精品解析：广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期七年级期末学习能力检测题数学 说明： 1．全卷共6页，25小题，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号、考号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项涂上答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据概念逐一判断即可．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握这一知识点是解题的关键． 【详解】解：A：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； B：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； C：可以找到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形； D：找不到一条直线，沿着该直线对折，使得直线两旁的部分能够完全重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. “明天会下雨”，这个事件是（ ） A 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【详解】解：“明天会下雨”，这个事件是随机事件， 故选B． 4. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴，，能构成三角形； B、∵， ∴，，不能构成三角形； C、∵， ∴，，不能构成三角形； D、∵， ∴，，不能构成三角形． 故选：A． 6. 如图，直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：A． 7. 早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三段分析，去超市买菜、付完钱后发现提不动、叫了滴滴打车回家，分析函数图象的性质，进行判断即可． 【详解】解：由题意得，最初与家的距离y随时间x的增大而增大，付完钱后发现提不动，时间增大而y不变，叫了滴滴打车回家时，与家的距离y随时间x的增大而减小， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用． 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 18 B. 14 C. 17 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故选：D． 9. 已知，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 11 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据完全平方公式变形可得，代入求解即可． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 10. 如图，已知，点A在线段上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，再根据等腰三角形的性质求得，最后根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】，， ， ， ，， ， ． 故选C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 11. 已知，那么的补角为______． 【答案】##155度 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故答案为： 12. 从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“学”字的概率是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵张卡片中有张写有“学”字， ∴这张卡片上面恰好写着“学”字的概率是， 故答案为：． 13. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温 当海拔高度时，气温 故答案为：． 14. 如果，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂运算的题目，解答本题的关键是利用同底数幂的乘法和除法法则得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，由此即可判断②正确；根据，结合，得到，推出是等腰三角形，再根据，即可得到，即可判断③正确；由，即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ， ，， ， 在和中， ， ，结论②正确； 平分， ， 是等腰三角形， ， ，结论③正确； ， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先利用整式的混合运算法则进行化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 19. 如图，，为上一点，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，先根据垂直的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴． 20. 经过五华奥园十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为． （1）假设平均每天通过该路口汽车为1000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 【答案】（1）汽车在此左转、右转、直行的车辆各是辆、辆、辆 （2）左转、右转、直行的绿灯亮的时间为秒，秒，秒 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率之间的关系是解题的关键. （1）用汽车总量乘以频率即可得出结果； （2）由频率估计概率，即可得出结果. 【小问1详解】 解：汽车在此左转的车辆数为：(辆)， 汽车在此右转的车辆数为：(辆)， 汽车在此直行的车辆数为：(辆) 答：汽车在此左转、右转、直行的车辆各是辆、辆、辆. 【小问2详解】 根据频率估计概率的知识，得 ∵汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为秒， ∴可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为(秒)， 右转绿灯亮的时间为(秒)， 直行绿灯亮时间为(秒). 21. 如图，在中，D是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）画图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的尺规作图方法作出点E的位置，再连接即可； （2）只需要利用证明即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出对应的图形是解题的关键． 22. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ （2）写出当时与之间的表达式； （3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）元 （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题考查列关系式，一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，列出表达式. （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）根据题意列出方程求解即可. 【小问1详解】 根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为(元)； 小问2详解】 当 时, ； 【小问3详解】 解：设小丽家第一季度用气立方米， 因为 所以 由题意，得 解得 答：小丽家第一季度用气立方米. 23. 如图，在中，，是边上高，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． （1）试说明：， （2）判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由题意易证是等腰三角形，根据是边上的高，推出是的垂直平分线，得到，，利用即可证明； （2）由（1）得到，再根据垂直平分线的性质得到，进而推出 【小问1详解】 证明：， 是等腰三角形， 是边上的高， 是的垂直平分线， ，， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）， 是的垂直平分线， ， ． 24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； … （1）【归纳】由此可得：________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； （3）【拓展】请运用上面的方法，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键． （1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）将变形为，再利用（1）中变化规律进而得出答案． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ……； ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ． 25. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． （1）________．（用含的代数式表示） （2）如图1，当为何值时，． （3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． （1）根据路程速度时间，根据点的速度，表示出，再表示出； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：点从点A出发，以秒的速度向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， 当时，； 【小问3详解】 解：情况一：当，，时，， ，， ， ， ， ， ∴， ； 情况二：当当，，时， ，， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期七年级期末学习能力检测题数学 说明： 1．全卷共6页，25小题，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号、考号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项涂上答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的． 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “明天会下雨”，这个事件是（ ） A 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不正确 4. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 5. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家．若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 18 B. 14 C. 17 D. 19 9. 已知，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 11 D. 20 10. 如图，已知，点A在线段上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 11. 已知，那么的补角为______． 12. 从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“学”字的概率是____． 13. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 14. 如果，则的值是____． 15. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）； 16. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是____． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17 计算： 18. 化简求值：，其中，． 19. 如图，，为上一点，平分，，，求的度数． 20. 经过五华奥园十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为． （1）假设平均每天通过该路口的汽车为1000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 21. 如图，在中，D是边上的一点，． （1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 22. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． （1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ （2）写出当时与之间的表达式； （3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 23. 如图，在中，，是边上的高，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． （1）试说明：， （2）判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 观察】①； ②； ③； … （1）【归纳】由此可得：________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； （3）【拓展】请运用上面的方法，求的值． 25. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． （1）________．（用含的代数式表示） （2）如图1，当为何值时，． （3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $