精品解析：吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

丰满区2023—2024学年下学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷共8页，六道大题，26道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点到y轴距离的单位长度个数为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6. 如图，把长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 一个正方体的体积为27，则它的棱长为______． 8. 数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为________． 9. 方程组的解为________． 10. 若 (a为整数)，则a的值为________． 11. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于________°． 13. 在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为，将正方形沿着射线方向平移个单位长度，则点B的对应点坐标为________． 14. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 计算：． 16. 用加减法解方程组 17. 小张同学解不等式现了错误，解答过程如下： 去分母，得．(第一步) 去括号，得 ． (第二步) 移项，合并同类项，得． (第三步) 解得． (第四步) （1）小张同学解答过程是从第________步开始出错的，出错的原因是________． （2）请写出此题正确的解答过程． 18. 解不等式组 四、解答题(每小题7分，共28分) 19. 某种商品进价为100元，标价为145元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打多少折． 20. 我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 21. 已知点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9，请求出点C的坐标． 22. 如图，，，，求的度数． 五、解答题(每小题8分，共16分) 23. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解） 24. 某校为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图： 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共调查了________名学生． （2）在图2中表示“艺术类”所在扇形的圆心角是________°． （3）请把图1补充完整． （4）若七年级共有学生1500名，请估算有多少名学生参加体育类社团？ 六、解答题(每小题10分，共20分) 25. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 26. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为________． （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点． ①请在图2中画出平移后的． ②求的面积． ③是一动点，若，则点P的坐标为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰满区2023—2024学年下学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷共8页，六道大题，26道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是正确理解无理数的几种形式． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 共个无理数， 故选：． 2. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，理解抽样调查的注意要点是解题的关键． 抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性． 【详解】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 根据两直线平行同位角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角的性质判断C；根据平移的性质判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 5. 点到y轴距离的单位长度个数为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离． 【详解】解：， 点到y轴的距离为3， 故选：A． 6. 如图，把长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行的性质可知，，由折叠的性质可得，最后由即可得到答案． 【详解】解：四边形是长方形 ， 又 由折叠的性质可知， 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 一个正方体的体积为27，则它的棱长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键． 8. 数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了频数的计算， 用总人数40乘以分这组人数占全班总人数的百分比即可得该组的频数． 【详解】该组的频数为． 故答案为：12． 9. 方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 10. 若 (a为整数)，则a的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算， 先估算出的大小，再估算出的大小，从而得出整数a的值． 【详解】解：， ， ∴， ∵ ∴． 故答案为：1． 11. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集为， 故答案为：． 12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于________°． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据直尺两边平行得出，结合，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵直尺两边平行 ∴ ∵ ∴ 故答案为：68 13. 在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为，将正方形沿着射线方向平移个单位长度，则点B的对应点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 将正方形沿着方向平移个单位，即将正方形沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点B的对应点坐标． 【详解】解：如图所示， ∵在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为， ∴，， ∵将正方形沿着方向平移个单位，即将正方形沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到四边形， ∴点B的对应点F坐标是． 故答案为：． 14. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____． 【答案】 【解析】 【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据等量关系“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”即可列出方程组． 【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意可得, ; 故答案为. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根的运算，正确求解是解答的关键．先计算算术平方根和立方根，再加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 用加减法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 ，得③ ，得， 解得 把代入②，得， 所以这个方程组的解是． 17. 小张同学解不等式现了错误，解答过程如下： 去分母，得．(第一步) 去括号，得 ． (第二步) 移项，合并同类项，得． (第三步) 解得． (第四步) （1）小张同学解答过程是从第________步开始出错的，出错的原因是________． （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一，未乘以15 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据去分母法则求解即可； （2）不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 小张同学解答过程是从第一步开始出错的，出错的原因是未乘以15， 故答案为：一；未乘以15； 【小问2详解】 ， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 解不等式组 【答案】， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 从图上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为． 四、解答题(每小题7分，共28分) 19. 某种商品进价为100元，标价为145元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打多少折． 【答案】则至多可以打8折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设打x折，根据利润率不低于进行列式，再解不等式的解集，即可作答． 【详解】解：设打x折. 根据题意得： 解得. 答：则至多可以打8折 20. 我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为2， 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】∵，，， ∴ 解得 ∴x，y的值分别为2，． 21. 已知点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9，请求出点C的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键． 设出点C的坐标，然后根据三角形的面积为9分情况列方程求解即可． 【详解】∵点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9， ∴当点在点A上方时，， 解得 ． 当点在点A下方时，， 解得． ∴点C的坐标为或． 22. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 五、解答题(每小题8分，共16分) 23. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解） 【答案】甲每分跑圈，乙每分跑圈 【解析】 【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】解：设甲每分跑x圈， 根据题意得：， 解得：． 则 答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程． 24. 某校为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图： 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共调查了________名学生． （2）在图2中表示“艺术类”所在扇形的圆心角是________°． （3）请把图1补充完整． （4）若七年级共有学生1500名，请估算有多少名学生参加体育类社团？ 【答案】（1）100 （2）72 （3） 补全条形统计图： （4）估计有225名学生参加体育社团 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，样本估计总体，求圆心角度数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用文学类的人数除以占比，即可作答． （2）运用，即可作答． （3）先算出书法类的人数，然后算出体育类的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵“文学类”的人数是40名； ∴（名）， ∴这次共调查了100名学生； 【小问2详解】 解：依题意，； ∴“艺术类”所在扇形的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：书法类：（名）， ∴（名）． 【小问4详解】 解：依题意，（名）， ∴估计有225名学生参加体育社团． 六、解答题(每小题10分，共20分) 25. 某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？ （3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为________． 【答案】（1）甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料 （2）共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆 （3）租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料，列出二元一次方程组，解出二元一次方程组，即可作答． （2）设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆，列出一元一次不等式组，再解出一元一次不等式组，即可作答． （3）分别算出两种租车方案的费用，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载箱材料， ∴， 解得， ∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料； 【小问2详解】 解，设计划租用甲种型号的货车辆，则乙种型号的货车辆， 依题意，， 解得， 即， ∵为整数， ∴， 则共有两种租车方案， 第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆； 第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆； 【小问3详解】 解：依题意，第一种租车方案：（元）； 第二种租车方案：（元）； ∵ ∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 26. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为________． （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到对应点． ①请在图2中画出平移后的． ②求的面积． ③是一动点，若，则点P的坐标为________． 【答案】（1）5 （2）①如图，即为所求作； ②5； ③或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，割补法求面积，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据、、三点坐标，得到，，再求出的面积即可； （2）①根据点的平移方式，得到点，再画出即可；②利用割补法求面积即可；③过点作平行于轴的直线交与点，求出点的坐标为，进而得到，再根据列方程，求出的值，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：，，， ，， 的面积为， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①略 ②的面积； ③如图，过点作平行于轴的直线交与点， 由①可知，点， 的中点坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， 或， 点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $