精品解析：江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

南昌县2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 5，12，13 D. 1，， 3. 已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ） A B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，则的长度为（ ）． A 5 B. C. 2 D. 5. 一次函数的图象上有两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，9 C. 18，8 D. 18，9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 10. 如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距______海里． 11. 把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为__________． 12. 若数据3，，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是______． 13. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为___________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： 　 （1）在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份； （2）在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份． 17. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？ 18. 如图，直线：与直线：交于点E． （1）求A，D，E点坐标； （2）求四边形的面积； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）一共调查了________人；并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查的学生周末劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时； （3）参与调查学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 20. 如图，直线交两坐标轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为，连接．证明：，且线段； （3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标． 21. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图像，并结合函数图像研究函数性质。小南结合学习一次函数的经验，对函数的图像和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整： （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 表格中______，______； （2）①根据列表在给出平面直角坐标系中描点、画出函数图像； ②根据所画的函数图像，该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；这个值为______； （3）直接写出函数图像与x轴所围成的图形的面积：______； （4）过点作直线//轴，结合所画的函数图像，若直线l与函数图像有两个交点，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌县2023-2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以据此来判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、=2 ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、根号下含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是关键. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即，可以构成直角三角形，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B. ，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C. ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D. ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形是解题的关键． 3. 已知菱形的周长是高的8倍，则菱形的两邻角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论． 【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，高为AE，菱形的周长是高的8倍， 设AE=1，则周长为8， ∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，, ∴AE=AB， ∴∠B=30°，∠BAE=60°， ∴∠DAB=90°+60°=150°， ∴∠DAB：∠B=5：1 故选C. 【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键． 4. 如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，则的长度为（ ）． A. 5 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，由矩形的性质可得出，，再根据三角形中位线即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵P，Q分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 一次函数的图象上有两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据“是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】∵函数是一次函数， 又∵， ∴函数的图象上的点y随着x的增大而增大， 又∵点 在该函数图象上，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 6. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出且，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键． 7. 如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可． 【详解】当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大； 当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项； 当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 8. 如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，9 C. 18，8 D. 18，9 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围． 【详解】分式中分母不能为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距______海里． 【答案】30 【解析】 【分析】根据勾股定理直接计算两船的速度即可． 【详解】解：∵客船以24海里/时的速度从港口 A 向东北方向航行， 货船以18海里/时的速度同时从港口 A 向东南方向航行， ∴客船与货船方向夹角为， 且客船行驶1小时的距离为24海里，货船行驶1小时的距离为18海里， 故两船1小时后的距离为海里， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，在实际问题中找到直角三角形是解题的关键． 11. 把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移：上下平移后解析式变化，对函数值上加下减． 【详解】解：向上平移3个单位长度得函数的解析式为； 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的平移，掌握图象平移后解析的变化规则是解题的关键． 12. 若数据3，，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是______． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据题意可知，x =4，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求解即可得． 【详解】解：∵数据3，x，4，5众数和中位数都是4， ∴x＝4， ∴， ∴， 故答案为：0.5． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是熟记平均数的定义，中位数的定义，众数的定义，方差的定义． 13. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集，根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，是上的一点，且，若点在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况画图，①当点在边上时，②当点在边上时，③当点在边上时，根据勾股定理和等腰三角形的性质分别求出的长即可． 【详解】解：分三种情况画图，如图所示： 在正方形中， ， ， ， ①当点在边上时， ，， ②当点在边上时， 过点作于点， 则四边形是矩形， ， ， ， ③当点在边上时， ． 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简及进行二次根式的除法，再算加法即可； （2）先化简，进行二次根式的除法与乘法的运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ＝4 【小问2详解】 解： ＝24 4 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 16. 如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： 　 （1）在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份； （2）在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）做出平行四边形的一条对角线即可； （2）先确定对角线的交点O，然后再作过O、E的直线即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段AC（或BD）即为所示． 【小问2详解】 解：如图所示，直线OE即为所示． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质的应用，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键． 17. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？ 【答案】尺 【解析】 【分析】设折断处离地面x尺，根据勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：设折断处离地面x尺， 根据题意可得：， 解得：， 答：折断处离地面尺高． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18. 如图，直线：与直线：交于点E． （1）求A，D，E点坐标； （2）求四边形的面积； 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据，确定A的坐标；根据，确定D的坐标；根据确定E点坐标； （2）过点E作轴于点G，作轴于点H，利用分割法计算面积即可． 本题考查了交点坐标的计算，分割法计算面积，正确理解交点坐标的意义和确定方法是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 过点E作轴于点G，作轴于点H， 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 解法1：∵，, ∴， ∴ ． 解法2：∵，,， ∴， ∴ ． 解法3：∵，， ∴， ∴ ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）一共调查了________人；并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查的学生周末劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时； （3）参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）100，图见解析 （2）1.5；2 （3）甲的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）由图形中家庭劳动时间为2.5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得家庭劳动时间为1.5小时的人数，再将图形补充完整即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义计算即可判断． 【小问1详解】 解：（人）， ∴家庭劳动时间为1.5小时的人数为（人）， 补全统计图如图所示： ； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：本次抽查的学生周末劳动时间最多的是1.5小时，则众数是1.5小时， 处于中间的两个数是2、2小时，则中位数为2小时； 故答案：1.5；2； 【小问3详解】 解：平均数为小时； ， 所以甲的说法不正确． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数和平均数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数的意义是解题的前提． 20. 如图，直线交两坐标轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为，连接．证明：，且线段； （3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可求解； （2）如图，过点，作轴于， （3）根据一次函数的平移可得的解析式为，即可求解． 【小问1详解】 直线经过点， ．解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 方法一：如图1，过点作轴于． 可得与都是Rt． ， ． ． ． ，即． 方法二：如图2，连接． ， ； ． ． 是等腰直角三角形． ，且． 方法三：由方法一可知：． 设直线的解析式为，可得 直线的解析式为． 又直线与的解析式的一次项系数的积． ． 【小问3详解】 方法一：如图3． 四边形为正方形， ． 将点向右平移4个单位， 再向下平移3个单位 可得到点． 将同样平移 可得点． 也可以根据点平移到点的平移方式，由点平移得出点的坐标． 方法二：如图4．四边形为正方形． ． 直线的解析式为． 设直线的解析式为． 又直线经过点． ． 直线的解析式为． 同理可得，直线的解析式为． 点是直线与直线的交点， 有解得点． 也可以用类似的垂直法得出点的坐标． 方法三：如图5．连接，两线交于点 四边形为正方形． 点是的中点，也是的中点． ， 点． 即点． 又点． 方法四：如图6．过点作轴于点． 可证得Rt． 得到． ． 点在轴的正半轴． 点在第四象限． 点． 【点睛】本题考查一次函数的综合运用．待定系数法求解析式，正方形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性质与判定，两直线平行、垂直、交点坐标等知识． 21. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． 【详解】（1）证明：、分别是、中点， 且， 又，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）解：， ， 是等边三角形， 菱形的边长为4，高为， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图像，并结合函数图像研究函数性质。小南结合学习一次函数的经验，对函数的图像和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整： （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 表格中______，______； （2）①根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图像； ②根据所画的函数图像，该函数有______（填“最大值”或“最小值”）；这个值为______； （3）直接写出函数图像与x轴所围成的图形的面积：______； （4）过点作直线//轴，结合所画的函数图像，若直线l与函数图像有两个交点，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）0，1 （2）①画图像见解析，②大 3 （3）9 （4）a的取值范围为 【解析】 【分析】（1）当时，，当时，； （2）①根据描点法即可得函数图像，②根据函数图像即可得； （3）求得函数值为0时x的值，然后根据三角形面积公式即可得； （4）依据题意画出图形，结合所画的函数图像，观察得到当直线l在点（1，3）的下方时满足条件，由此可得a的取值范围． 小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：0，1； 【小问2详解】 解：①如图所示的折线即为所画的函数的图像； ②根据所画图像，该函数有最大值，这个值为3， 故答案为：最大值，3； 【小问3详解】 解：∵时，或， ∴函数图像与x轴所围成的图形的面积为：， 故答案为：9 【小问4详解】 解：直线l与函数图像有两个交点， ∴画出直线l的大致图像如下图： 由图像可以看出直线l在（1，3）下方时，直线l与函数图像有两个交点， ∴a的取值范围为：． 【点睛】本题考查了一次函数及描点法画函数图像，解题的关键是掌握利用函数图像解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$