分析】本题考查二次函数的应用，细心计算是解题的关键． 将代入解析式求值即可． 【详解】解：， 当时，， 水的体积为． 故答案为：106． 三、解答题 11．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 【答案】见解析 【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理． 【详解】解： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 （2） 0 （3） 1 0 （4） 1 0 0 【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键． 12．（22-23九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可； （2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为3； （2）把代入函数解析式中得：， 当时，， ∴y的值为． 【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键． 13．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？ 【答案】乙的说法对，理由见解析 【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论． 【详解】解：乙的说法对． 理由如下： ， 无论取何值，，即有， 所以， 故无论取何值，该函数一定是二次函数． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0． 14．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知函数． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的概念，掌握一次函数和二次函数的结构特征是解题关键． （1）根据二次函数的二次项系数不为0列方程求解即可； （2）根据一次函数的自变量系数不为0，次数为1，列方程求解即可． 【详解】（1）解：当函数为二次函数时， 则， 即． （2）解：当函数为一次函数时， 则， 解得：． 15．（23-24九年级上·福建泉州·期中）要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． (1)的长为_____________（用含的代数式表示） (2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 (3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能；的长为 【分析】（1）根据长方形的周长公式，表示出的长即可； （2）根据长方形面积公式求出S与的函数关系式即可； （3）根据“鸡场的总面积为”，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：∵篱笆总长为，鸡场的长为， ∴， 故答案为：． （2）解：， 答：S与的函数关系式为． （3）解：能围成总面积为的两个长方形养鸡场； 根据题意得：， 解得：，， ∵墙的长度， ∴， 解得：， ∴不符合题意舍去， ∴的长为． 【点睛】本题考查了一元二次方程和不等式组的应用，列代数式，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，设出宽表示出长，根据数量关系，列出方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$