福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

莆田市2023－2024学年下学期期末质量监测 高一数学 本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查一个班级学生的视力情况 B. 调查一批玉米种子的发芽率 C. 调查某城市居民的食品消费结构 D. 调查一批待售袋装牛奶的细菌数 2. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. 13 D. 26 4. 某同学坚持跑步锻炼身体，他记录了10周的跑量，将跑量数据（单位：千米）按从小到大排序如下：6，8，8，9，10，11，13，14，15，16，则这组数据的第40百分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9.5 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次的点数都是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，在坐标纸（规定小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 已知点不共线，点（异于）满足，．若直线过线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（ ） A. B. C. 事件与相互独立 D. 事件与互斥 10. 在棱长为6的正方体中，点为棱的中点，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面截该正方体外接球的截面面积为 11. 在中，，（为常数），的最大值为12，则（ ） A. 为锐角 B. 面积的最大值为8 C. D. 周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与的夹角为，，，则___________． 13. 写出满足的一个复数__________． 14. 已知是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是____________；直线与平面所成角的正弦值的最大值是____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，，． （1）求的值； （2）求与的夹角． 16. 设的内角所对的边分别为． （1）证明：； （2）若，，，求． 17. 目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下： 女员工频数分布表 BMI值区间 合计 频数 3 8 13 16 6 4 50 （1）估计样本中女员工BMI值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差； （3）根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由） 参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则． 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为棱的中点，，，直线与所成的角的大小为． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求二面角的正切值． 19. 数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且． （1）当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率； （2）用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则． （ⅰ）若发送的数据为：“100”，且，求； （ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值． 莆田市2023－2024学年下学期期末质量监测 高一数学 本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由余弦定理即得. （2）或 【17题答案】 【答案】（1）21.06 （2）15.2 （3）平均数大于中位数 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，设与相交于点，连接. 四边形是菱形，为的中点. 是棱的中点，. 又平面平面， 平面. （2）证明：直线与所成的角为，且， 就是直线与所成的角或其补角. ，，， 在中，由正弦定理得，， 即，解得. ，即，从而. 四边形是菱形，且，, 是等边三角形，从而. 又，. ，从而. 又平面平面， 平面. （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $