精品解析：河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年春期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 对于等式则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立， 给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立， 故选：B． 2. 如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论： 甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和相等； 乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等； 丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形； 丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形，结论正确的是（ ） A. 乙、丙正确 B. 甲、丙正确 C. 乙、丁正确 D. 甲、乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据正五边形和正六边形的性质对每个同学的结论逐句进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵多边形Ⅰ是正五边形；多边形Ⅱ是正六边形， ∴多边形Ⅰ的内角和为；多边形Ⅱ的内角和为； 故Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和不相等，所以，甲同学得到的结论是错误的； Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等，都是360°，故乙同学得到的结论是正确的； ∵正五边形是轴对称，不是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴丙同学得出的结论是正确的，丁同学得出一结论是错误的， 综上，四位同学中得出正确结论的是：乙同学和丙同学， 故选：A 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解答本题的关键． 3. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意; B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意; C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意; D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键． 4. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键．根据求不等式组解集的规律解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴． 故选D． 5. 关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得，，解得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：根据表格得，， 解得，， 则， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确求出m，n的值，解一元一次方程的方法． 6. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为( ) A. 38° B. 48° C. 50° D. 52° 【答案】D 【解析】 【分析】通过对称的性质得到，结合计算得，进而用余角进行计算． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°， ∴， ∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称， ∴， ∵AD⊥BC， ∴， ∴． 故选：D． 【点晴】本题考查对称以及直角三角形中角的转化与计算，解题的关键是掌握对称的性质． 7. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据与关于点成中心对称，即可得到，进而得到正确结论． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，故选项B不符合题意； ∴，，故选项C不符合题意； ∴， ∴，故选项D不符合题意； 而和不是对应边，不一定相等，故选项A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．掌握中心对称的概念和性质是解题的关键．也考查了全等三角形的性质． 8. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用，准确计算是解题的关键． 9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7， 整数a可取2、3、4、5、6中的一个， 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案． 【详解】解：∵3x-a≤-1， ∴3x≤a-1， 则x≤， 由数轴知x≤-1， ∴ =-1， 解得a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 13. 如图，，其中．则的周长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，进而可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴的周长为， 故答案为：15． 14. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°至的位置，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转性质得CD=CB=3，CE=CA=4，∠ACE=∠ACB=90°，则S△DCE==6，S△ACE==8，即可由S△ADE= S△ACE- S△DCE求解． 【详解】解：由旋转性质得CD=CB=3，CE=CA=4，∠ACE=∠ACB=90°， ∴S△DCE===6，S△ACE===8， ∴S△ADE= S△ACE- S△DCE=8-6=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 15. 在中，，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F．若折叠过程中，中有两个角相等，则此时的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，根据三角形的外角性质可得，求得，根据折叠的性质可得，，求得，根据三角形内角和定理求得，分、、三种情况，列方程解答即可求解． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 当中有两个角相等，分三种情况： 当时，则，（舍去）； 当时，则，； 当时，则，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 【答案】（1）（2）①不等式的性质②一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，③去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化（合理准确即可） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）①根据不等式性质，作答即可； ②根据不等式的性质作答求解即可； ③根据解不等式的过程中易出现的问题，进行作答即可． 【详解】解：（1） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）①去分母的依据是：不等式的性质； 故答案为：不等式的性质； ②第一步出现错误，错误的原因是去分母时，没有添括号，导致符号出错， ； 故答案为：一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，； （3）去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化． 17. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 【答案】（1）平移 （2）D （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的特点判定即可． （2）根据旋转的特点判定即可． （3）根据向对称轴作垂直，并延长相等的方法画出轴对称图形即可． 【小问1详解】 ∵①经过一次平移变换可以得到②， 故答案：平移． 【小问2详解】 根据旋转角相等， 判定③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是D， 故答案为D． 【小问3详解】 画出轴对称图形如下： 则④即所求． 【点睛】本题考查了旋转，平移，画轴对称图形，熟练掌握平移性质，旋转的性质，轴对称图形的画法是解题的关键． 18. 已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，则这个解是方程组的解，解此方程组，把解分别代入两个方程组中的第二方程，得到关于m与n的方程组，再解方程组即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， 解得：， 把分别代入方程组与方程组中的第二方程得：， 解得：； 即． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在． 19. 如图，直角三角形纸片，将纸片沿折叠，点C落在点B处． （1）若则= ； （2）已知的周长是16，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，三角形的外角的性质； （1）先证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，求解，再进一步可得答案； 【小问1详解】 解：由对折可得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠知，，， ∵的周长是16， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴的周长为：． 20. 如图，分别为的中线、高，点E为的中点． （1）若求的度数； （2）若的面积为15，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，外角，三角形的中线和高线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）三角形的外角求出，三角形的内角和定理，求出即可； （2）三角形的中线平分面积求出，然后利用面积公式求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵是的高线， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵的面积为15，点E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在中，a，b，c分别是的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接，若a、b满足且c是不等式组的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若平分的周长，求的大小． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组以及不等式组即可得到的长； （2）当平分的周长时，设，则，，解方程求出的长，再利用等腰三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程组， 得：， 解不等式组， 解不等式组①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解为：， 是不等式组的最大整数解， ； 【小问2详解】 解：当平分的周长时，设，则， ， 解得：， ， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）活动一更合算 （2）400元 （3）当或时，活动二更合算 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； 【小问2详解】 设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， 【小问3详解】 这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 23. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，中，平分，平分外角．猜想与的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值， ①如果，则的度数为 ；如果，则的度数为 ； ②于是猜想与的数量关系为 ；请你说明理由． （2）小明继续探究，如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点D．若，，则的度数为 ； （3）小明又思考，改变，的大小，如图3，在四边形中，四边形的内角与外角．的角平分线所在的直线相较于点P，当，时，的度数为 ． 【答案】（1）①；；②，证明见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，灵活运用三角形外角的性质是解答此题的关键. （1）①利用三角形外角的性质及角平分线的定义即可求解；②利用三角形外角的性质及角平分线的定义即可证明； （2）延长交于点P，在中，求得，利用（1）的结论即可解决问题. （3）如图，延长，延长交于点，求解，由，，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相较于点P，可得分别平分，利用（2）的结论可得答案； 【小问1详解】 解：①平分，平分， ， ， ∵，则； ∵，则； ②猜想：，理由如下： 平分，平分， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于点P， ，， ，， 在中，， 由（1）结论得： 【小问3详解】 解：如图，延长，延长交于点， ∵，， ∴， ∵，，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相较于点P， ∴分别平分， 由（2）的结论可得： ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 对于等式则下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论： 甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形内角和相等； 乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形外角和相等； 丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形； 丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形，结论正确的是（ ） A. 乙、丙正确 B. 甲、丙正确 C. 乙、丁正确 D. 甲、乙正确 3. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 4. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为( ) A. 38° B. 48° C. 50° D. 52° 7. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 9. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可） 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 13. 如图，，其中．则的周长为__________ 14. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°至的位置，则的面积为______． 15. 在中，，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F．若折叠过程中，中有两个角相等，则此时的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 17. 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②； （2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）； （3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④． 18. 已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求，的值． 19. 如图，直角三角形纸片，将纸片沿折叠，点C落在点B处． （1）若则= ； （2）已知周长是16，求的周长． 20. 如图，分别为的中线、高，点E为的中点． （1）若求的度数； （2）若的面积为15，求的长． 21. 如图，在中，a，b，c分别是的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接，若a、b满足且c是不等式组的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若平分的周长，求的大小． 22 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 23. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，中，平分，平分外角．猜想与的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值， ①如果，则的度数为 ；如果，则的度数为 ； ②于是猜想与的数量关系为 ；请你说明理由． （2）小明继续探究，如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点D．若，，则的度数为 ； （3）小明又思考，改变，的大小，如图3，在四边形中，四边形的内角与外角．的角平分线所在的直线相较于点P，当，时，的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$