精品解析：河北省保定市唐县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有16小题，共38分。1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中计算正确的是（　　） A. B. C. D. ÷ 4. 把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 6. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( ) A. y＝60－2x(0<x<60) B. y＝60－2x(0<x<30) C. y＝ (60－x)(0<x<60) D. y＝ (60－x)(0<x<30) 7. 一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是（ ） A. 只有中位数 B. 只有平均数 C. 只有众数 D. 中位数与众数 8. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数和互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 10. 判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ，Ⅱ都不可行 D. Ⅰ，Ⅱ都可行 11. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的度数 B. 的长度 C. 的面积 D. 的长度 12. 如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 13 D. 12 13. 如图，已知函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 15. 如图，是矩形的边上一个动点，于，于，当从向运动（与，不重合），则的值（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大再减小 16. 如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 32 D. 38 二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分．） 17. （1）化简：______． （2）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，则三人中成绩最好的是______． 18. 如图，四边形是菱形，，，于点，则菱形边长______，______． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，是轴上的两点， （1）当为等腰三角形时，点的坐标为______． （2）求的最小值为______． 三、解答题．（本大题共7个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 两个数，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数，请你回答： （1）6的美好数是多少？ （2）若的美好数是，求与的平均数． 21. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，． （1）请你从以下条件①；②；③平分；④中，选择一个使得四边形是菱形的条件________．（填序号）； （2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形是菱形． 22. 根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A，B，C，D四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示： 两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 a 45 二班 b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数． 23. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点． 先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角． 图1 （1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路； （2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角． 24. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围______； （2）下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______； … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 … … 0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图像； （4）根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 26. 应用与探究 [情境呈现] 在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，，他把三角板固定好后，将三角板从图所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒． [问题应用] （1）请直接写出图中线段的值； （2）如图，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值； （3）在（）的条件下，分别取，的中点，，连接，，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题有16小题，共38分。1～6小题各3分；7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故选A． 2. 已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可解答. 【详解】解：A、设， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴不是直角三角形； B、设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴不是直角三角形； C、设， ∵， ∴不是直角三角形； D、， ∴是直角三角形， 故选：D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 3. 下列选项中计算正确的是（　　） A. B. C. D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减法，二次根式的乘法，二次根式的除法运算，根据以上运算的运算法则逐一分析即可． 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； 不能合并，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断. 【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3， 当x=2时，y=x+3=2+3=5， 所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 6. 若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( ) A. y＝60－2x(0<x<60) B. y＝60－2x(0<x<30) C. y＝ (60－x)(0<x<60) D. y＝ (60－x)(0<x<30) 【答案】D 【解析】 【详解】∵2y+x=60, ∴y＝ (60－x)(0<x<30). 故选D. 7. 一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是（ ） A. 只有中位数 B. 只有平均数 C. 只有众数 D. 中位数与众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键． 【详解】解：校对前5个数据为：50，60，60，85，90， 则中位数是60，众数是60，平均数是（分）； 校对后5个数据为：50，60，60，85，85， 则中位数是60，众数为60和85，平均数是（分）； ∴集中趋势不变的只有中位数． 故选：A． 8. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数和互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由正比例函数的图象经过第二、第四象限，得出，结合题意得出，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， ∵常数和互为相反数， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 9. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：把斜边定为c， A、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、根据图形只能说明，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选C． 10. 判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ，Ⅱ都不可行 D. Ⅰ，Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：方案I： ， （内错角相等，两直线平行）， 方案II： 在和中， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的度数 B. 的长度 C. 的面积 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度． 12. 如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，则的最小值是的长，根据角平分线的性质定理可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则的最小值是的长， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值是5． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． 13. 如图，已知函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，通过函数图像的位置关系找到不等式的关系是解题的关键．由函数图象可知，关于的不等式的解集，是当函数的图象在的图象上方时，所对应的自变量的取值范围，由此得解． 【详解】解： 根据图象可知，当时，函数的图象在的图象上方，即对应的函数值， 不等式的解集为． 故选：A． 14. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意； B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意； C、乙行驶的速度为 ∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意； D、； ∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km， ∴选项D说法正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 15. 如图，是矩形的边上一个动点，于，于，当从向运动（与，不重合），则的值（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大再减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及三角形面积公式，作于，连接，由矩形的性质得出，结合分别表示出，，结合即可得出答案． 【详解】解：如图，作于，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的值不变， 故选：C． 16. 如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 32 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为， ∴ ，． 当点落在直线时， 解得 ∴平移后点B（7，0） 平移了个单位 线段扫过的面积为 故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分．） 17. （1）化简：______． （2）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，则三人中成绩最好的是______． 【答案】 ①. ②. 丙 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、平均数以及方差，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次根式的性质进行化简，即可作答． （2）结合平均成绩都是9.2环，比较，得出方差越小的数，成绩越稳定，即可作答． 【详解】解：（1）； （2）∵平均成绩都是9.2环， ∴ ∴三人中成绩最好的是丙 故答案为：，丙 18. 如图，四边形是菱形，，，于点，则菱形边长______，______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得出，，，，由勾股定理即可得出的长，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5，． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，是轴上的两点， （1）当为等腰三角形时，点的坐标为______． （2）求的最小值为______． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理： （1）分两种情况讨论：当时，点P在线段的垂直平分线上；当时，此时，即可求解； （2）作点A关于直线的对称点交y轴于点，连接交直线于一点即是点P，此时的值最小，即是线段的长，则点，即可求解 【详解】解：（1）∵点是直线上的动点， ∴， 设点P的坐标为， 当时，点P在线段的垂直平分线上， ∵， ∴， 此时点的坐标为； 当时，此时， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即轴， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （2）由题意可得直线是第一三象限的角平分线， ∴作点A关于直线的对称点交y轴于点，连接交直线于一点即是点P，此时的值最小，即是线段的长，则点， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题．（本大题共7个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 两个数，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数，请你回答： （1）6的美好数是多少？ （2）若的美好数是，求与的平均数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查新定义，利用平方根解方程，求平均数： （1）根据新定义，设6的美好数为，列出方程进行求解即可； （2）根据新定义，列出方程，求出的值，再求平均数即可． 【小问1详解】 解：设6的美好数为， 根据题意得，解得， 故6的美好数是． 【小问2详解】 根据题意得，解得． 当时，与的平均数为． 当时，与的平均数为 故与的平均数为或． 21. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，． （1）请你从以下条件①；②；③平分；④中，选择一个使得四边形是菱形的条件________．（填序号）； （2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）①或②或③（任写一个即可） （2） 证明：∵是的中点，． ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ①添加：， ∴四边形是菱形， ②添加：， ∴四边形是菱形， ③添加：平分， ∴，而， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ④添加：， 而，， ∴， ∴四边形是矩形．不是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的条件即可得到结论； （2）先证明，可得，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐一证明即可得到结论； 【小问1详解】 解：添加①或②或③； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 22. 根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A，B，C，D四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示： 两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 a 45 二班 b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数． 【答案】（1）；47；46； （2）八年级二班成绩好一些； （3）人 【解析】 【分析】（1）由八年级一班20名学生的生物模拟成绩出现次数最多的分数可得众数，八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，可得众数，由第10个数据为45分，第11个数据为47分，可得中位数； （2）从平均数出发进行分析即可； （3）由1200乘以B等级的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 有5个45，出现的次数最多，所以众数为：（分）； 八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多， ∴（分）； 由第10个数据为45分，第11个数据为47分， ∴中位数（分）， 故答案为：45,47,46； 【小问2详解】 解：从平均数来看，八年级二班的平均成绩比八年级一班高， ∴八年级二班成绩好一些； 【小问3详解】 解：∵八年级一班B等级的人数有：8人；八年级二班B等级的人数有：6人； ∴学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数有：（人）． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数，众数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 23. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点． 先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角． 图1 （1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路； （2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角． 【答案】（1），勾股定理的逆定理 （2） 证明：过A点作于D，过C作于E， 由图可知：， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵D，B，E三点共线， ∴， ∴， ∴是直角 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求出CB、AC的长度，可得出，根据勾股定理的逆定理，即可得出∠ABC是直角； （2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，可证明△ADB≌△BEC，得出∠ABD=∠BCE，即可推出∠ABC是直角． 【小问1详解】 ∵， ， ， ∴，根据勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：，勾股定理的逆定理； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 24. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围______； （2）下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______； … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 … … 0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图像； （4）根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）． 【答案】（1） （2），3 （3） 如图所示： （4）①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可； （2）把和3分别代入即可求得； （3）画出函数图像即可； （4）根据图像得出结论． 【小问1详解】 解：根据分式分母不能为零可知，函数的自变量的取值范围是：； 【小问2详解】 解：把，代入得，； 把，代入得，， 故答案为，3； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图像得可得①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图像、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键． 25. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 26. 应用与探究 [情境呈现] 在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，，他把三角板固定好后，将三角板从图所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒． [问题应用] （1）请直接写出图中线段的值； （2）如图，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值； （3）在（）的条件下，分别取，的中点，，连接，，求四边形的周长． 【答案】（1）； （2）秒； （3）． 【解析】 【分析】（）由，，得，又，故线段的值为； （）当四边形是矩形时，可得， 即得，即旋转角为，可得的值为秒； （）由四边形是矩形，得，，，勾股定理得，则，通过中位线定理的，又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，然后代入即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的值为； 【小问2详解】 当四边形是矩形时，如图， 此时， ∵， ∴，即旋转角为， ∴（秒）， ∴的值为秒； 【小问3详解】 由（）知四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在中，根据勾股定理得 ， ∵，的中点，， ∴是的中位线， ∴， 又∵中，为的中点， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】本题考查了所对直角边是斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $