同角三角函数的基本关系及诱导公式专项训练-2025届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系及诱导公式-专项训练【原卷版】 基础巩固练 1. 下面诱导公式使用正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，且 ，，则（ ）. A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）. A. 2 B. C. D. 4. 若 ，则“”是“”的（ ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ）. A. B. C. D. 7. 若,则（ ）. A. B. C. D. 8. 已知角 为第二象限角，则（ ）. A. 1 B. C. 0 D. 2 综合提升练 9. （多选题）已知，且，其中，则关于 的值，在以下四个选项中，不可能是（ ）. A. B. 3或 C. D. 或 10. （多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A. 若角 是三角形中一个内角且满足，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若角 满足，则 D. 若，则 11. 已知，则. 12. 已知，则 应用情境练 13. 已知0.618是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则 14. 已知函数，为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为 创新拓展练 15. 正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的，定义正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数,均成立，则的最小值为__ 16. 是否存在角 , ,其中,,，使等式,成立？若存在，求出 , 的值；若不存在，请说明理由. 同角三角函数的基本关系及诱导公式-专项训练【解析版】 基础巩固练 1. 下面诱导公式使用正确的是（ C ）. A. B. C. D. [解析] ，错误. ，错误. ，正确. ，错误.故选. 2. 已知，且 ，，则（ A ）. A. B. C. D. [解析]，且 ，，， ， .故选. 3. 已知，则（ C ）. A. 2 B. C. D. [解析]由已知得， ，， .故选. 4. 若 ，则“”是“”的（ C ）. A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]因为 ， 所以 等价于， 等价于， 故“”是“”的必要不充分条件.故选. 5. 已知，则（ D ）. A. B. C. D. [解析]因为，所以，所以， .故选. 6. 已知，，则（ C ）. A. B. C. D. [解析]，,，,， ， ，.故选. 7. 若,则（ B ）. A. B. C. D. [解析]因为， 所以.故选. 8. 已知角 为第二象限角，则（ B ）. A. 1 B. C. 0 D. 2 [解析] 为第二象限角，，， , , . 故选. 综合提升练 9. （多选题）已知，且，其中，则关于 的值，在以下四个选项中，不可能是（ ABD ）. A. B. 3或 C. D. 或 [解析]因为，，两边平方整理得，又, 所以,且 ， 所以，所以，所以. 故选. 10. （多选题）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ AD ）. A. 若角 是三角形中一个内角且满足，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若角 满足，则 D. 若，则 [解析]若角 是三角形中一个内角且满足，则 为钝角，结合，可得，故 正确. 若，则 成立，当 时， 可以取，即 不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故 错误. 若角 满足，则由于角 所在的象限不确定，或，故 错误. 将 两边平方，可得， 所以 或. 若，则，此时； 若，则，此时.故，故 正确.故选. 11. 已知，则  . [解析] . 12. 已知，则0. [解析]因为，，所以. 应用情境练 13. 已知0.618是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则4. [解析]根据题意，可得 ， 则. 14. 已知函数，为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为  . [解析]由题意可得 是直线 的倾斜角， ， . 创新拓展练 15. 正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的，定义正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数,均成立，则的最小值为9. [解析]由已知得，则， 因为，所以， 因为， 当且仅当 时，等号成立，所以. 16. 是否存在角 , ,其中,,，使等式,成立？若存在，求出 , 的值；若不存在，请说明理由. [解析]存在.由条件，得 , ① ， ② 由，得, ③ 且， ④ 由③④得，即.因为,，所以 或. 当 时，代入②得，又，所以，代入①可知符合. 当 时，代入②得，又，所以，代入①可知不符合. 综上所述，存在,满足条件 学科网（北京）股份有限公司 $$