吉林省松原市前郭县2023—2024学年下学期期末考试 八年级数学试卷

前郭县2023一2024学年度第二学期期末考试 二、填空题（每小题3分，共24分） 八年级数学试卷 1者上牙在实数范图内有意文，则的取值忘锅悬」 ￥-】 三 总分 8若了=《血-2)+（们一0鼻正比例函数，的取值是 得分 且某校规定：学生的单科琴期蝶合成精是由平时、期中和期来三项候铸技3：3：4的比例计算 和 选择丽（海小顿2分，共12分】 所得。日如来学生本学期数学的平时、翔中和期末成续分别是80分、80分和5分，都么他 1以下列各最为迹长，不能组成成角三角形的是 本举期败学学斯缘合成镜是分。 A.1.2,2B.1,3,2 C.3.45D.7,24,25 10,知国，鱼数公和x4的图象相交于Aa,3劲，不等式2x<4的解集为 2下列各式冲。与√石是同类二次根式的是 A.2 8.5 C,0 D.8 部 3某货七个兴趣小组人数如下：5,66x,7,83,己知这组数塘的平数是7，则这组 数据的中位数是 (第10题图) (第11题图) (第t2愿图) (第13愿图) A,6 且.65 C.7 h.8 1L.如寒表示、b的实数的点在数继上的位重如图所示，郑么化归一成+V+研的结乘是 4,顺次连接四边形ABC的四边中点所得的四边形是正方形，则下列州断正瑞的是《 A四边形ABCD一定是正方卷B,四边形ABCD一定是形 12.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD-B,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点 C雪边形ABCD一定是炮形 D.四边形ABCD的对角线一定相互垂直且相等 F处，折痕为A已，E3,AB的长为 5知图，ABCD的尉角线ACBD相文于减O,且AC+BD-6,CD6,期△BO的周长是 13.如图，将两条宽度为的直尺重叠在一起，使∠AC0”,则四边形ABCD的面积是 14“赵爽弦图巧妙地利属积关系证明了勾限定理，是龙国古代数学的矫傲，如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全薯的直角三加形（如图1）耕成的一个大正方形（如图2），设直 到 A.10 .4 C.20 D.22 角三角形较长惠角边长为，较短直角边长加，若b一8，大正方形的面积为25，则图2 (第5恶图) 中EF的长为 6一次函数y一acm与y=《m),在问一平面直角坐标系的图象是 米米米米 (第14题图) 座位号 八年塑数举试餐常1灭燕自页 八年绿最学忧地第1页共1买 三、解答题（每避5分，共20分） 19.若种规寿工作常先将奖油亦调，然后停止如油立即开给工作，当修止工作时。油 中袖疏为5L,在整个过2，油箱里的泊价y(年位：L》与时间x(菲位：mim》 a5一雁+反 之制的关系图所示 (1)机容每分钟加液为L。机a工作的过程中每分钟托油危为L (2)求机器工作时y关于x的函数解折式，并写出白变量×的取丝范旧. (3)直接写指油简中袖量为油扫者积的一半时x的值. 6类化风博求值 010 动 (第19愿函) 2如.下西是晓明的怀究过程。语你补充光鉴 (1)具休运红，发现规律. 特例1：4= =万-1： 1i.如图。在正方形ABCD中，点P,Q分别为CD,AD边上的4，且DQ=CP,遑接 1+2 书3马25=5-5. 0,AP.求证：BQ4AP 2-5:销例a255-2 特酬3：.45+2 特例5： (填写一个特合上述运特征的例子)， (2)规黎、归的，得出背想， (第17四时) 四、行答短〔每小27分，共28分》 如果n为正整数，用含n的式子装示上述的运算规非， 1济在55的夜元形屑各巾，点A,B,C军在格点上，仪川无刻度的直尺，放要求作出： ()作图1中挖一个格点D,使得以A,B、C、D为顶点的四边形是平行四边形. (2)在2中作△ABC中平行于BC边的中位我EF(保留两图腹迹。不写沟). (3)应用远算找像，求a+马3+a++a,的值. 1 还8E唱) 图2 八虾线安学达必加3有片夏 八年进数原以经第4玉共&氧 2L.如国，在△C中，D,E分别是AWC,AB的中点是CB延长线上的一点，且CF= 五.解苦题（年小题B分，共16分） 3郑师，坡DB,F 2公自2022年新课程标准喷布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信思技术与 (1)来还：国边形DEF四是平行四边形： 教深度装合的精准化微学，学校计病买A,B两种型号然学设备，已知A型设备价些 (2)老∠AN3=0,AC=]2amDE=m.米码边形DEFB的周长 比B型设备价格每台商20%，用30000元购买A型没备的数量比用1500元购买B型设备的 数量多4台， 《1)求A,B碰设备单价分刚是多少元： (2)我枚计购买两种液备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的，授谢 买台A型设备，购买总黄用为元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购 方裳 (第！巡图》 双在校组织的文明出行知识竞指中，8(1》和8(2》班参海人数图同。成领分为人、B、C 鞦 三个等级，其中相应等级的得分恢次记为八经10分、B吸S0分、C极80分，达到圾以上 (含B级》为优秀。其中6(2》班有卫人达到A级，将两个雍的成康签建并绘制成如下的核计 图，赤解菩下列问题： 24风第伦够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是 庭竞赛雀填峡廿图 请党表减紫统计丽 4人数 套直于风茶向上的，而线产生的拉力是解内下的，这样就有可稳达到受力平衡，员筝 阿以拉定的飞在天上，“风大放线，风小收线”，其夹说的：是通过调空拉力的大小 来政变迎角，这样风蒂就可以形定的飞行了，某校人年圾的王明和孙亮两位网学在学 习了勾股定理"之后，为了到得风革的秀立高变C怎他们来到了西区广场进行了如下 操作：①测得BD的长度为8米，（注：BD⊥CEY②根据于中剩余线的长度计算出风幕 (1)素各班参赛人数，并#全条形英计图： 线妇C的长为17米，③量线放风第的王明身高1，米： (2)此次竞襄中8(2)璇成境为C级的人数为 (1D求风筝的蚕直高度CE, (3)小明同学根据以上悠息制作丁如下统计表：求出的值。并从优秀率和港定性方面比较 (2沙若王明同学想让风第沿CD方向下降9米到点M的位置，他旋该往回收线多少米？ 两个货的成频 平均数 中位数 方差 8(1)班 m 90 49 8(2》班 91 90 的 算斜通源》， 人楼数学试屉 不5天共B有 风年维造学试轻第6夏 共 六、解密置〔每小置10分，共20分) 盖，线=49交y精于点九之x轴盆B,应C部周象配点 5,附所标.在平面直角坐标中，四边形A8CD是芝形，点A的坚标州5，点B Pm0)在线段OB上，连接OC,BC,过点P作x轴的携线，交边AB于左E,空 C在x输上，点D花y轴上 折埃段0CB于点P. )求点B的坐标： (1)求点A,B的坠所： 《2》)动点P以每拉1个单位长度的建度丛点0由发，沿射战OB向运动。设点P运 《2)设点B,F的纵坐标分别为另：片：当0≤时≤4时，片-为为定值，求t的红： 瑞的树闻为1秋，连楼PD.BD。设△D的面为S(S0),求S与1的丽数类系 (3),在(2)的乐体下，分别过点E,F作EG,FH玩置于y柏，垂是分别为点G, 式《请直接写出白交贯1的取值能围)。 H,当0sms6时，求长方形EGHF闲长的设大值. (3)在《2)的条件下，平面内是香存在点Q,使以入，C:P,Q为项点的边形为 炬形？店存在。请直接写出点Q的坐标：若不移准。说明理山 ·(第26逻附) B O (苑25避图)1 人年该世字这首m1到共8其 八单酸取孕以衣第事页共8页 前郭县2023一2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.A 2.B 3.C4.D 5.B 6.c 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.x≥-1且x≠18.-2 9.82 10. 11.-2b 12.6 13.6V3 14.3V2 三、解答题（每题5分，共20分） 15解：原式=√24÷3 5×18+42 …3分 =22-3+4V2 =62-3..5分 16解：原式- x+yX-y -x+)-y)6+y可(+切 2y (x+y) (x-y)(x+y)2y =+y x-y 当x=V5-√2，y=5+反时， 默8源隔品-号 5分 17解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°， .DQ=CP, ..AD-DQ=CD CP, .AQ=DP, △ABQ2△DAP(SAS)..3分 .∠DAP=∠ABQ, ,'∠DAP+∠BAP=90 ∴.∠ABQ+BAP=90 BQAP.… ……5分 18解：(1)如图1平行四边形ABDC即为所求. ………2分 图1 (2)如图2线段EF即为所求， ………,5分 图2 四、解答题（每小题7分，共28分） 19解：(1)由函数图象得：机器每分钟加油量为 30 =3(L) 10 30-5 机器工作的过程中每分钟耗油量为 60-10 =0.5(L) .2分 (2)由函数图象得：当x=10min时，机器油箱加满，并开始工作：当x=60min时，机 器停止工作则自变量x的取值范围为10≤x≤60，且机器工作时的函数图象经过点(10， 30),(60,5),设机器工作时y关于x的函数解析式y=+b 10k+b=30 k=- 将点(10,30)，(60,5)代入得： 解得 2 60k+b=5 b=35 1 则机器工作时y关于x的函数解析式y=-亏x+355分 (3)设机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=ax 将点(10,30)代入得：10a=30 解得a=3 则机器加油过程中的y关于x的函数解析式y=3x 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中 0 当y=2 =15时，3x=15,解得x=5 ②在机器工作过程中 2 当y 30=15时，-号x+35=15,解得x=40 2 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x的值为5或40..7分 1 20解：（)由题意得：特例5为：a5+石v6-V5…山 1 (2)a1= +22-1, 2+55-v5 1 42= 1=2-5 a,23+2 1 a4= 2+5 =5-2 1 a,=n+n+1 =√n+1-n …4分 (3)a1+a2+a3+.+a20 1,1 1 1 =1+2+2+5+5+2t+20+2 十 =2-1+5-V2+2-√5+.…+√21-V20 =21-1…7分 21解：(1)证明：，点D,E分别是AC,AB的中点， .DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,BC=2DE, .CF=3BF, :.BC=2BF, ..DE=BF, 四边形DEFB是平行四边形：….3分 (2)解：由(1)得：BC=2DE=8Cm,BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形， ..BD=EF, D是AC的中点，AC=12cm, .CD=2AC=6(cm）, ,∠ACB=90°， ∴.BD=VCD2+BC2=V62+82=10, .平行四边形DEFB的周长=2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm).....7分 22.(1)解：八(2)班调查人数为2÷20%=10（人），即八(1)班调查人数也是10人， 所以样本中八(1)班成绩在C等级的人数为10-3-5=2（人）， 补全条形统计图如下： 8(1)班竞赛成绩统计图 6人数 …….2分 A B C 等级 (2)解：8(2)班成绩为C级的人数为10×1-20%-70%)=1（人)..4分 (3)解：八(1)班学生成绩的平均数为100x3+90x5+80x2=91(分)，即m=91, 10 八(1)班学生成绩的优秀率为3+5 100%=80%, 10 八(2)班学生成绩的优秀率为20%+70%=90%， 从优秀率看，80%<90%，所以八(2)班的成绩较好， 从方差来看，49<29，所以八(2)班的成绩较稳定.....7分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为12x元， 根据题意得， 300001500 0+4, .2x 解得：x=2500. 经检验，x=2500是原方程的解。 .1.2x=3000, 每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元.，.，，3分 (2)设购买a台A型设备，则购买(50-a)台B型设备， ∴.w=3000a+2500(50-a)=500a+125000, a>0 50-a>0 由实际意义可知， >号50-) ∴，12.5≤a<50且a为整数， 4 .500>0, ∴w随a的增大而增大， .当a=13时，w的最小值为500×13+125000=131500（元）. ∴w=500a+125000,且最少购买费用为131500元...............7分 24.解：(I)由题意，得BD⊥CE,BC=I7米，BD=8米， 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得CD气VBC2-BD2=√172-82=15（米）， 由题意，知DE=AB=1.6米， ∴.CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)， 答：风筝的垂直高度CE长为16.6米：….4分 (2)由题意，得CM=9米， ∴.DM=CD-CM=15-9=6(米)， 在Rt△BMD中， 由勾股定理，得BM气√BD2+DM2=V82+62=10(米)， ∴.他应该往回收线BC-BM=17-10=7(米)， 答：他应该往回收线7米。………8分 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.(1)解：四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(-5,4)， .AD=AB=DC=BC=5,OD=4. 在RtACOD中，由勾股定理，得 0C=CD2-0D2=V5-42=3. ∴.B0=BC-OC=2. .B(-2,0）:…2分 (2)解：Sm8BPD0=X4BP=28即 ①当点P在OB上时，BP=2-1, S=4-21(0≤1<2)；. 4分 ②当点P在OB的延长线上时，BP=t-2, .S=21-4(1>2). 综上，S= 4-21(0≤1<2) 121-4>2) .6分 (3)解：当∠PQC=∠PAC=90时，设P(m0), 则点A到x轴的距离等于点Q到x轴的距离，即为4， 作QF⊥PC于点F,AE⊥PC于点E, 4C2=42+(5+3}=80,AP2=4+(-5-m)},Cp2=(3-m2, 由勾股定理得4C2+AP2=CP2,即80+4+(5-m)}'-B-m, 解得m=7,即P(7,0), ∴PE=2, 四边形APQC是矩形， ∴.AP=QC,AB∥CD, ∴.∠APE=∠QCF,又∠AEP=∠QFC=9P, ∴.△APE≌△OCF, ∴.CF=PE=2, 00,-4):…8分 当∠AQC=90°时，如图， .Q(34):.... …10分 综上，点Q的坐标为(1，-4)或(3,4) 26(1)解：：直线y=-子x+9交y轴于点A,交x轴于点B, ∴当y=0时，得：-x+9=0,解得：x=6, 当x=0时，得：y=9, 6