精品解析：山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，平方差公式，解题的关键是掌握合并同类项，字母和字母指数不变；同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；以及平方差公式．逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角及其计算，结合图形，找准方位角是解题关键．作，根据平行四边形的性质可知和，进而可得． 【详解】解：如图，作，则， 观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向， ，， ， ，， ， 故选：C． 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A. 正四边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正四边形和正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成的周角，即可得到答案． 【详解】解：A、正四边形和正八边形的内角分别为、，，能够铺满地面，符合题意； B、正四边形和正五边形的内角分别为、，不能构成的周角，不能够铺满地面，不符合题意； C、正五边形和正六边形的内角分别为、，不能构成的周角，不能够铺满地面，不符合题意； D、正四边形和正六边形的内角分别为、，不能构成的周角，不能够铺满地面，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法正确的有（　　） A. 经过圆心的线段是直径 B. 直径是同一个圆中最长的弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可． 【详解】解：A、经过圆心，且两端点在圆上的线段是直径，故A不正确，不符合题意； B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C不正确，不符合题意； D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键． 先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，， ∴， ∴每个正方形的边长为， ∵点N的坐标为， ∴ ∴点B的坐标为， ∴ ∴点A的坐标为， 故选：D． 6. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律题，根据题意得出坐标的一般规律是解题关键．根据题意发现点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环，据此即可得到点的坐标． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点， 观察可知，点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环， ， 第2025次运动到点的坐标是， 故选：B． 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 在中，若，则为直角三角形 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大 D. 一个三角形中至少有两个角为锐角 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，以及多边形内角和问题．由已知设，，，根据三角形内角和定理，得出，可判断A 选项；根据三角形外角的定义，可判断B选项；根据多边形外角和可判断C 选项；根据三角形内角和定理，可判断D选项． 【详解】解：A、由，设，，， 则， 解得：， ，为直角三角形，原说法正确，符合题意； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误，不符合题意； C、多边形的外角和恒等于，原说法错误，不符合题意； D、一个三角形中至少有两个角为锐角，原说法正确，符合题意； 故选：AD． 8. （多选）已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】BD 【解析】 【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出 ，即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 即或， 解得： 或，故BD正确 ． 故选：BD． 【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，当的面积等于时，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点在上时和点在上时，分别表示出的面积，求出的值即可． 【详解】解：，点是的中点， ， 当点在上时，此时， 由题意可知，， ， 解得：； 当点在上时，此时， 由题意可知，， ， ， 解得：， 综上可知，当的面积等于时，则的值是或, 故选：AD 10. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得到，因此，得到，和不一定相等，因此和不一定相等，由，，推出，由余角的性质推出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，得到．本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， ， 故A符合题意； 平分， ， ， 和不一定相等， 和不一定相等， 故B不符合题意； ，，，， ， 故C符合题意； ， ， 平分， ， ， ， ， 故D符合题意． 故选：． 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分．只写最后结果） 11. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握积的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加． 根据题意得出，再将化为，最后将代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 12. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE为，小长方形的长是， 根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者， 则， 大长方形的长可以表示为， 则， ，解得． 故答案是：2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积，三角形的中线，要理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解． 根据是的中线，，算出同理，是的中线，得出，再根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：∵是的中线，， ， 同理，是的中线，， ， 又∵， ， 故答案为：3． 14. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“准互余三角形”．已知是“准互余三角形”，，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂题意，求出的度数． 根据题目所给“准互余三角形”的定义，进行分类讨论①当时，②当，即可解答． 【详解】解：①当时， ∵， ∴ 解得：； ②当， ∵， ∴ 解得：； 故答案为：或． 四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值： （1），其中，，； （2），其中，满足． 【答案】（1）， （2），6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可； （2）括号内根据平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，然后计算除法，再根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， ， ，， ，， 原式 16. 分解因式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可； （3）用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，D、E、F、G是边上的点，，． （1）试证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得：，从而利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 18. 已知：，，． （1）在直角坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据、、三点坐标在直角坐标系中确定位置，依次连接，即可得到； （2）利用割补法即可求出的面积； （3）由已知可知，，设点的坐标为，则，再根据的面积，求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：，， ， 设点的坐标为， ， 由（2）可知，， ， ， 或， 点的坐标为或． 19. 体育无处不在，运动无限精彩．某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元． （1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？ （2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？ 【答案】（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为100元，80元 （2）打折后购买比不打折购买节省196元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组和算式解答． （1）设打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为x元，y元， ， 解得：， 答：打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为100元，80元． 【小问2详解】 解：（元）， 答：打折后购买比不打折购买节省196元． 20. 在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，整式的加减运算，二元一次方程组的应用，绝对值方程，正确理解已知定义是解题关键． （1）根据已知定义求解即可； （2）根据已知定义列二元一次方程组求解即可； （3）根据已知定义，得到点坐标，再根据点到两坐标轴的距离相等，列绝对值方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：，， 点“2级关联点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点的“3级关联点”的坐标为， ，解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点是点的“级关联点”， 点的坐标为， 点到两坐标轴的距离相等， ， 解得：或， 的值为或． 21. 解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知a，b，c是的三边长，满足，且是最长边，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，负整数指数幂，三角形的三边关系，灵活运算完全平方公式变形是解题关键． （1）根据完全平方公式，将变形为，再由非负数的性质，求出，然后代入求值即可． （2）根据完全平方公式，将变形为，再由非负数的性质，求出，，然后根据三角形的三边关系求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ，， a、b、c是的三边长， ，即， 是最长边， ， ， 即的取值范围为． 22. 普于学习的小亮同学借助数学软件做了以下探究．如图①，已知与的角平分线与相交于点，并且平分的外角．设，，．若不断变化的度数，与的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值： 50 60 70 80 90 115 120 130 135 25 30 40 45 （1）直接写出上表中　　　　；　　　　； （2）写出数值与的函数关系　　　　；写出数值与的函数关系　　　　；并对其中的一种函数关系解释理由； （3）如图②，用剪刀剪下，剪痕交、分别于、两点，得到四边形，若，求的度数； （4）如图③，在图①的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，以此类推，作与外角的角平分线相交于点．直接写出度数的大小（用的关系式表示）． 【答案】（1）125，35； （2），，理由见解析； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察表格发现，每增加，和增加，据此即可得出答案； （2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，可得出数值与的函数关系；根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得出数值与的函数关系； （3）根据四边形内角和，得出，结合角平分线的定义，得到，再根据三角形内角和定理，即可求出的度数； （4）根据（2）得出的与的函数关系，发现规律，即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察表格发现，每增加，和增加， ，， 故答案为：125，35； 【小问2详解】 解：数值与的函数关系为：，理由如下： ，， ， 、分别平分、， ，， ， ，即； 值与的函数关系为：，理由如下： 是的外角， ， 是的外角， ， 平分， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：四边形的内角和为，且， ， 、分别平分、， ，， ， ； 【小问4详解】 解：由（2）可知，， ， ， …… 观察发现， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，多边形内角和，图形类规律探索，正确得出与、与的函数关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、单项选择题（共6小题，每题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A. 正四边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正四边形和正六边形 4. 下列说法正确的有（　　） A. 经过圆心的线段是直径 B. 直径是同一个圆中最长的弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧 5. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 在中，若，则为直角三角形 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大 D. 一个三角形中至少有两个角为锐角 8. （多选）已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 9. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，当的面积等于时，则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每题4分，共16分．只写最后结果） 11. 若，则________． 12. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为________． 14. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“准互余三角形”．已知是“准互余三角形”，，，则________． 四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值： （1），其中，，； （2），其中，满足． 16. 分解因式 （1） （2） （3） 17. 如图，D、E、F、G是边上的点，，． （1）试证：； （2）若平分，，，求的度数． 18. 已知：，，． （1）在直角坐标系中描出各点，画出； （2）求的面积； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 19. 体育无处不在，运动无限精彩．某体育用品店为了吸引顾客，准备搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌的篮球打九折，乙品牌的篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元． （1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？ （2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省多少元？ 20. 在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． （1）若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； （2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 21. 解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知a，b，c是的三边长，满足，且是最长边，求的取值范围． 22. 普于学习的小亮同学借助数学软件做了以下探究．如图①，已知与的角平分线与相交于点，并且平分的外角．设，，．若不断变化的度数，与的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值： 50 60 70 80 90 115 120 130 135 25 30 40 45 （1）直接写出上表中　　　　；　　　　； （2）写出数值与的函数关系　　　　；写出数值与的函数关系　　　　；并对其中的一种函数关系解释理由； （3）如图②，用剪刀剪下，剪痕交、分别于、两点，得到四边形，若，求的度数； （4）如图③，在图①的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，以此类推，作与外角的角平分线相交于点．直接写出度数的大小（用的关系式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $