江苏省镇江第一中学2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题(无答案)

江苏省镇江第一中学2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题:本小题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 2.如图所示直角梯形OABC上、下两底分别为2和4,高为,则利用斜二测画法所得其直观图的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.已知表示两条不同直线,表示平面,则( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且,则下列说法正确的个数为( ) ①四点共面; ②平面; ③EF与GH的交点一定在直线AC上. A.0 B.1 C.2 D.3 6.在平行四边形ABCD中,已知,点在CD边上,满足,则( ) A. B.0 C.-1 D.1 7.若,则( ) A. B. C.5 D. 8.以为顶点,圆为底面的圆锥中,轴截面PAB为等边三角形,为底面圆上一点,,则异面直线OM与AP所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得得部分分,有选错的得0分. 9.已知向量,则下列说法中正确的是( ) A.,则 B.若,则 C.若,则的夹角为钝角 D.若,则在上的投影向量的坐标为 10.设为复数,是虚数单位,则下列结论中正确的是( ) A.若为虚数,则也为虚数 B.若,则的最大值为 C. D. 11.如图,正方体中,E,F分别为棱,的中点,为线段上的动点,则( ) A.对任意的点,总有 B.对任意的点,总有PE与是异面直线 C.过点的平面截该立方体的截面形状是四边形 D.异面直线PF与AB所成角的正切值的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知复数满足,其中是虚数单位,则____________. 13.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,为AD的中点,在线段PA上,平面BEF,则的值为____________. 14.镇江西津渡的云台阁,是一座宋元风格的仿古建筑,始建于2010年,目前已成为镇江市的地标建筑之一。如图,在云台阁旁水平地面上共线的三点处测得其顶点的仰角分别为,且米,则云台阁的高度为_________米. 四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数在复平面上对应点在第四象限,且的虚部为-2. (1)求复数; (2)设复数在复平面上对应点分别为A、B、C,求的值. 16.已知锐角满足. (1)求的值; (2)求的大小. 17.如图,某海域的东西方向上分别有两个观测塔,它们相距海里,现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号,经观测得知点位于点北偏东,同时观测塔也发现了求救信号,经观测点位于点北偏西,这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船,其航行速度为30海里/小时. (1)求点到点的距离; (2)若命令处的救援船立即前往点营救,救援船能否在1小时内到达救援地点?请说明理由.(参考数据:) 18.如图,在四棱锥中,侧棱底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且,点为棱PC的中点,点为棱PB上一点. (1)若点F为PB中点,求证:平面PAD; (2)若点F满足, (i)求证:; (ii)求直线PD与平面DEF所成角的正切值. 19.对于数集,定义向量集,若对任意,存在使得,则称是“对称的”. (1)判断以下三个数集是否是“对称的”(不需要说明理由); (2)若,且是“对称的”,求的值; (3)若“对称的”数集满足:,.求证:. 学科网（北京）股份有限公司 $$