云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点 （﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1） 5．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（　　） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h 11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　 　，是　 　（填“真命题”或“假命题”） 14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝　 　． 16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　 　． 17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为　 　． 18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．（6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）： 七年级上学期的体育成绩频数分布表 组别 1 2 3 4 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 4 a 30 46 频率 0.04 b 0.3 n （1）根据统计表求b的值并补全直方图； （2）该样本数据中位数在第 　 　组． （3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数． 21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？ （3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积． 23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题． （1）点C的坐标为 　 　． （2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式． （3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2021-2022学年云南省大理州八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 故A不符合题意； 是最简二次根式， 故B符合题意； ＝|a|， 故C不符合题意； ＝， 故D不符合题意， 故选：B． 2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12 【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形； B、32+42＝52，故是直角三角形； C、52+122≠162，故不是直角三角形； D、62+82≠122，故不是直角三角形． 故选：B． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝2，故此选项不合题意； B、÷2＝，故此选项不合题意； C、×＝，正确，符合题意； D、+，无法计算，故此选项不合题意； 故选：C． 4．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点 （﹣1，2） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．y的值随x值的增大而增大 D．它的图象与y轴的交点为（0，1） 【解答】解：A、函数y＝﹣2x+1的图象不经过点 （﹣1，2），原说法错误，不符合题意； B、函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、函数y＝﹣2x+1，y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意； D、函数y＝﹣2x+1，与y轴交于点（0，1），原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．（3分）下列命题中，假命题是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是正方形 【解答】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以D错误，是假命题． 故选：D． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝60°，AB＝3，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∠ABC＝60°， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝3， ∵∠ABC＝∠CAD＝60°， ∴∠ADC＝∠DAC＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴AD＝CD＝3， 故选：A． 7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点，AC＝6， ∴EF＝AC＝3， ∴DE＝DF+EF＝3+1＝4， ∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴BC＝2DE＝8， 故选：D． 8．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣6 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣3+3，即y＝2x． 故选：B． 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知对角线AC＝6，BD＝8，则高线AE的长为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【解答】解：如图，设AC，BD交于点 O， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AO⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4， 在△BOC中，由勾股定理可知： CD＝AB＝＝5， △ABC的面积＝AC•BD＝DC•AH， ∴AH＝4.8． 故选：B． 10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（　　） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h 【解答】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 11．（3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8， ∴S乙2最小， ∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团； 故选：B． 12．（3分）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形…，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（　　） A．12 B．32 C．64 D．128 【解答】解：∵由图（1）到图（2）增加了4个正方形，4＝22， 由图（2）到图（3）增加了8个正方形，8＝23， ∴按此规律，由图（3）到图（4）增加了24个正方形， 由图（4）到图（5）增加了25个正方形， 由图（5）到图（6）增加了26个正方形， ∵26＝64， ∴C选项符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是　在同一个三角形中，等角对等边　，是　真　（填“真命题”或“假命题”） 【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题； 故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真． 14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣1　． 【解答】解：由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝　50°　． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵∠B＝80°， ∴∠BAD＝100°， 又∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴∠EAD＝∠BAD＝50°， ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴∠1＝∠EAD＝50°． 故答案为：50°． 16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　x＜0　． 【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小， ∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，有kx+b＞1． 故答案为x＜0． 17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为　4　． 【解答】解：连接AE， ∵EF垂直平分AC， ∴∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC， ∴∠FAO＝∠ECO， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE， ∴DF＝BE， ∵BE＝3，AF＝5， ∴CE＝5， ∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8， ∴AB＝＝4， ∴AC＝＝＝4， 故答案为：4． 18．（3分）三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是　5或　． 【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3、4， ∴可设第三边为x， ∵此三角形是直角三角形， ∴当x是斜边时，x2＝32+42，解得x＝5； 当4是斜边时，x2+32＝42，解得x＝． 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19．（6分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：（1） ＝2﹣+1+2﹣ ＝3； （2） ＝• ＝， 当x＝时，原式＝＝． 20．（8分）2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分．某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）： 七年级上学期的体育成绩频数分布表 组别 1 2 3 4 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 4 a 30 46 频率 0.04 b 0.3 n （1）根据统计表求b的值并补全直方图； （2）该样本数据中位数在第 　3　组． （3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数． 【解答】解：（1）由题意可得，b＝4÷0.04﹣4﹣46﹣30＝20， 补全直方图如下： （2）把样本数据中位数从小到大排列，排在中间的两个数都在3组， 所以该样本数据中位数在第3组， 故答案为：3； （3）6000×＝4560（人）， 答：估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生由4560人． 21．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点（5，﹣10），求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点A（3，﹣2）是否在这个函数图象上？ （3）图象上两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 【解答】解：（1）将点（5，﹣10）坐标代入y＝kx得： ﹣10＝5k，解得k＝﹣2， ∴函数的解析式为y＝﹣2x； （2）∵当x＝3时，y＝﹣2×3＝﹣6， ∴点A（3，﹣2）不在这个函数图象上； （3）函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积． 【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC， 即∠ADB＝90°． ∴四边形ADBE为矩形． （2）∵在矩形ADBE中，AO＝， ∴DE＝AB＝5， ∵D是BC的中点， ∴AE＝DB＝4， ∵∠ADB＝90°， 根据勾股定理， ∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12， ∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6， ∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18， 即S四边形AEBC为18． 23．（8分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元， 由题意可得：， 解得， 答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元； （2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个，所需总费用为w元， 由题意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000， ∴w随x的增大而减小， ∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的， ∴100﹣x≥x， 解得x≤75， ∴当x＝75时，w取得最小值，此时w＝850，100﹣x＝25， 答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元． 24．（8分）在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA＝2，OB＝4，点D在边AC上，且AD＝1．解答下列问题． （1）点C的坐标为 　（4，2）　． （2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式． （3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：如图1， （2）延长CB至F，使BF＝BC，连接DF交OB于E， 则△CDE的周长最小， ∵BE∥AC， ∴△FBE∽△FCD， ∴＝， ∴＝， ∴BE＝， ∴OE＝OB﹣BE＝， ∴E（，0）， 设直线CE的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝﹣； （3）如图2， 过C点作DE的平行线，交x轴于P1， 过点D作CE的平行线，交x轴于P2， CP1 与DP2 交于P3， ∵D（1，1），E（，0），C（4，2）， ∴EP1＝CD＝3， ∴P1（+3，0）， 即P1（，0）， 同理P2（﹣3，0）， ∴P2 （﹣，0）， ∵DP3＝CE， ∴E平移到C可以看成向右平移4﹣＝个单位， 再向上平移2个单位， ∴P3 （1+，2+2）， 即P3 （，4）． 综上所述，P点坐标有3个，分别是：（，0）、（﹣，0）及（，4）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/10 5:39:59；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$