四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

东坡区23级高一下期校校期末联考 数学学科 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共计40分，每小题5分） 1. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 2. 设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 向量的模可以比较大小 C. 共线的单位向量都相等 D. 只有零向量的模等于0 4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（ ） A. l∥a B. l与a异面 C. l与a相交 D. l与a没有公共点 7. 如图，在中，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共计18分，每小题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 10. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 设函数为常数，，若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 点是函数图象的一个对称中心 B. 函数的最小正周期为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共计15分，每小题5分） 12. 若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标为______． 14. 若方程在有解，则的取值范围是__________. 四、解答题（共计77分，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 15. 已知向量，. （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数k的值. 16. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及取得最大值时x的取值集合． 17. 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，． （1）求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长； （2）求六棱锥的表面积和体积． 18. 在中，分别为角，，所对的边，已知，. （1）若的面积等于，求边； （2）若，求的面积； （3）求周长的最大值. 19. 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数． （1）若函数，求的特征向量； （2）若向量的特征函数为，求当，且时的值； （3）已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 东坡区23级高一下期校校期末联考 数学学科 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共计40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共计18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共计15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共计77分，15题13分，16、17题15分，18、19题17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为0， 【17题答案】 【答案】（1）高为6，斜高为，侧棱长为 （2）表面积为，体积为 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不存在．理由如下： 由向量的特征函数为，得 ， 所以． 设函数的图象上任一点， 则，． 所以 ． 因为， 所以， 所以， 所以， 当且仅当，时取等号． 所以． 所以函数的图象上任一点Q，都不能使得． 即函数的图象上不存在点Q，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $