黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年下学期香坊区七年级数学期末试题

2023-2024学年度下学期香坊区七年数学期末试卷 考生须知： 1.本试卷满分为 120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、 “考场”、 “座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、异皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列方程中是二元一次方程的为 ( ). (A) 3x-2=x (B) 2x-3y=5 2.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P.测得 那么点A与点B之间的距离不可能是 ( ). (A) 11.5m (B) 12.5m (C) 13.5m (D) 14.5m 3.如图, 中，表示高的线段是( ). (A) 线段 BC (B) 线段 EC (C) 线段BD (D) 线段CD 4.已知 下列式子不一定成立的是 ( ) . 5.鞋店老板为了决定某种皮鞋各种鞋码如何进货以便于更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板调研时应重视鞋码的( )。 (A) 方差 (B)众数 (C)中位数 (D)平均数 6.下表中给出的每一对x， y的值都是二元一次方程αx-by=3的解.则表中m的值为( ). x 0 1 2 3 y 3 1 -1 m x 0 (A) -5 (B) --3 (C)0 (D)3 7.如图, Rt△ABC 中, ∠C=90°, 用尺规作图法作出射线 AE, AE 交BC 于点 D. CD=2. P为 AB 上一动点, 则PD 的最小值为 ( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8. 在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2= ( ). (A)75° (B)60° (C)45° (D)30° 9.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( ). 10.如图, △AOB≌△ADC(∠O和∠D是对应角). ∠O=90°.若∠OAD-α, ∠ABO-β.当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为( ) . (A)α-β (B)α-2β (C)α+β-90° (D)α+2β-180° 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每题3分，共54分) 11.已知二元一次方程4x+y=7，用关于 x的代数式表示y，则 12.已知点 P(m+1. 2-m)在第二象限, 则m的取值范围为 . 13.如图, BP 和 CP 是 和 的平分线， 则 14.如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为 . 15.某射击运动队进行选拔赛，对甲、乙两名选手的五次射击选拔赛测试成绩进行统计分析，得出 则选手 的稳定性较好。 16.一副三角板如图所示摆放，若∠1=70°, 则∠2的度数为 。. 17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数. 如: 则 18.如图, 于点C. 连接 射线 于点A.点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ-AB.当AP- 时,才能使 与 全等. 三、解答题(其中19-20题各7分,21、22、23、25题各8分, 24、26题各10分,共计66分) 19.解下列方程组 20.解下列不等式及不等式组 (1)-2(1+x)<3 21. 从某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息解答下列问题. (1)求共抽取多少名学生： (2)求抽取的所有学生成绩的众数是 ，中位数是 ； (3)求抽取的所有学生成绩的平均数. 22.阅读下列解方程组的方法，然后解决问题. 解方程组 时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解: ①-②得. 所以x+y=1②. 将③×16, 得 . ②-④, 得 由③, 得 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组 (2)直接写出关于x、y 的方程组的解 23.如图, 在 中, 点D为AB边上一点(不与点 A. B重合) , 作射线CD. 过点 A作 于E, 在线段 AE 上截取EF-EC, 连接 BF 交CD于G. (1)依据题意补全图形； (2)求证: (3)若 求BG的长. 24.为了丰富同学们的课余生活，某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和文件夹两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个笔记本和3个文件夹共需45元，购买1个笔记本和2个文件夹共需25元。 (1)求购买1个笔记本和1个文件夹各需要多少元； (2)若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不少于39个，并且投入资金不超过1000元，请通过计算给出购买方案. 25.如图, 在 中, AD为高, 点E为AC上的一点. 连接BE交AD于点O. 和 是对应角). (1) 求 的度数； (2)有一动点Q从点A 出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得 的面积为18?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 26.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在y轴正半轴，点C在x轴正半轴， BC交y轴于点E. (1) 如图1,若点B坐标为((-3,-3),直接写出点A的坐标 ，点C的坐标 ： (2) 如图2, 若点B坐标为(m, m) (m<0) , 过点B作 交x轴于点D.设OD 的长为d，请用含m的式子表示d： (3)如图3，若点 B为第三象限内任意一点，过点B作 交x轴于点 D.判断CD 和AE的数量关系，并给出证明. 学业发展水平监测七年数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B A C D B 二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 7-4x m<-1 134 6 乙 85 0 3或6 三、19.(1) 21.解: (1) 12÷30%-40 (人) (2) 众数是3, 中位数是3. (3)3分的学生人数为 人, 2分的人数有40-3-17-12-8人. 抽取的所有学生成绩的平均数是: (1×3+2×8+3×17+4×12)÷40-2.95(分)。 答：抽取的所有学生成绩的平均数为2.95 分。 22.解: ①-②, 得3x+3y= 3. ∴x+y=1③. 将③×2020, 得2020x+2020y=2020④, ②-④, 得x=-1. 把x=-1代入③, 得 ∴原方程组的解为 23.(1) (2)1 -90°, (3)如图,过点B作 ⊥AD于点H, 则 由(2) 可知∠CAE=∠BCD , ∴∠CAE=∠BCH, ∵∠AEC=90°, ∴∠AEC=∠CHB. 又∵AC=CB, ∴△ACE≌△CBH , ∴BH=CE, ∵CE=EF, ∴BH=EF, 又∵∠BHG=∠FEG=90°,∠EGF=∠HGB, ∴△EFG≌△HBG, 24.解： (1)设购买1个笔记本需要x元，购买1个文件夹需要y元. 根据题意，得 解得 答：购买1个笔记本需要15元，购买1个文件夹需要5元。 (2) 设购买 m个笔记本, 则购买 (120-m) 个文件夹. 根据题意,得15m+5(120-m) ≤1000. 解得 m≤40. 笔记本不低于39个, 即 m≥39. :39≤m≤40. m为整数, m可以为39或40. 120-m对应的值分别为81或80. 所以共有2种购买方案. 方案一：购买39个笔记本，81个文件夹： 方案二：购买40个笔记本，80个文件夹. 25.(1) 在△ABC中, AD为高, ∴∠ODB=90°, 又∵△BDO≌△ ADC, △∠OBD=∠CAD. ∵∠BOD= ∠AOE, ∴∠AEO= ∠ODB=90°. 当0≤t<2时, Q在线段AE 上。 解得 当 时, Q在线段 EC上. 解得 综上所述，存在t的值为[或 26.(1)A(0,-3),C(6,0) 过点 B作BH⊥y 轴于点H, 则 ∴在 Rt△ABH 中. ∵∠BAC=90°=∠1+∠2 ∴∠2=∠ABH ∵B (-3, -3) , ∴BH=OH=3 又∵AB=AC, ∠AOC=∠AHB=90° ∴△ABH≌△CAO ∴BH=AO=3 ∴OC=AH=AO+OH=3+3=6 ∴A(3. 0) , C (6. 0) (2) 过点 B作 轴于点H, BG⊥x轴于点 G, 连接OB E 由△AOC≌△BHA, 则 OA=BH=-m, OC=AH=-2m (3)证法一: 答: CD=2AE 证明: ∵∠BAC=90°, ∴∠1+∠2=90° ∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°=∠2+∠3,∴∠3=∠1 ∵AB=AC, 在 BC 上取CF=BD, 连接AF、AD, 则△ACF≌△ABD, ∴∠4=∠5, AD=AF, ∴∠BAF+∠DAC=∠BAF+∠4+∠BAC= ∠BAF+∠5+∠BAC=∠BAC+∠BAC=2×90°=180°, ∵∠AOC=90°, ∠BAC=90°=∠BAE+∠EAC. ∴∠EAC+∠ACO=90°,∴∠BAE=∠ACO, 过点 B作BG//AF 交y轴于点G, ∴∠ABG+∠BAF=180°, ∴∠ABG=∠DAC, 又∵AB=AC, ∴△ABG≌△CAD,∴BG=AD=AF, AG=CD. 又 ∵∠AEF=∠GEB , ∠AFB=∠EBG , ∴△AEF≌△GEB , (3)证法二: 过点 A作AP⊥BC于点P, 交x轴于点Q, 连接BQ, ∴∠APC=∠APB=90°. ∵∠AOC=90°. ∴∠1+∠AEP=∠2+∠AEP=90°. ∴∠1=∠2 ∵AB=AC, AP=AP, ∴Rt△ABP≌Rt△ACP ∴∠PAC=∠PCA=45°, 作PS⊥AC于点 S, ∴∠PSA=∠PSC=90°.由PS=PS, ∴△APS≌△OPS, ∴AP=CP, 又∵∠1=∠2, ∠CPQ=∠APE=90°, ∴△APE≌△CPQ, ∴AE=CQ, ∵∠QPC=∠QPB=90°, QP=QP, BP=CP, ∴△BPQ≌△CPQ, ∴∠3=∠1=∠2.BQ=CQ, 过点Q 作 QR⊥BD 于点 R, ∴∠QRD=∠QRB=90°, ∵BD⊥BC, ∴∠DBC=∠3+∠DBQ=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$