湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2024年上学期高一期末质量检测试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 2. 已知命题，则（ ） A. 是假命题； B. 是假命题； C. 是真命题； D. 是真命题； 3. 在中，，，，则最短边的边长等于（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示： 则下列说法正确的是（ ） A. 甲平均成绩高，乙成绩稳定 B. 甲平均成绩高，甲成绩稳定 C. 乙平均成绩高，甲成绩稳定 D. 乙平均成绩高，乙成绩稳定 5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 6. 把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，这时顶点到的距离是（ ） A. a B. C. D. 7. 甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下面结论正确的是（ ） A. 若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 B. 若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件 C. 若，，A与B相互独立，那么 D. 若，，A与B相互独立，那么 10. 已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面，为正方形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，上的频率分布直方图如图所示，记这名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率）为，则的值为________． 13. 已知分段函数，则_____，_____． 14. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 16. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 17. 函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 19. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人. （Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率. 2024年上学期高一期末质量检测试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 0 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为； （2）甲分厂加工件产品的总利润为元， 所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件； 乙分厂加工件产品的总利润为元， 所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件． 故厂家选择甲分厂承接加工任务． 【16题答案】 【答案】（1） 在四边形中，作于，于， 因为， 所以四边形为等腰梯形， 所以， 故，， 所以， 所以， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为；最小值为． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）利用分层抽样在第三，第四，第五组中分别抽取3人，2人，1人. （Ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $