山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2023—2024学年度第二学期教学质量检测 高二数学试题 2024．07 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回． 注意事项： 1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为奇函数，且当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 13 B. 16 C. 20 D. 24 5. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，，若在上单调递增，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某四位数密码，每位数字可在0－9中选取，其中恰有三位数字相同的概率是（ ） A. 0.036 B. 0.027 C. 0.024 D. 0.018 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意实数， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设函数，则（ ） A. 是极大值点 B. 有三个零点 C. 当时， D. 的图象关于对称 11. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球；2号口袋内装有两个1号球和一个3号球；3号口袋内装有三个1号球和两个2号球，第一次先从1号口袋内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从放入球的口袋中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 两次都取到3号球的概率为 B. 在第一次取到3号球的条件下，第二次取到1号球的概率为 C. 第二次取到2号球的概率为 D. 如果第二次取到2号球，则它来自1号口袋的概率最大 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_____. 13. 在三个地区爆发流感，这三个地区分别有2%，5%，4%的人患了流感，已知三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，这个人患流感的概率为_________；如果此人患流感，则此人选自区的概率是__________； 14. 正实数，满足，则的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，（且）. （1）若，，解不等式； （2）若. （ⅰ）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （ⅱ）当时，若的最小值为，求的值． 16. 为了监控某种零件的一条生产线的生成过程，检验员从该生产线随机抽取100个零件，并测量其尺寸，得到如下表格： 误差（单位：） 数量 3 10 20 35 19 9 4 （1）求这100件零件误差平均值（同一组的数据用该组区间中点代表） （2）若已知零件的误差服从正态分布，其中近似样本平均数，若随机从生产线上抽取一个零件，求其误差位于区间上的概率； （3）以频率估计概率．若从该生产线上随机抽取10个零件，10个零件中有个零件的误差位于区间，求的分布列和数学期望． 附：（若服从正态分布，则，，） 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床的产品质量，随机抽查了两台机床各生产的100件产品，统计数据如下面的不完整的列联表（单位：台）. 一级品 二级品 合计 甲机床 100 乙机床 合计 60 （1）求的值，完成列联表，试根据小概率的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? （2）分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品，这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品，现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测，记为这5件产品中一级品的件数，求的分布列及数学期望. 附参考公式：，其中. 0.1 0.05 0.01 … 2.706 3.841 6.635 … 18. 已知函数． （1）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （2）若有两个极值点，其中，求的最小值． 19. 牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设是的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，称为的1次近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，称为的2次近似值．一般地，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，就称为的次近似值，称数列为牛顿数列． （1）若的零点为，，请用牛顿切线法求的2次近似值； （2）已知二次函数有两个不相等的实数根，数列为的牛顿数列，数列满足，且． （ⅰ）设，求的解析式； （ⅱ）证明：. 2023—2024学年度第二学期教学质量检测 高二数学试题 2024．07 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回． 注意事项： 1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）为偶函数，理由如下： 若，则, 由，可得，即函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为定义在上的偶函数. （ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0.9545 （3）的分布列为， 【17题答案】 【答案】（1）20，列表： 一级品 二级品 合计 甲机床 100 乙机床 合计 60 能认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异. （2）分布列： 1 2 3 4 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1）当时，极值点个数为0，当时，有两个极值点；理由：定义域为， ， 令，则， 当，即时，恒成立， 故，所以在上单调递增，无极值点， 当，即或时，设的两根分别为， 则， 若，此时，故，， 在上单调递增，无极值点， 若，此时，且， ， 故令得或， 令得， 故在上单调递增， 在上单调递减， 故为极大值点，为极小值点，共两个极值点， 综上，当时，极值点个数为0，当时，有两个极值点； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅰⅰ）由（ⅰ）知， 所以. 因为所以所以. 令则，又 所以， 数列是公比为2的等比数列. . 令，则 当时，，所以在单调递减， 所以，即 因为所以即. . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $